计算常数的公式。
\(\pi\)
可以先看这里。
前置阅读：喵喵喵 XI
对于所有的 \(h(d)=1\)，都有正整数 \(A,B\) 和整数 \(C=-\sqrt[3]{j(\frac{1+\sqrt{d}}2)}\)，满足：
\[\frac1\pi=\frac{12}{C\sqrt{C}}\sum_{k=0}^{+\infty}\binom{2k}k\binom{3k}k\binom{6k}{3k}\frac{-dAk+B}{(-C)^{3k}}
\]
\(d=-163\) 的情况就是经典的 Chudnovsky 公式。具体数据见下表：
| \(d\) | \(A\) | \(B\) | \(C\) |
|---|---|---|---|
| \(-163\) | \(3344418\) | \(13591409\) | \(640320\) |
| \(-67\) | \(3906\) | \(10177\) | \(5280\) |
| \(-43\) | \(378\) | \(789\) | \(960\) |
| \(-19\) | \(18\) | \(25\) | \(96\) |
剩下的 \(d\) 不适合进行计算。
\(h(d)=2\) 的情况里面比较著名的有 Ramanujan 公式：
\[\frac1\pi=\frac{2\sqrt2}{99}\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{(4k)!}{k!^4}\frac{58\cdot 455k+1103}{396^{4k}}
\]