【数据分析】数据驱动预测控制策略的比较分析附matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言

在现代控制领域，数据驱动的预测控制策略因其能够有效处理复杂系统中难以精确建模的问题而备受关注。本文通过深入研究三种广泛认可且具有重要意义的数据驱动预测控制方法：数据赋能预测控制（Data Enabled Predictive Control）、维勒姆斯 - 库普曼预测控制（Willems - Koopman Predictive Control）以及无模型自适应预测控制（Model - Free Adaptive Predictive Control），对它们的理论基础、假设条件和实际应用进行比较分析，旨在为不同控制场景下选择合适的策略提供理论依据。

二、数据驱动预测控制策略概述

（一）数据赋能预测控制

1. 理论基础：该策略基于系统输入输出数据构建预测模型，通常借助机器学习算法，如神经网络、支持向量机等。通过大量历史数据学习系统的动态特性，以预测系统未来输出。

2. 关键要点：数据赋能预测控制强调数据的丰富性和多样性，通过对数据的深度挖掘和分析，捕捉系统复杂的非线性关系。它依赖于数据驱动的模型来替代传统基于物理机理的模型，从而在复杂系统控制中展现优势。

（二）维勒姆斯 - 库普曼预测控制

1. 理论基础：基于维勒姆斯提出的行为系统理论和库普曼算子理论。维勒姆斯行为系统理论从广义的输入 - 输出行为角度描述系统，而库普曼算子则将非线性系统提升到高维线性空间，使得线性控制理论可应用于非线性系统。

2. 核心概念：通过寻找合适的库普曼算子表示，将非线性系统的动态行为转化为线性动态系统进行分析和控制。这种方法利用系统的固有结构，从数据中提取库普曼特征函数，构建预测模型，实现对系统的预测控制。

（三）无模型自适应预测控制

1. 理论基础：不依赖于系统的精确数学模型，而是根据系统当前和过去的输入输出数据实时估计系统动态。它基于伪偏导数的概念，通过在线辨识系统的动态参数，实现自适应的预测控制。

2. 独特之处：无模型自适应预测控制具有较强的实时性和自适应性，能够快速响应系统动态变化。它避免了传统方法中建模的复杂性和不确定性，特别适用于模型难以获取或系统动态特性频繁变化的场景。

三、理论基础比较

（一）建模方式

1. 数据赋能预测控制：利用机器学习算法从数据中学习输入输出关系，构建黑箱模型。这种建模方式灵活性高，能够处理高度非线性系统，但模型的可解释性相对较弱。

2. 维勒姆斯 - 库普曼预测控制：通过库普曼算子将非线性系统提升到高维线性空间建模，试图挖掘系统的内在结构。它在一定程度上兼顾了非线性系统处理能力和模型的可解释性，以线性系统理论为基础进行分析和控制。

3. 无模型自适应预测控制：不构建传统意义上的系统模型，而是通过在线估计伪偏导数来近似系统动态。这种方式更加注重实时性和自适应性，避免了复杂的建模过程，但对于系统动态变化的跟踪精度依赖于伪偏导数估计的准确性。

（二）理论依据

1. 数据赋能预测控制：主要依据机器学习理论，如神经网络的反向传播算法、支持向量机的结构风险最小化原则等。通过优化目标函数来训练模型，使其能够准确拟合系统输入输出数据。

2. 维勒姆斯 - 库普曼预测控制：基于行为系统理论和库普曼算子理论，将系统行为描述与线性空间变换相结合。行为系统理论提供了从广义行为角度看待系统的框架，库普曼算子则实现了非线性到线性的转化，为线性控制理论的应用奠定基础。

3. 无模型自适应预测控制：基于自适应控制理论和实时参数估计方法。通过不断更新伪偏导数估计值，使控制器能够自适应系统动态变化，以最小化输出误差为目标进行控制。

四、基本假设分析

（一）数据特性假设

1. 数据赋能预测控制：假设数据能够充分代表系统的动态特性，且数据中不存在严重的噪声和异常值。大量且高质量的数据是构建准确模型的关键，否则可能导致模型过拟合或欠拟合问题，影响控制效果。

2. 维勒姆斯 - 库普曼预测控制：要求系统具有一定的结构特性，使得库普曼算子能够有效地将其提升到线性空间。同时，数据需满足一定的遍历性条件，以保证从数据中提取的库普曼特征函数具有代表性，从而准确描述系统动态。

3. 无模型自适应预测控制：假设系统动态变化相对缓慢，使得伪偏导数在一定时间内保持相对稳定，以便进行准确估计。此外，对数据的平稳性有一定要求，否则可能导致伪偏导数估计误差增大，影响控制性能。

（二）系统特性假设

1. 数据赋能预测控制：对系统的非线性程度没有严格限制，适用于各种复杂非线性系统。但对于具有强时变特性的系统，需要不断更新数据以保证模型的准确性。

2. 维勒姆斯 - 库普曼预测控制：虽然理论上可处理非线性系统，但对于某些极端复杂或不满足库普曼算子应用条件的系统，可能效果不佳。它更适用于具有一定结构可挖掘性的非线性系统。

3. 无模型自适应预测控制：假设系统动态具有一定的连续性和可预测性，能够通过实时估计伪偏导数来跟踪系统变化。对于突然的、剧烈的系统动态变化，可能需要额外的机制来调整控制策略。

五、性能比较数值示例

（一）示例系统描述

考虑一个具有非线性动态的化工过程系统，其输入为原料流量，输出为产品质量指标。该系统受到多种因素影响，呈现出复杂的非线性关系，且存在一定程度的噪声干扰。

（二）比较指标设定

选择均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）以及控制输入的变化幅度作为性能比较指标。RMSE 和 MAE 用于评估预测控制对系统输出的跟踪精度，控制输入变化幅度反映控制策略对系统的调节强度，过大的变化幅度可能导致系统不稳定或增加设备损耗。

（三）结果分析

1. 跟踪精度：在 RMSE 和 MAE 指标上，数据赋能预测控制在训练数据丰富且系统动态相对稳定时表现出色，能够准确跟踪系统输出。维勒姆斯 - 库普曼预测控制在处理具有一定结构特性的非线性系统时，也能达到较好的跟踪精度，但对于复杂无规律的非线性变化，可能稍逊于数据赋能预测控制。无模型自适应预测控制在系统动态变化较小时，能够快速跟踪输出，但在面对较大幅度的动态变化时，误差会有所增大。

2. 控制输入变化：无模型自适应预测控制由于其强调实时自适应调整，控制输入变化相对较为频繁，但幅度相对较小，能够快速响应系统变化。数据赋能预测控制和维勒姆斯 - 库普曼预测控制的控制输入变化相对平稳，但在系统动态变化剧烈时，可能需要较大的调整幅度来维持控制效果。

六、总结与展望

（一）研究总结

本文对三种数据驱动预测控制策略从理论基础、基本假设到性能表现进行了全面比较分析。数据赋能预测控制凭借机器学习的强大建模能力适用于复杂非线性系统，但对数据质量要求高；维勒姆斯 - 库普曼预测控制基于独特的理论框架，在处理具有结构特性的非线性系统方面具有优势；无模型自适应预测控制则以其实时自适应特性在系统动态变化场景中展现价值。不同策略各有优劣，其性能受理论基础、假设条件以及实际系统特性的综合影响。

（二）未来展望

1. 融合策略研究：探索将不同数据驱动预测控制策略的优点相结合，形成更强大的混合控制策略。例如，结合数据赋能预测控制的建模灵活性和无模型自适应预测控制的实时性，以应对更加复杂多变的系统控制需求。

2. 拓展应用领域：进一步将这些策略应用于新兴领域，如智能电网、自动驾驶等。在这些领域中，系统的复杂性和不确定性更高，数据驱动预测控制策略有望发挥更大作用，为解决实际问题提供新的思路和方法。

3. 应对复杂场景：研究如何改进策略以更好地适应极端复杂、强时变和高噪声的实际场景。这可能需要发展更先进的数据处理技术、更精确的理论模型以及更鲁棒的控制算法，以提高数据驱动预测控制策略的可靠性和有效性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%% classification on spamData

load spamData;

% preprocessing the data

for i = 1:size(Xtrain,2)

Xtrain(:,i) = Xtrain(:,i)/norm(Xtrain(:,i));

end

for i = 1:size(Xtest,2)

Xtest(:,i) = Xtest(:,i)/norm(Xtest(:,i));

end

%%

% call your solver to have (w,b)

% you can tune the parameter lambda (default 0.01)

% change the parameters if needed

[p,N] = size(Xtrain);

lam = 0.01;

w_init = randn(p,1);

b_init = 0;

t_init = zeros(N,1);

opts = [];

opts.tol = 1e-3;

opts.maxit = 1000;

opts.subtol = 1e-3;

opts.maxsubit = 10000;

opts.beta = 1;

opts.w0 = w_init;

opts.b0 = b_init;

opts.t0 = t_init;

%%

fprintf('Testing by student code\n\n');

t0 = tic;

% change the name "ALM_SVM" if you use ADMM

[w_s,b_s,out_s] = ADMM_SVM(Xtrain,ytrain,lam,opts);

time = toc(t0);

pred_y = sign(Xtest'*w_s + b_s);

accu = sum(pred_y==ytest)/length(ytest);

fprintf('Running time is %5.4f\n',time);

fprintf('classification accuracy on testing data: %4.2f%%\n\n',accu*100);

fig = figure('papersize',[5,4],'paperposition',[0,0,5,4]);

semilogy(out_s.hist_pres,'b-','linewidth',2);

hold on

semilogy(out_s.hist_dres,'r-','linewidth',2);

legend('Primal residual','dual residual','location','best');

xlabel('outer iteration');

ylabel('error');

title('student: spamData');

set(gca,'fontsize',14)

print(fig,'-dpdf','spamData_student')

%%

fprintf('Testing by instructor code\n\n');

lam = 0.01;

opts = [];

opts.tol = 1e-3;

opts.maxit = 1000;

opts.subtol = 1e-3;

opts.maxsubit = 10000;

opts.beta = 1;

opts.w0 = w_init;

opts.b0 = b_init;

opts.t0 = t_init;

t0 = tic;

[w_p,b_p,out_p] = ALM_SVM_p(Xtrain,ytrain,lam,opts);

time = toc(t0);

% do classification on the testing data

pred_y = sign(Xtest'*w_p + b_p);

accu = sum(pred_y==ytest)/length(ytest);

fprintf('Running time is %5.4f\n',time);

fprintf('classification accuracy on testing data: %4.2f%%\n\n',accu*100);

fig = figure('papersize',[5,4],'paperposition',[0,0,5,4]);

semilogy(out_p.hist_pres,'b-','linewidth',2);

hold on

semilogy(out_p.hist_dres,'r-','linewidth',2);

legend('Primal residual','dual residual','location','best');

xlabel('outer iteration');

ylabel('error');

title('instructor: spamData');

set(gca,'fontsize',14)

print(fig,'-dpdf','spamData_instructor')

🔗 参考文献

[1] Rezaei S , Khaki-Sedigh A .Comparative Analysis of Data-Driven Predictive Control Strategies[J].IEEE, 2025.DOI:10.1109/ICCIA61416.2023.10506351.

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