我说我还在贺Wei_Han的题解
不过是不是应该写点不一样的，老抄别人题解不太合适。
那我先写一下补集的题解。
Wei_Han /bx
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CF908H New Year and Boolean Bridges
ARC132F Takahashi The Strongest
P9316 [EGOI 2021] Double Move
UOJ310 【UNR 2】黎明前的巧克力
给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，每个元素 \(a_i\) 有 3 种分配方式：
- 给 \(A\)
- 给 \(B\)
- 谁也不给
要求最终给 \(A\) 的所有元素的权值异或和等于给 \(B\) 的所有元素的权值异或和（没被分配任何数，则异或和为 \(0\)），求分配方案数。
\(1 \leq n \leq 10^6,\ 0 \leq a_i \leq 10^6\)。
发现给 A 和给 B 其实是一致的，然后就是求 \([z^0]\prod(1+2z^{a_i})\)。
可以对每个式子求个FWT然后乘起来，因为式子只有两项，我们先手动算一下FWT之后的数组是什么形式。
手算一下可以发现 \(|S\&a_i|\) 为偶数的位置FWT之后为3，奇数的位置为-1.
那现在我们考虑最终乘出来的FWT数组又长什么样子，就需要考虑每个位置乘了多少次3,多少次-1.就是求有多少个 \(a_i\) 满足 \(|S\&a_i|\) 为奇数，发现总共 \(a_i\) 个数为 \(n\)，那你直接对 \(b_S=a.count(S)\) 求 \(FWT\)，每个位置存的就是偶数个数-奇数个数，两个方程解一下就行。
其实这个 \(b\) 应该有很多种取法吧，只是直接这么取比较简单。
我们要求的如果是 \(\prod(b_i + c_i z^{a_i})[z^0]\) 呢？\(O(n + v \log^2 v)\)？ \(O(n + v \log v)\)？
\(\log^2\) 可以把同位置合并一下，然后分治 \(FFT\) 嗯乘一下就行。
单 \(\log\) 好像放线段树上分别维护一下乘了奇数次和偶数次就行。
P5577 算力训练
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