第09章：列表推导、递归与算法建模
1. 算法建模的意义
OpenSCAD 不只是把基本体拼起来。它也可以通过列表推导、函数、递归和数学公式生成复杂结构，例如齿轮、晶格、螺旋、蜂窝、曲线路径、参数化孔阵列和装饰纹理。算法建模的优势是可控、可复现、可批量生成。
2. 范围与循环
for (i = [0:5])translate([i * 10, 0, 0]) cube(5, center = true);for (a = [0:30:330])rotate(a) translate([30, 0, 0]) cylinder(h = 4, d = 3, center = true);
范围 [start:step:end] 非常适合角度、索引和阵列。应避免让步长产生过多对象，尤其是在每个对象都包含高面数曲面时。
3. 列表推导
points = [for (a = [0:45:315]) [20*cos(a), 20*sin(a)]];
polygon(points);
列表推导适合生成点集、孔位、尺寸表和选择结果。结合函数可以让几何生成非常清晰。
4. let 表达式
let 可在表达式内定义局部变量：
function ring_point(r, a) = let(x = r*cos(a), y = r*sin(a)) [x, y];
它有助于把复杂公式拆成可读片段。
5. 递归函数
OpenSCAD 支持递归函数，可用于累加、生成序列和树形结构：
function sum(v, i = 0) = i >= len(v) ? 0 : v[i] + sum(v, i + 1);
echo(sum([1,2,3,4]));
递归要注意深度和性能。对于简单列表，优先使用内置函数或列表推导；递归适合表达无法直接循环返回的结构。
6. 螺旋点列
function helix_point(r, pitch, a) = [r*cos(a), r*sin(a), pitch*a/360];
points = [for (a = [0:10:720]) helix_point(20, 5, a)];for (p = points)translate(p) sphere(1.2, $fn = 12);
这只是点列示意。若要生成真实螺旋实体，需要沿路径扫掠或用多面体构造，复杂度更高。
7. 蜂窝结构
module hex_cell(r = 5, h = 3) {cylinder(h = h, r = r, $fn = 6, center = true);
}module honeycomb(rows = 5, cols = 8, r = 5, wall = 1, h = 3) {spacing_x = r * sqrt(3);spacing_y = r * 1.5;difference() {cube([cols*spacing_x, rows*spacing_y, h], center = true);for (row = [0:rows-1])for (col = [0:cols-1])translate([(col-(cols-1)/2)*spacing_x + (row%2)*spacing_x/2,(row-(rows-1)/2)*spacing_y, 0])hex_cell(r = r-wall, h = h+1);}
}honeycomb();
蜂窝结构需要考虑最小壁厚、桥接、清理难度和强度方向。
8. 齿形思路
齿轮建模可从极坐标生成齿顶和齿根点开始。真实渐开线齿轮较复杂，应优先使用成熟库；教学时可用简化齿形理解算法建模。
function tooth_points(teeth, r1, r2) = [for (i = [0:teeth-1])each [[r1*cos(i*360/teeth), r1*sin(i*360/teeth)],[r2*cos((i+0.5)*360/teeth), r2*sin((i+0.5)*360/teeth)]]
];linear_extrude(5)polygon(tooth_points(16, 18, 22));
9. 随机与确定性
OpenSCAD 有随机相关函数时，应注意种子和可复现性。工程模型应尽量确定，艺术纹理可以使用随机扰动，但要能通过固定种子复现。
10. 性能边界
算法生成最容易导致对象数量爆炸。优化原则：
- 限制循环层级和对象数量。
- 低精度预览，高精度导出。
- 把重复复杂几何简化为二维拉伸或 hull。
- 不要在大阵列中使用高
$fn球体。 - 将调试对象和最终对象分开。
- 必要时拆分零件导出。
11. 算法建模检查清单
- 参数变化后是否仍生成合法几何？
- 点列是否闭合、顺序是否一致？
- 循环数量是否可控？
- 是否可以用二维计算替代三维布尔？
- 是否需要成熟库而不是自写复杂标准件？
- 是否在代码中说明数学公式的来源和限制？