基于字典学习的图像信号稀疏化分解方法（MATLAB 无工具箱版）
流程：
- Overcomplete DCT 初始字典
- K-SVD 字典更新（逐原子+SVD）
- OMP 稀疏编码（逐块）
- 块坐标重建 + 重叠平均
- 输出：稀疏系数、学习字典、重构图像、PSNR/SSIM
一、文件列表说明
| 文件 | 功能 |
|---|---|
main_dict_learning.m |
演示（去噪示例） |
ksvd_dict_update.m |
K-SVD 字典更新 |
omp_sparse_coding.m |
OMP 稀疏编码 |
initial_dict.m |
Overcomplete DCT 初始字典 |
block_coord_recon.m |
重叠块重建 |
psnr_ssim.m |
基础评价指标 |
二、核心流程
原图 → 分块 → 初始字典 → OMP 稀疏编码 → K-SVD 更新字典 → 重叠重建 → 稀疏系数+重构
三、演示（main_dict_learning.m）
clear; clc; close all
%% 1. 读取图像（灰度）
img = imread('cameraman.png');
if size(img,3)==3, img=rgb2gray(img); end
img = im2double(img); [H,W] = size(img);%% 2. 参数
blockSize = 8; % 8×8 块
overlap = 4; % 50% 重叠
dictSize = 256; % 字典原子数（2×完备）
maxIter = 20; % K-SVD 迭代
sparsity = 4; % OMP 稀疏度（非零系数）%% 3. 初始字典（Overcomplete DCT）
D = initial_dict(blockSize, dictSize);%% 4. 分块+向量化
blocks = im2col(img, [blockSize,blockSize], 'sliding');
nBlocks = size(blocks,2);%% 5. 初始稀疏编码
X = zeros(dictSize, nBlocks);
for i = 1:nBlocksX(:,i) = omp_sparse_coding(blocks(:,i), D, sparsity);
end%% 6. K-SVD 字典学习
for k = 1:maxIter% 稀疏保持，逐原子更新[D, X] = ksvd_dict_update(blocks, D, X, sparsity);fprintf('Iter %d done\n', k);
end%% 7. 重叠重建
img_rec = block_coord_recon(X, D, [H,W], blockSize, overlap);%% 8. 评价
[psnrVal, ssimVal] = psnr_ssim(img_rec, img);
fprintf('PSNR = %.2f dB, SSIM = %.4f\n', psnrVal, ssimVal);%% 9. 可视化
figure; montage({img, img_rec, abs(img-img_rec)}, 'Size', [1 3]);
title({'原图','重构','残差'});
四、核心函数
1. 初始字典（initial_dict.m）
function D = initial_dict(blockSize, dictSize)
% Overcomplete DCT 字典（列向量）
D0 = dctmtx(blockSize); % 完备 DCT
D0 = D0(randperm(blockSize), :); % 随机打乱行
D = [D0; D0]; % 2×完备
D = D(1:dictSize, :); % 取前 dictSize 行
D = D.'; % 原子→列向量
D = D ./ vecnorm(D,2,1); % 单位范数
end
2. OMP 稀疏编码（omp_sparse_coding.m）
function x = omp_sparse_coding(signal, D, sparsity)
% 标准 OMP（无工具箱）
[n, k] = size(D);
residual = signal;
x = zeros(k,1);
selected = [];for i = 1:sparsity% 最大投影proj = abs(D.' * residual);[~, idx] = max(proj);selected = [selected; idx];% 最小二乘D_sel = D(:,selected);x_sel = (D_sel.' * D_sel) \ (D_sel.' * signal);residual = signal - D_sel * x_sel;
end
x(selected) = x_sel;
end
3. K-SVD 字典更新（ksvd_dict_update.m）
function [D, X] = ksvd_dict_update(Y, D, X, sparsity)
% 标准 K-SVD：逐原子更新
[n, k] = size(D);
for j = 1:k% 使用原子 j 的块used = find(X(j,:) ~= 0);if isempty(used), continue; end% 残差矩阵E = Y - D * X; E(:,used) = E(:,used) + D(:,j) * X(j,used);% SVD[U,S,V] = svd(E(:,used), 'econ');D(:,j) = U(:,1); % 新原子X(j,used) = S(1,1) * V(:,1).'; % 新系数% 硬阈值保持稀疏[~, idx] = sort(abs(X(j,used)), 'descend');if numel(idx) > sparsityX(j,used(idx(sparsity+1:end))) = 0;end
end
end
4. 重叠重建（block_coord_recon.m）
function img = block_coord_recon(X, D, imgSize, blockSize, overlap)
% 重叠平均重建
[H,W] = imgSize;
step = blockSize - overlap;
count = zeros(H,W);
img = zeros(H,W);colIdx = 0;
for r = 1:step:H-blockSize+1for c = 1:step:W-blockSize+1colIdx = colIdx + 1;blk = reshape(D * X(:,colIdx), blockSize, blockSize);img(r:r+blockSize-1, c:c+blockSize-1) = ...img(r:r+blockSize-1, c:c+blockSize-1) + blk;count(r:r+blockSize-1, c:c+blockSize-1) = ...count(r:r+blockSize-1, c:c+blockSize-1) + 1;end
end
img(count>0) = img(count>0) ./ count(count>0);
end
参考代码 通过字典学习更新的方法，对图像信号进行稀疏化分解 www.youwenfan.com/contentcnu/80213.html
五、常见扩展
- 去噪 → 在
main里加高斯噪声，用相同流程低秩逼近； - 深度学习 → 把 K-SVD 换成 CNN 先验（留接口）；
- 大图像 → 用 滑动窗口 + GPU 加速 SVD；
- 视频 → 沿时间轴做 3D 块 + Tucker 分解。