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春季提高思维能力测试（B） A.符文大陆

news 2026/5/8 21:35:59

题目：

T753626 符文大陆

题目描述

在符文大陆的中心，存在着一个巨大的符文能量矩阵。为了维持世界的平衡，守护者们需要频繁地对矩阵进行“空间翻转”、“维度转置”以及“能量灌注”。

作为新晋的守护者，你需要在进行这一系列复杂的魔法操作的同时精准地算出指定符文位置的能量值。

给定一个 \(n \times n\) 的矩阵，矩阵的行和列编号均从 \(1\) 到 \(n\)。初始时，第 \(i\) 行第 \(j\) 列的符文能量值 \(a_{i,j}\) 由以下公式决定：

\[a_{i,j} = (A \times i^2 + B \times j^2 + C) \bmod 10007 \]

其中 \(A, B, C\) 为给定的初始魔法常数。你需要处理 \(q\) 次操作，操作分为以下 6 种类型：

R x k：行能量灌注。给当前矩阵第 \(x\) 行的所有符文能量加上 \(k\)。
C y k：列能量灌注。给当前矩阵第 \(y\) 列的所有符文能量加上 \(k\)。
A k：全局充能。给当前矩阵所有符文能量加上 \(k\)。
T：空间转置。将当前矩阵进行转置操作（即第 \(i\) 行变成第 \(i\) 列，第 \(j\) 列变成第 \(j\) 行）。
S u v：维度交换。交换当前矩阵的第 \(u\) 行与第 \(v\) 行。
Q x y：能量查询。询问当前矩阵第 \(x\) 行第 \(y\) 列的符文能量值。

输入格式

第一行包含五个非负整数 \(n, q, A, B, C\)。

接下来 \(q\) 行，每行包含一个操作指令。

输出格式

对于每个 Q 操作，输出一行一个整数，表示该符文当前的能量值。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于 30% 的数据：\(1\le n,q\le 5\times 10^2\)

对于 100% 的数据：\(1 \le n, q \le 10^5,0 \le A, B, C, k \le 10^2\)。

错误原因：

模的太多，错误地对所有增量及最终答案都取模 10007 了。会把中间计算的超过 10007 值都模了，导致大数据错误。

错误代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 10007;
int n, q, A, B, C, rp[100005], cp[100005], radd[100005], cadd[100005], aadd;
bool tra;
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> q >> A >> B >> C;for (int i = 1; i <= n; i++) rp[i] = i, cp[i] = i;while (q--) {char op; cin >> op;if (op == 'R') {int x, k; cin >> x >> k;k = (k % mod + mod) % mod;if (!tra) radd[rp[x]] = (radd[rp[x]] + k) % mod;else cadd[cp[x]] = (cadd[cp[x]] + k) % mod;} else if (op == 'C') {int y, k; cin >> y >> k;k = (k % mod + mod) % mod;if (!tra) cadd[cp[y]] = (cadd[cp[y]] + k) % mod;else radd[rp[y]] = (radd[rp[y]] + k) % mod;} else if (op == 'A') {int k; cin >> k;k = (k % mod + mod) % mod;aadd = (aadd + k) % mod;} else if (op == 'T') {tra = !tra;} else if (op == 'S') {int u, v; cin >> u >> v;if (!tra) swap(rp[u], rp[v]);else swap(cp[u], cp[v]);} else if (op == 'Q') {int x, y, r, c; cin >> x >> y;if (!tra) r = rp[x], c = cp[y];else r = rp[y], c = cp[x];long long r2 = 1ll * r * r % mod;long long c2 = 1ll * c * c % mod;long long base = (1ll * A * r2 % mod + 1ll * B * c2 % mod + C) % mod;long long val = (base + radd[r] + cadd[c] + aadd) % mod;cout << (val % mod + mod) % mod << "\n";}}return 0;
}

正确代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 10007;
int n, q, A, B, C;
int rp[100005], cp[100005];
long long radd[100005], cadd[100005], aadd;
bool tra;
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> q >> A >> B >> C;for (int i = 1; i <= n; i++) rp[i] = i, cp[i] = i;while (q--) {char op;cin >> op;if (op == 'R') {int x, k;cin >> x >> k;if (!tra) radd[rp[x]] += k;else      cadd[cp[x]] += k;} else if (op == 'C') {int y, k;cin >> y >> k;if (!tra) cadd[cp[y]] += k;else      radd[rp[y]] += k;} else if (op == 'A') {int k;cin >> k;aadd += k;} else if (op == 'T') {tra = !tra;} else if (op == 'S') {int u, v;cin >> u >> v;if (!tra) swap(rp[u], rp[v]);else      swap(cp[u], cp[v]);} else if (op == 'Q') {int x, y;cin >> x >> y;int r, c;if (!tra) r = rp[x], c = cp[y];else      r = rp[y], c = cp[x];long long base = (1LL * A * r % mod * r % mod +1LL * B * c % mod * c % mod + C) % mod;long long ans = base + radd[r] + cadd[c] + aadd;cout << ans << "\n";}}return 0;
}

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http://www.jsqmd.com/news/779009/