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CF1334F Strange Function - Harvey

考虑 \(dp\) 状态,容易想到状态 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\)\(a\) 可以匹配前 \(j\)\(b\) 的最大权值,状态数位 \(O(n^2)\)
但我们马上发现 \(b_j\) 是唯一的,所以可以省去第二维。
考虑暴力转移:

\[f_{i} = \max_{0<k<i,a_k=b_{j-1}}{f_{k} + \sum_{t=k+1}^{i-1} [p_t>0][a_t \leq a_k]p_t} + p_i \]

这样时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\),考虑优化。
考虑定义 \(g_{k} = f_k + \sum_{t=k+1}^{i-1} [p_t>0][a_t \leq a_k]p_t\),则每一次会使 \(a_k \geq a_i\)\(g_k\) 全部加上 \(p_i\),当前仅当 \(p_i>0\).
显然这是一个后缀加操作,于是维护树状数组,维护后缀加,单点查询和单点取 \(\max\),单点取 \(\max\) 可以拆成两个后缀加和一个单点查。

时间复杂度:\(\mathcal{O}(n \log n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long using namespace std;const int N = 5e5+5;
const ll INF = 1e18+7;int n,m;
int a[N];
int p[N],b[N],pos[N];
ll f[N],sum;namespace BIT{ll tr[N];int lowbit(int x){return x&(-x);}ll query(ll x){ll res=0;for(;x;x-=lowbit(x))res+=tr[x];return res;}void add(int x,ll w){for(;x<=n;x+=lowbit(x))tr[x]+=w;}
}
int main() {cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i],sum+=p[i];cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i],pos[b[i]]=i;BIT::add(1,-INF);for(int i=1;i<=n;i++){int t=pos[a[i]],pre=t-1;if(t)f[i]=BIT::query(b[pre])+p[i];else f[i]=-INF;if(p[i]>0)BIT::add(a[i],p[i]);ll s=BIT::query(a[i]);if(s<f[i]){BIT::add(a[i],f[i]-s);BIT::add(a[i]+1,s-f[i]);}}ll ans=BIT::query(b[m]);if(ans<-1e16)cout<<"NO";else cout<<"YES\n"<<sum-ans<<'\n';return 0;
} 
http://www.jsqmd.com/news/81522/

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