【数据分析】交替方向乘子法优化模糊C均值附matlab代码
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🔥 内容介绍
一、引言
在数据分析的聚类方法大家族中，K - 均值及其衍生算法备受青睐。它们通过每次迭代求解一阶最优性条件来实现聚类。然而，部分情况下，待最小化的函数并非凸函数，例如使用马氏距离的模糊 C 均值版本（FCM - GK）。本研究创新性地引入交替方向乘子法（ADMM），旨在确保算法良好的收敛性。ADMM 常用于解决带有线性约束的可分离凸最小化问题，它是一种基于分解与协调的方法，借助拉格朗日乘子完成协调步骤。通过巧妙引入辅助变量，该方法能将复杂问题分解为易于求解的凸子问题，同时保持迭代结构不变。数值实验结果有力证明了与标准方法相比，所提方法在处理高维数据时性能卓越。
二、传统聚类方法困境：以模糊 C 均值为例
（一）K - 均值及其变体的局限性
K - 均值及其变体虽广泛应用，但本质上依赖于一阶最优性条件的迭代求解。这使得它们在面对非凸的目标函数时，容易陷入局部最优解，无法保证全局最优。在实际应用中，许多真实数据集的分布复杂，传统方法难以有效处理，导致聚类效果不佳。
（二）模糊 C 均值（FCM - GK）的挑战
FCM - GK 采用马氏距离衡量样本与聚类中心的相似度，相较于传统欧氏距离，它能更好地处理数据的非均匀分布。然而，FCM - GK 的目标函数是非凸的，这使得传统优化算法在求解过程中面临收敛困难和结果不稳定的问题。尤其在处理高维数据时，传统方法往往难以获得令人满意的聚类结果。
三、交替方向乘子法（ADMM）原理与优势
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%% Download data
addpath 'Affichage&Index'
addpath 'Data'
load iris_n
n=size(x,2); %Number of objects
nd=size(x,1); %Number of attributs
c=length(cl); %Number of clusters
%% COMPARAISON ADMM vs AO
%Apply on FCM-GK model.
parameters.init = 1; %Init
parameters.distance = 1; %Mahalanobis distance
parameters.iprint = 1;
%ADMM
name_meth = 'ADMM'; rng('default'); %Rand init
parameters.ncadmm = 5;parameters.r = choix_r_ADMM(name_data);
parameters.tol = 10^-4;
[u,v,S,iter,fobj] = FCM_ADMM(x,c,parameters);
EVAL(x,u,v,S,HP,name_data,name_meth);
% ----- AO
name_meth = 'AO'; rng('default'); %Rand init
parameters.tol = 10^-3;
[u,v,S,iter,fobj] = FCM_AO(x,c,parameters);
EVAL(x,u,v,S,HP,name_data,name_meth);
%% Evaluation
%Evaluation with ARI, PE, XB and XBMW.
%Print in 2D clustering.
function [] = EVAL(x,u,v,S,HP,name_data,name_meth)
%ARI
hp=Fuzzy2Hard(u);
else;if strcmp(name,'s1_n');r=10^3;
else;if strcmp(name,'s3_n');r=10^3;
else;if strcmp(name,'skewed_n');r=10;
else; disp(strcmp('choix_r_ADMM ',name,' unknows'));
end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end;end
end