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【顶级SCI复现】主动配电网鲁棒故障恢复优化方法研究（Matlab代码实现）

news 2026/5/7 1:40:46

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💥1 概述

主动配电网鲁棒故障恢复优化方法研究

摘要

面向高比例分布式电源深度渗透背景下主动配电网故障恢复的强不确定性、弱可观性、高风险性难题，本文提出一种保守性可调、求解高效、工程适用的两阶段鲁棒故障恢复优化方法。该方法以区间型多面体不确定集统一刻画分布式电源出力间歇性、负荷需求时变性以及负荷估计误差带来的多重不确定性，完全摆脱对概率分布、模糊隶属函数等难以获取的先验信息依赖。模型采用两阶段嵌套决策架构：第一阶段以最大化停电区域负荷恢复总量为目标，优化网络拓扑开关状态，形成鲁棒恢复策略；第二阶段在预设不确定范围内自适应搜寻最严苛运行场景，确保恢复方案在所有可能扰动下均满足功率平衡、线路容量、电压安全等运行约束。为提升求解效率与工程实用性，通过旋转正方形线性化技术将非凸二次约束完全转化为线性约束，使模型具备混合整数线性规划结构；同时引入不确定性预算机制，实现鲁棒性与经济性的动态平衡。采用列约束生成算法构建主–子问题迭代求解框架，有效降低计算维度，保证全局最优性与收敛速度。在 PG&E 69 节点标准配电网与改进 246 节点扩展系统上开展多场景仿真实验，结果表明：所提方法在 N−1 故障全场景下恢复成功率达到 100%，总恢复负荷较传统确定性方法提升近两倍，能够有效抵御源–荷双重不确定性扰动，显著提升故障恢复的可靠性、安全性与供电效益，具备突出的理论价值与工程推广潜力。

关键词

主动配电网；故障恢复；鲁棒优化；不确定性预算；网络重构；列约束生成

一、引言

随着 “双碳” 目标持续推进，分布式光伏、分散式风电、微型燃气轮机等分布式电源在配电网中呈现高比例、高密度、多元化接入态势，推动传统配电网向具备灵活调控能力的主动配电网加速转型。主动配电网通过对分布式电源、无功补偿设备、柔性互联装置、智能开关等资源的协同控制，大幅提升了供电能力与运行效率，但同时也使系统故障后的恢复控制面临前所未有的挑战。

在主动配电网发生故障后，故障区段经检测、定位与隔离完成，供电恢复的核心任务是通过网络重构调整开关通断状态，在满足拓扑连通性、功率平衡、线路热稳定、节点电压安全等约束前提下，快速、最大化地恢复停电区域供电。传统配电网故障恢复研究大多基于确定性运行场景开展，假设分布式电源出力与负荷需求固定不变，所得到的恢复策略仅在理想工况下有效。然而在实际系统中，分布式电源出力受光照、风速等自然条件影响呈现强间歇性与随机性，用户侧负荷随用电行为实时波动，加之配电网终端量测不足，负荷估计存在明显误差。上述多重不确定性因素叠加，会导致原本最优的确定性恢复策略在执行过程中出现线路过载、电压越限、孤岛失稳等问题，最终引发恢复失效甚至二次停电，严重威胁供电可靠性。

近年来，国内外学者针对含不确定性的配电网故障恢复问题开展了大量研究。概率优化方法通过蒙特卡洛模拟、场景缩减等方式表征随机波动，但需要精确的概率密度函数，实际工程难以获取；模糊优化方法依托模糊逻辑处理不确定信息，但隶属函数的设定高度依赖人工经验，通用性较差；基于信息缺口决策理论的鲁棒方法能够保证恢复策略可行，但通常无法实现最优恢复，且关键调节参数缺乏统一选取准则，在大规模系统中应用困难。

鲁棒优化无需精确概率分布，仅通过不确定集描述变量波动范围，可保证在所有可能场景下约束严格满足，非常适配配电网故障恢复的在线决策、安全优先、强容错需求。然而，传统鲁棒恢复模型普遍存在过于保守、求解复杂、难以调参等缺陷，难以满足工程实际应用。为此，本文在现有研究基础上，提出一种两阶段可调鲁棒故障恢复优化模型：以区间不确定集描述源–荷波动，通过线性化技术实现模型高效求解，借助不确定性预算实现保守性灵活调节，并采用列约束生成算法实现快速迭代寻优。本文研究可为高比例分布式电源接入下主动配电网的故障处置与供电恢复提供理论依据与技术支撑。

二、确定性故障恢复基础模型

本文所提鲁棒优化方法以确定性故障恢复模型为基础框架构建。确定性模型不考虑分布式电源与负荷的波动，仅在固定运行点下求解最优网络重构方案，是鲁棒模型的简化特例，也是模型线性化、约束构建与求解逻辑的基础。

确定性模型以最大化停电区域负荷恢复量为核心目标，在故障隔离完成后，对配电网进行拓扑重构，通过优化支路开关状态实现非故障停电区域的快速复电。模型约束体系完整覆盖配电网实际运行规则，包括开关状态离散约束、系统拓扑径向约束、正常运行节点功率平衡、失电节点功率恢复约束、分布式电源出力约束、线路容量约束、节点电压安全约束以及线性化潮流约束。

由于原始模型中线路容量约束为非凸二次型，直接求解难度大、易陷入局部最优且计算效率低。为此，模型采用旋转正方形线性化方法进行处理，用两组呈 45 度夹角的正方形约束逼近原圆形约束，在保证工程精度的前提下，将非线性约束完全转化为线性约束。经过线性化后，整个确定性故障恢复模型转化为标准混合整数线性规划问题，可直接调用 CPLEX、Gurobi、Mosek 等主流商业求解器快速获得全局最优解。

尽管确定性模型结构清晰、求解快速，但其最大缺陷在于完全未考虑运行不确定性。当分布式电源出力或负荷发生偏离预期的波动时，原最优方案可能不再满足安全约束，导致恢复策略不可用。在高比例分布式电源接入的主动配电网中，这种鲁棒性不足的问题尤为突出，因此必须引入鲁棒优化思想对模型进行升级。

三、两阶段鲁棒故障恢复优化模型

为克服确定性模型的缺陷，本文在确定性框架基础上，融入鲁棒优化思想，构建两阶段可调鲁棒故障恢复优化模型，实现不确定性环境下的安全、最优、可行恢复。

3.1 多面体区间不确定集构建

模型采用有界区间型多面体不确定集描述分布式电源出力与负荷功率的波动范围。该方式仅依赖历史运行数据确定波动上下限，无需任何概率分布、模糊参数或先验假设，形式简洁、物理意义明确、工程易于实现。不确定集能够覆盖所有实际可能发生的运行场景，确保最终得到的恢复策略在全场景范围内均安全可行。

与概率方法、模糊方法相比，该不确定集具有显著优势：数据需求低、计算量小、鲁棒性有理论保证、便于嵌入优化模型，非常适合配电网故障恢复这类在线安全决策问题。

3.2 两阶段鲁棒优化决策架构

所提模型采用max–min–max三层目标结构，形成严格的两阶段嵌套决策逻辑，实现 “最优策略 + 最坏场景校验” 的鲁棒设计。

第一阶段为恢复策略决策阶段，以开关状态为优化变量，在满足所有运行约束的前提下，以最大化可恢复负荷为目标，确定最优的网络重构方案。这一阶段决定最终的开关动作指令，是恢复策略的核心。

第二阶段为不确定性校验阶段，在固定第一阶段恢复策略的基础上，于不确定集中搜寻对恢复效果最不利、对系统安全最严苛的运行场景，检验策略是否仍然可行。通过两阶段嵌套优化，模型能够在 “最不利场景仍可行” 的前提下追求 “恢复效益最大化”，使恢复策略具备对不确定性的强免疫能力。

由此得到的鲁棒恢复策略，可保证在不确定集内任意波动下均不越限、不失效，从根本上解决确定性方法易受扰动影响的问题。

3.3 保守性可调机制：不确定性预算

传统鲁棒优化因考虑全范围最坏场景，往往导致恢复策略过度保守，造成可用容量浪费、恢复负荷偏低、经济效益下降。为解决这一问题，本文引入不确定性预算与鲁棒系数，实现模型保守程度的连续、灵活调节。

不确定性预算通过限制同时发生显著波动的节点数量，控制不确定性的整体影响程度。运行人员可根据系统可靠性要求、分布式电源渗透率、负荷波动水平等实际情况，自主调节鲁棒强度：当鲁棒系数设为 0 时，模型完全退化为确定性模型；当鲁棒系数设为 1 时，模型覆盖全范围最坏场景，鲁棒性最强；在 0 到 1 之间调节时，可实现鲁棒性与经济性的平滑折中。

该机制使模型不再是单一的 “极端鲁棒” 模式，而成为可自适应、可配置、可工程化的可调鲁棒模型，大幅提升了实际应用价值。

四、模型求解：列约束生成算法

所提两阶段鲁棒模型属于多层混合整数优化问题，决策变量包含离散开关状态与连续潮流变量，同时嵌套不确定性搜索，直接求解难度极大、计算耗时极长，难以满足工程在线应用需求。为此，本文采用列约束生成算法将原问题分解为主问题与子问题，通过交替迭代实现高效求解。

主问题以开关状态为核心优化变量，在已生成的典型场景集合下最大化恢复负荷，输出当前最优恢复策略，并为原问题提供上界。子问题在固定恢复策略的前提下，于不确定集中搜索最坏运行场景，为原问题提供下界。为便于求解，子问题通过拉格朗日对偶变换与双变量线性化处理，转化为标准混合整数线性规划形式。

在迭代过程中，算法不断将新的最坏场景添加到主问题中，同步补充约束与决策变量，逐步缩小上下界差距，直到上下界差值满足收敛精度。该求解框架能够显著降低问题规模、加速收敛，适用于 69 节点、246 节点甚至更大规模配电网系统，为工程落地提供了高效解决方案。

五、仿真结果与分析

为全面验证所提两阶段鲁棒故障恢复方法的有效性与优越性，本文在PG&E 69 节点标准配电网与改进 246 节点扩展系统上开展多组仿真实验，将本文方法与传统确定性故障恢复模型进行全面对比。测试内容包括单故障场景分析、N−1 故障全场景扫描、蒙特卡洛随机场景模拟三类典型实验。

5.1 单故障场景恢复效果对比

选取系统中典型故障位置，在故障隔离后分别采用确定性模型与鲁棒模型进行恢复计算。结果表明：确定性模型仅在预期运行点下有效，当负荷或分布式电源出现波动时，易出现电压越限、线路过载等问题，恢复策略稳定性差；而本文所提鲁棒方法在所有波动场景下均能保持可行，恢复负荷稳定，开关策略无需频繁调整，具备极强的抗扰动能力。

5.2 N−1 故障全场景扫描对比

对系统所有支路逐一进行 N−1 故障仿真，完成全覆盖式扫描。统计结果显示：传统确定性模型恢复成功率不足 50%，超过一半的故障场景因不确定性影响导致恢复失效；本文所提鲁棒方法恢复成功率达到100%，在所有故障下均能给出安全可行的恢复策略。同时，鲁棒模型的总恢复负荷远高于确定性模型，在保证安全的前提下实现了供电效益最大化。

5.3 蒙特卡洛随机模拟验证

通过蒙特卡洛方法生成大量随机运行场景，进一步测试模型在强不确定性下的表现。实验结果表明：在供电半径较长、负荷较重、电压支撑能力较弱、分布式电源波动明显的复杂场景中，确定性模型恢复成功率显著下降，而鲁棒模型始终保持 100% 可行，平均恢复负荷提升幅度超过两倍。这充分证明，所提方法能够有效应对高比例分布式电源带来的强不确定性，更贴合主动配电网实际运行环境。

六、结论与展望

本文针对高比例分布式电源接入下主动配电网故障恢复的多重不确定性难题，提出一种两阶段可调鲁棒故障恢复优化方法，通过模型构建、线性化改造、保守性调节与高效求解，实现了安全、可靠、最优的供电恢复。主要结论如下：

采用区间多面体不确定集表征源–荷双重不确定性，摆脱对概率分布与模糊参数的依赖，模型结构简洁、工程易用性强。
两阶段嵌套鲁棒架构确保恢复策略在最坏场景下仍可行，从理论上解决了传统确定性方法鲁棒性不足的问题。
不确定性预算机制实现保守性灵活调节，可根据实际运行需求在鲁棒性与经济性之间实现最优平衡。
线性化处理与列约束生成算法结合，使模型具备求解速度快、全局最优、可扩展至大规模系统等优势。
多场景仿真验证表明，所提方法恢复成功率 100%、恢复负荷高、抗扰动能力强，综合性能显著优于传统方法。

未来研究可在本文基础上进一步拓展：纳入储能系统、柔性互联装置、可调负荷等多元调控资源，构建多能协同鲁棒恢复模型；考虑故障恢复的多时间尺度特性，建立在线滚动鲁棒决策框架；结合强化学习、深度学习等人工智能方法，提升极端故障与复杂拓扑下的自适应恢复能力，进一步推动主动配电网向安全化、智能化、弹性化方向发展。

📚2 运行结果

2.0论文结果

2.1 代码求解表4结果

运行 main_DROM69.m 文件，依次输入参数 1 和 2，分别获取初始场景、最恶劣场景下，支路 13-14 断开时确定性故障恢复问题的求解结果。

2.2 代码求解图3和表4结果

运行N_1_fault_scan.m，输出全部N-1故障中最劣场景下，可恢复负荷曲线、DROM与RROM恢复负荷曲线；

2.3 代码求解表5结果

原文设定蒙特卡洛仿真次数为 2000 次，经运行效率测算，在当前设备上完成 5 种故障场景的全部仿真约需 100 小时。为快速验证算法效果，代码中将仿真次数临时调整为 20 次；若需开展完整仿真，只需在代码中修改对应参数即可恢复 2000 次模拟。运行 monte_carlo.m 脚本，即可得到蒙特卡洛环境下两种优化方法的供电恢复性能对比结果。

对仿真结果分析如下：当支路 15-16 发生故障并完成隔离后，节点 16–27 会出现供电中断。但无论分布式电源输出功率如何，均可通过配电网重构，利用联络线 15-69、13-20 或 27-54 实现供电恢复，因此确定性优化方法与两阶段鲁棒优化方法的恢复结果完全一致。其余三种故障场景具有相同规律，两种方法的输出结果理应保持一致，原文献出现结果差异的原因尚不明确。

当支路 20-21 发生故障时，故障隔离后节点 21–27 失去供电，且仅能通过联络线 27-54 实施恢复。但受节点 50 负荷过重、供电半径过大引发的电压越限问题影响，DROM 方法会出现负荷恢复失败；而 RROM 方法因在模型中考虑了最恶劣运行场景，能够有效规避电压越限约束，实现可靠的负荷恢复。

2.5 两阶段鲁棒优化恢复方法部分代码：

%% 两阶段鲁棒优化恢复方法 (RROM：Robust Resilient Optimal Restoration Method) % 输入：fault_branch 故障支路编号 % 输出：Restored_power 最终可恢复的负荷功率 function Restored_power = RROM(fault_branch) %% ===================== 1. 初始化参数与生成初始场景 ===================== it_max = 5; % 鲁棒优化最大迭代次数（默认5次） p = zeros(10,it_max+1); % 存储各次迭代的最恶劣场景变量（10维场景参数） p(:,1) = creat_situation; % 调用creat_situation函数，生成鲁棒优化的初始运行场景 %% ===================== 2. 迭代求解两阶段鲁棒优化模型 ==================== try % 异常捕获：防止求解过程中出现报错中断 LB = zeros(1,it_max); % 下界数组：存储主问题每次迭代的最优恢复负荷（Lower Bound） UB = zeros(1,it_max); % 上界数组：存储子问题每次迭代的最恶劣场景目标值（Upper Bound） e = zeros(1,it_max); % 收敛误差：记录上下界之间的差值 % 开始鲁棒优化迭代循环 for it = 1:it_max yalmip('clear'); % 清空YALMIP缓存变量，避免多次迭代冲突 % ---------- 主问题：求解配电网恢复策略（第一阶段：确定拓扑重构）---------- % 输入：当前所有场景p、迭代次数it、故障支路fault_branch % 输出：z_ij（网络重构开关变量），LB(it)（当前迭代恢复功率下界） [z_ij , LB(it)] = Master_Problem(p,it,fault_branch); % ---------- 子问题：寻找最恶劣运行场景（第二阶段：鲁棒场景生成）---------- % 输入：主问题得到的开关策略z_ij、故障支路fault_branch % 输出：p(:,it+1)（新生成的最恶劣场景），UB(it)（对应场景的上界） [p(:,it+1) , UB(it)] = Subproblem(z_ij,fault_branch); % 迭代次数>1时，上界取历史最小值（保证上界非递增） if it > 1 UB(it) = min(UB(it-1:it)); end e(it) = abs(UB(it)-LB(it)); % 计算当前迭代的收敛误差 % 收敛判断：误差小于1e-4时停止迭代，已达到精度要求 if abs(e(it)) < 0.0001 break; end end %% ===================== 3. 计算最终可恢复负荷 ===================== % 输出最终收敛后的恢复功率，并乘以10进行量纲转换 Restored_power = LB(it) * 10; %% 异常处理：若迭代过程报错，则输出历史最优下界作为结果 catch Restored_power = max(LB); % 取最大下界作为鲁棒恢复功率 end end

🎉3参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

[1] X. Chen, W. Wu and B. Zhang, "Robust Restoration Method for Active Distribution Networks," in IEEE Transactions on Power Systems, vol. 31, no. 5, pp. 4005-4015, Sept. 2016, doi: 10.1109/TPWRS.2015.2503426.