调频连续波 (FMCW) 雷达（一）距离测量

FMCW波形

FMCW雷达发射的信号是频率随时间线性变化的连续波，通常称为线性调频脉冲，典型的信号表达式如下：

频率表达式如下：

波形时域图如下：

LFM波形频谱图如下：

时间频率图如下：

测距

测距雷达原理框图

一个典型的 FMCW 雷达收发链如下：

• 信号产生与发射（TX链）：频率合成器生成一个线性变化的电压信号（Chirp）。然后该电压控制压控振荡器，产生频率随时间线性增加的射频信号。信号经功分器一路送至发射天线辐射出去。
• 信号接收与混频（RX链）：
  发射信号遇到目标后，将反射回去并由接收天线接收，接收到的信号与发射信号之间存在时间差。接收信号和一部分发射信号（作为本振）一同进入混频器。
• 中频滤波放大和处理
  混频器输出一个差频信号，即中频信号。该中频信号依次经过低通滤波器、中频放大器，最后由ADC转换为数字信号，通过算法处理提取距离、速度等信息。

当信号遇到目标反射后返回接收天线，由于传播延迟 t=2R/c（R为目标距离，c为光速），接收信号与发射信号存在时间差 。通过混频器将发射信号与接收信号混频，并经过低通滤波，得到差频信号（IF信号）。差频信号的频率与目标距离R成正比。

回波信号

回波信号时域表达式如下：

α是衰减因子，t_d=2R/c是回波延时，w_d=2πf_d是多普勒频移。
频域表达式如下：

差频信号

差频信号表达式如下：

由于传播延迟Tp，接收信号Rx与发射信号Tx存在时间差，使得Tx信号和Rx信号间存在频率差fb ，差频信号的频率fb与传播延迟Tp成正比。
差频信号形成如下图所示：

差频信号频谱如下所示：

不同LMCW波形的差频信号图

锯齿波差频信号图如下：

三角波差频信号图如下：

仿真演示

目标距离动图

如图所示，随着距离变远，TX和RX的信号重合变少，得到的差频信号频率变高，同时由于重合部分变少，导致信噪比降低，距离分辨率降低。
同时，由图可知，当RX和TX的延时超过一个调频周期后，差频信号就没有了，对于三角或者锯齿波形的重复周期来说就是，超过一个调频周期后，得到的差频信号就是模糊距离了，所以扫频时宽对应的是不模糊的最大探测距离。

多目标动图

如图所示，随着目标个数变多，RX信号由多个回波信号叠加得到，在时域上变得更加复杂，但是通过混频后能够分离出各个信号。
同时，如上图所示，多个目标混频得到多个信号，想要区分每个信号，那么每个信号就要间隔1Hz，最多N个信号组成调频连续波的扫描带宽，那么反推可知，扫频带宽决定了最多N个差频信号，那么调频连续波的分辨率就由扫频带宽决定了。

噪声的影响

如图所示，随着信噪比的降低，当信噪比低于-20dB的时候，混频后的差频信号才出现明显的恶化，表明FMCW雷达有较高的抗噪声干扰能力。

线性度的影响

如图所示，随着线性度的降低，fmcw的波形频谱也将倾斜，同时混频后的差频信号会失真或展宽，会导致距离测量精度下降和距离分辨率变差。

幅度不平衡的影响

如图所示，随着信号的幅度不平衡度增加，fmcw的波形频谱也将倾斜，但对混频后的差频信号影响较小。

代码

importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromnumpyimportpi,abs,max,min,argmax,argmin,ceil,exp,sqrt,real,imag,conj,sinc,sin,cos,tan,arctan,log10,angle,unwrapfromnumpyimportlinspace,arange,zeros,ones,concatenate,convolvefromnumpy.fftimportfft,fftshift,ifft,ifftshift,fft2frommatplotlib.pyplotimportfigure,subplot,plot,axis,title,suptitle,xlabel,ylabel,text,arrow,tight_layoutfrommatplotlib.animationimportFuncAnimation# plt.rc('text', usetex=True)plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']# 指定默认字体plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题fromscipyimportsignaldeffmcw_wave(f_cent,tm,bw,over_sr=2,duty_r=1.0,reps=1,shift_n=0):""" fmcw波形生成 :param f_cent: 中心频率 :param tm: 时宽 :param bw: 扫频带宽 :param over_sr: 过采样率 :param duty_r: 占空比 :param reps: 重复次数 :param shift_n: 延时 :return: """K=bw/tm# 调频率Fs=over_sr*bw# 采样频率N=int(np.ceil(tm*Fs))# 采样点数t=np.linspace(0,tm,N)# 时间轴f_y=np.exp(1j*(2*np.pi*f_cent*t+np.pi*K*t**2))# 生成信号N_a=int(N/duty_r)f_ay=np.pad(f_y,(0,N_a-N),'constant',constant_values=(0,0))f_ays=np.tile(f_ay,reps)f_ays_shift=np.roll(f_ays,shift_n)returnf_ays_shiftdeffmcw_range_test():f01=1e9#中心频率T1=1e-7#脉宽B1=5e8#带宽ratio1=5.0#过采样率a=fmcw_wave(f01,T1,B1,ratio1,1,1,0)plt.figure()plt.plot(np.real(a))aa=fft(a)plt.figure()plt.plot(abs(aa))tx=fmcw_wave(f01,T1,B1,ratio1,0.5,1,0)rx=fmcw_wave(f01,T1,B1,ratio1,0.5,1,100)plt.figure()plt.plot(np.real(tx))plt.plot(np.real(rx))sout=fft(tx*np.conj(rx))plt.figure()plt.plot(abs(sout))plt.show()fmcw_range_test()