让小波核学会变形：基于可学习Laplace小波和最大化聚合路由胶囊网络的旋转机械故障诊断（PyTorch）

胶囊网络用向量替代标量，天然适合建模故障特征的层次结构，但是传统胶囊网络有2个短板：第1层仍是普通卷积，缺乏物理引导；路由机制依赖低效的迭代耦合。

提出做了2项针对性改进：用可学习Laplace小波核替代第1层随机卷积，使网络从物理上匹配冲击信号的形态；设计最大化聚合路由机制，用可学习网络替代EM迭代来更新耦合系数。

01 可学习Laplace小波卷积

传统CNN第1层的卷积核是自由参数，学完后波形杂乱，无法解读物理意义。但是滚动轴承的故障冲击本质上是一种衰减振荡——恰好和Laplace小波的形态吻合。

将Laplace小波的生成公式嵌入卷积层，每个输出通道分配3个可训练参数：

• 尺度参数：控制小波振荡频率，决定关注哪个频段；

• 衰减参数：控制包络衰减速度，匹配冲击的快慢；

• 相位参数：调整振荡的初始角度。

前向传播时，根据当前参数动态生成16个不同形态的小波核，与输入信号逐通道卷积。训练中这些参数随分类损失自适应调整，不需要人工选择母小波类型。

训练结束后，直接可视化所有小波核的时域波形——可以看到它们自动分化出从低频到高频、从快衰减到慢衰减的多种形态，覆盖不同故障的冲击特性，这个设计解决了第1层黑箱和小波基选择困难2个问题。

02 最大化聚合路由

传统胶囊网络用EM路由或动态路由来更新耦合系数，需要多轮迭代，收敛行为不稳定。

提出方法设计的最大化聚合路由用4个轻量可学习网络来替代迭代过程：

• A网络：为每个输入胶囊生成激活强度，抑制噪声胶囊；

• 投票矩阵：将输入胶囊线性投影到输出空间；

• G网络：从当前输出胶囊反向预测输入向量，形成“生成-匹配”闭环；

• S网络：比较实际输入与预测输入的差异，输出匹配分数。

路由仅需3次迭代，每次通过匹配分数和激活强度的联合Softmax更新耦合系数，输出胶囊由输入胶囊的加权和经Squash压缩得到。

相比传统路由，这个机制的优势在于：匹配网络和生成网络均有可学习参数，可以根据数据分布自适应调整聚合策略，而不是仅依赖余弦相似度或高斯分布假设。

03 整体架构与训练

网络由小波卷积层、批归一化、ReLU激活、最大池化、主胶囊卷积、全局平均池化、最大化聚合路由和边缘损失组成。全局平均池化消除了时间维度，使输入DigitCaps的胶囊表示不依赖序列长度，更稳定。

损失函数采用胶囊网络经典的边缘损失：目标胶囊的L2范数（即类别概率）被推向0.8以上，非目标胶囊被压至0.2以下。优化器选用NAdam。

参考文章：

基于可学习Laplace小波和最大化聚合路由胶囊网络的机械故障诊断

如果你对信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测有疑问，或者需要论文思路上的建议，欢迎学术付费咨询

担任《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测