019、卡尔曼滤波基础：一维示例
飞控算法从入门到精通 · 019 · 卡尔曼滤波基础：一维示例
从一次炸机说起
去年夏天调试一架四轴，气压计定高在2米处突然开始“呼吸”——高度在1.7米到2.3米之间来回震荡，像溺水的人在水面扑腾。当时我盯着串口打印的原始气压值，噪声幅度接近±0.5米，而加速度计Z轴积分出来的高度已经漂到3米开外。两个传感器各说各话，飞控不知道该信谁。
这就是卡尔曼滤波要解决的核心问题：当多个不完美的测量源互相矛盾时，如何动态地、有依据地选择信任谁多一点。今天我们从最简单的一维情况入手，把卡尔曼滤波的骨架拆开来看。
一维卡尔曼滤波的物理直觉
想象你站在一条直线上，想知道自己的真实位置。你有两个信息来源：
- 运动模型：你记得自己上一秒的位置，也知道自己大概在走（比如步速0.5m/s），但每一步都有误差。
- 测量值：你手里有个GPS，每秒钟报一个位置，但GPS有±3米的随机噪声。
卡尔曼滤波的做法不是“取平均”，而是根据当前的不确定性动态调整权重。如果模型预测很准（比如你站着不动），就多信模型；如果模型漂移严重（比如你跑起来了），就多信测量。
这个“权重”在卡尔曼滤波里叫卡尔曼增益，记作K。它的取值范围在0到1之间，K越接近1，越相信测量；越接近0，越相信模型预测。