【“树的重心”定义】
树的重心，是指树中的某个结点。如果将这个结点删除后，剩余各个连通块中结点数的最大值最小，那么这个结点被称为树的重心。
【“树的重心”求解】
若树的示意图如下所示，则依据定义分析“树的重心”求解过程如下。
删除结点 1，产生的两个连通块中结点数分别为 2、5，最大值为 5；
删除结点 2，产生的两个连通块中结点数分别为 1、6，最大值为 6；
删除结点 3，产生的两个连通块中结点数分别为 3、4，最大值为 4；
删除结点 4，产生的一个连通块中结点数分别为 7，最大值为 7；
删除结点 5，产生的四个连通块中结点数分别为 1、1、1、4，最大值为 4；
删除结点 6，产生的一个连通块中结点数分别为 7，最大值为 7；
删除结点 7，产生的一个连通块中结点数分别为 7，最大值为 7；
删除结点 8，产生的一个连通块中结点数分别为 7，最大值为 7。
综上，可知 8 个最大值中的最小值为 4，但有两个。也就是说，给出的树有两个重心，分别为结点 3、结点 5。
【“树的重心”性质】
性质1：某节点是重心等价于其最大子树大小不大于整棵树大小的一半。
性质2：树至多有两个重心，若有两个重心则它们相邻，且树的节点数为偶数（可被划分为大小相等的两个分支，每个分支含一个重心）。
性质3：树中所有节点到某点的距离和中，到重心的距离和是最小的；若有两个重心，树中所有节点到它们的距离和相等。反之，到某点的距离和最小的点一定是重心。
【概念辨析】
注意：“树的重心”与“树的中心”（树的直径上距离两端点距离相等的节点）是不同概念。“树的重心”聚焦于子树规模最小化，“树的中心”聚焦于直径路径的中点。
【参考文献】