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【C++】2.3 二叉搜索树的实现

news 2026/5/16 8:07:59

二叉搜索树

左子树<=根，右子树>=根

根据需求不同，等于的元素可能会被去重也可能会被留下

这样查找一个数就可以只遍历一次，数大选哪个右走，小往左走

查找效率：ologn~on

改进：AVL树，红黑树，B树系列，查找效率：ologn

模拟实现（不多插入相同元素）

一．Key结构

1. 节点的定义

代码语言：javascript

AI代码解释

template<class K> struct bsnode { K _key; bsnode* _left; bsnode* _right; bsnode(const K& key) :_key(key) ,_left(nullptr) ,_right(nullptr) {} };

2. 成员

代码语言：javascript

AI代码解释

typedef bsnode<K> node; node* _root = nullptr;

代码语言：javascript

AI代码解释

这样，可以不用写构造函数

3. 二叉树的插入

代码语言：javascript

AI代码解释

bool insert(const K& key) { if (_root == nullptr) { _root = new node(key); return 1; } node* cur = _root; node* par = nullptr; while (cur != nullptr) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { return 0; } } node* newnode = new node(key); if (par->_key < key) { par->_right = newnode; } else { par->_left = newnode; } return 1; }

方案：定一个cur的指针，当根节点小于插入元素，向右走，大于则向左走

如果已经有这个数了，则返回false

如果cur为空，则构造一个节点，和cur最后一次经过的节点连接，返回true

那么，cur已经指向空了，怎么才能知道cur最后一次经过的节点？

在额外弄一个par指针尾随cur即可

4. 树排序

二叉搜索树的中序遍历（左->中->右）的特点：为从小到大的数组

因此，可以中序遍历得到有序数组，叫做树排序

代码语言：javascript

AI代码解释

void inorder() { _inorder(_root); } void _inorder(node* root) { if (root == nullptr)return; _inorder(root->_left); std::cout << root->_key << " "; _inorder(root->_right); }

5. 查找

和插入同理，但是要找的值大于节点向右走，小于往左走

代码语言：javascript

AI代码解释

bool find(const K& _key) { node* cur = _root; while (cur) { if (_key < cur->_key) { cur = cur->_left; } else if (_key > cur->_key) { cur = cur->_right; } else { return 1; } } return 0; }

6. 删除（重要）

删除的集中情况（设删除节点的名称为M）

M子节点左右均空：直接删除即可
M子节点一个为空：M父节点指向M的一个子节点，再删除M
M左右节点都为空：替换删除法：将M节点用下面的节点交换，再删除下面的数字节点那么和哪个节点交换既可以做到快速删除又可以做到保持左子树<=根，右子树>=根的性质呢和左子树的最右节点（最大节点）或右子树的最左节点（最小节点）（1）删除快速：由于两个情况都是最左或最右节点，因此一定满足删除方案1或2，因此删除简单（2）由于两个情况要么是小的最大，要么是大的最小，因此性质也是满足的下面用右边最左来演示

代码语言：javascript

AI代码解释

bool erase(const K& _key) { node* par = nullptr; node* cur = _root; while (cur) { if (cur->_key < key) { par = cur; cur = cur->_right; } else if (cur->_key > key) { par = cur; cur = cur->_left; } else { if (cur->_left == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_right; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_right; } else { par->_right = cur->_right; } } delete cur; } else if (cur->_right == nullptr) { if (cur == _root) { _root = cur->_left; } else { if (par->_left == cur) { par->_left = cur->_left; } else { par->_right = cur->_left; } } delete cur; } else { node* rp = cur; node* r = cur->_right; while (r->_left) { rp = r; r = r->_left; } cur->_key = r->_key; if (rp->_left == r) { rp->_left = r->_right; } else { rp->_right = r->_right; } delete r; } return 1; } } return 0; }

代码逻辑