第三十九天
所花时间（包括上课）：约 7.5 小时（概率论 2h + 算法练习（二分） 4h + 博客整理 1h + 其他 0.5h）
代码量（行）：约 250 行（主要为二分查找基础模板复写、二分答案相关题目的编写与边界调试）
博客量（篇）：1 篇
了解到的知识点：
概率论与数理统计：数学期望的性质与方差 —— 今天在前期数学期望的基础上，深入学习了期望的运算性质（如独立随机变量乘积的期望、期望的线性组合）。随后引入了极其重要的概念——方差。学习了方差的定义及其反映随机变量取值分散程度的物理意义，掌握了常用计算公式 ，以及方差的性质（如常数项的处理、独立变量和的方差等于方差之和）。这些指标为衡量系统的稳定性和风险评估提供了数学依据。
算法练习与沉淀：系统性地学习和练习了二分法（Binary Search）。不仅复习了最基础的在有序数组中查找特定元素的二分模板，还重点攻克了“二分查找上下界”（类似 C++ 中的 lower_bound 和 upper_bound）以及竞赛中极常考的“二分答案”思想（即“最大化最小值”或“最小化最大值”问题）。在练习中深刻体会到，二分法的难点不在于二分本身，而在于如何构建单调性、如何编写正确的 check() 函数，以及如何极其严谨地处理 left 和 right 的边界更新，以避免死循环。
总结：
今天理论与实践并重。概率论中期望与方差的学习让我掌握了描述数据集中趋势和离散程度的利器；而在算法层面，二分法看似简单，实则“细节极多”。在做“二分答案”类型的题目时，我发现只要能证明问题存在单调性，就可以把求解问题转化为判定问题，大大降低了时间复杂度。但在编码过程中，因为 mid 取值偏左或偏右导致死循环的情况时有发生。今晚通过集中画图推演，终于彻底理清了 left = mid 与 right = mid - 1 时 mid 必须向上取整的配套关系。后续还要多加练习，形成肌肉记忆。
表 3 缺陷记录日志示例
学生：马昀昀_________
日期：5.6_______
程序号：算法练习-二分答案（最大化最小值问题）
日期：5.6
编号：1
类型：20 （注：PSP标准中20代表逻辑/控制/条件错误）
引入阶段：编码
排除阶段：测试
修复时间：20min
修复缺陷：
描述：在编写一道求“最大化最小值”的二分答案题目时，程序在某些测试用例上发生 TLE（超时）。通过打印输出调试发现，程序陷入了死循环。分析边界更新逻辑后查明，当前面的条件满足时，我使用了 left = mid 来更新左边界，但计算中间值时使用的是向下取整 mid = (left + right) / 2。当 right - left == 1（即区间只剩两个元素）且满足 check(mid) 时，mid 等于 left，更新后 left 的值不变，区间无法缩小，导致死循环。
修复方法：将 mid 的计算公式修改为向上取整，即 mid = left + (right - left + 1) / 2（或者 mid = (left + right + 1) / 2）。这样当 right - left == 1 时，mid 会取到右侧的值，从而打破死循环。修改后重新运行测试，区间正确收敛，所有测试样例均顺利 AC。
