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FMCW雷达干扰抑制：分数阶傅里叶变换技术解析

news 2026/5/26 18:01:46

1. FMCW雷达干扰抑制技术概述

在自动驾驶和高级驾驶辅助系统(ADAS)领域，调频连续波(FMCW)雷达因其成本低、测距远、测速准、不受天气和光照影响等优势，已成为不可或缺的环境感知传感器。然而随着车载雷达的普及，雷达间的相互干扰问题日益突出。当多个FMCW雷达工作在同一频段时，接收信号中会出现线性调频(LFM)形式的互干扰信号，这些干扰轻则表现为噪声，重则会产生虚假目标，严重影响雷达的目标检测性能。

1.1 FMCW雷达干扰特性分析

FMCW雷达通过发射线性调频信号（频率随时间线性变化的连续波）并接收目标反射的回波信号。通过混频和采样处理后，理想的目标信号表现为：

$$ s_O[n] = \sum_{i=1}^{N_O} A_i e^{j(\omega_i nT_s + \phi_i)} $$

其中$A_i$和$\phi_i$分别表示目标的幅度和初始相位，$\omega_i$是与目标距离成正比的频率，$T_s$为采样间隔。

当存在其他FMCW雷达的干扰时，接收信号会叠加干扰分量：

$$ s_I[n] = \begin{cases} A e^{j(-2\pi k\tau nT_s + \pi kn^2T_s^2 + \phi_0)} & \text{当}\frac{\tau-B/k}{T_s} < n < \frac{\tau+B/k}{T_s} \ 0 & \text{其他情况} \end{cases} $$

这里$k$表示干扰的调频斜率，$\tau$是干扰雷达与受害雷达频率曲线相交的时刻，$B$为接收机带宽。这种LFM干扰在时频平面上表现为斜线（如图2c所示），与传统目标的水平线特征形成鲜明对比。

1.2 现有干扰抑制方法比较

当前FMCW雷达干扰抑制技术主要分为以下几类：

方法类型	代表技术	优点	局限性
干扰避免	频率跳变[2]	从根本上避免干扰	需要复杂的协调机制
时域处理	样本置零[3]	实现简单	损失有用信号严重
变换域处理	分数阶傅里叶变换	精准分离干扰	计算复杂度较高
机器学习	卷积神经网络[8]	自适应能力强	可解释性差，鲁棒性存疑

提示：在安全关键应用中，基于明确数学模型的方法通常比黑盒式的机器学习方案更受青睐，因为其行为可预测且易于验证。

2. 分数阶傅里叶变换原理与实现

2.1 FrFT的数学定义与物理意义

分数阶傅里叶变换(FrFT)是传统傅里叶变换的广义形式，定义为傅里叶变换算子的$a$次幂（$a\in\mathbb{R}$）。用旋转角度$\alpha = a\pi/2$表示时，FrFT $F^\alpha$具有以下关键特性：

角度可加性：$F^{\alpha_1} \circ F^{\alpha_2} = F^{\alpha_1+\alpha_2}$
酉性：$(F^\alpha)^{-1} = F^{-\alpha} = (F^\alpha)^H$
能量守恒：$\int |x(t)|^2 dt = \int |F^\alpha{x(t)}(u)|^2 du$

从时频分析角度看，FrFT相当于将信号的Wigner-Ville分布在时频平面旋转$\alpha$角度。当$\alpha=90^\circ$时退化为普通傅里叶变换，$\alpha=0^\circ$时为恒等变换。

2.2 离散FrFT(DFrFT)实现方法

离散FrFT的实现主要分为两类：

采样型近似算法：
- 复杂度：$O(N\log N)$
- 示例：Ozaktas算法[25]
- 特点：计算快但缺乏严格的可加性和酉性
特征分解型精确算法：
- 复杂度：$O(N^2)$
- 示例：Pei算法[27]、Candan算法[28]
- 特点：保持数学性质但计算量大

本文采用的**高效多角度中心DFrFT(EMDFrFT)**在[1]的基础上进行了改进，通过以下步骤实现：

计算中心DFT特征矩阵$V$
构造中间矩阵$\bar{Z}[p,n] = V[n,p](V^T s)[p]$
对$\bar{Z}$列向量做FFT得到多角度DFrFT

原始MDFrFT需要计算$N$个角度，复杂度为$O(N^2\log N)$。我们通过下采样优化为只需计算$M$个角度（$M \ll N$），复杂度降至$O(NM\log M)$，更适合实际应用。

3. 基于DFrFT的干扰抑制算法

3.1 算法核心流程

算法1（IMFRAC）的主要步骤如下：

信号预处理：
- 加窗处理减少频谱泄漏
- 零填充扩展信号长度（γ=1.32倍）
干扰检测阶段：
- 计算EMDFrFT得到多角度分数域表示
- 寻找幅度最大峰值$(\hat{\alpha}, \hat{n})$
- 使用LO-CFAR检测器判断是否为干扰
干扰抑制阶段：
- 在分数域对检测到的干扰置零
- 利用角度可加性直接更新分数域表示
- 迭代处理直至无显著干扰
后处理：
- 裁剪多余的零填充部分
- 低通滤波去除边界效应

3.2 关键参数设计

角度搜索范围：
- 设置$\alpha_{max} = 80^\circ$（略小于90°）
- 避免将静止目标误判为干扰
CFAR检测器配置：
- 采用最小选择(LO-CFAR)结构
- 保护单元$G$根据干扰宽度设定
- 阈值$\beta$控制虚警概率
计算优化：
- 角度数$M$取64-128即可满足需求
- 利用EMDFrFT的对称性减少计算量

注意事项：实际实现时应特别注意分数域置零带来的边界效应。如图6所示，采用平滑过渡窗（如升余弦窗）代替硬判决能有效抑制伪影。

4. 性能评估与对比实验

4.1 评价指标

我们采用以下量化指标评估算法性能：

信干噪比改善量： $$\Delta SINR = 10\log_{10}\left(\frac{P_{signal}}{P_{interf}+P_{noise}}\right){out} - 10\log{10}\left(\frac{P_{signal}}{P_{interf}+P_{noise}}\right)_{in}$$
均方误差： $$MSE = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} |\hat{s}[n] - s_O[n]|^2$$
目标检测指标：
- 真阳性率(TPR)
- 虚警率(FAR)
- F1分数

4.2 实验结果分析

在合成数据集上的测试表明：

干扰抑制效果：
- 对调频斜率$k$在±15 MHz/μs范围内的干扰
- SINR改善达18.7dB（传统置零法仅9.3dB）
- MSE降低至置零法的31%
计算效率：
- 单帧处理时间2.7ms（Intel i7-1185G7）
- 比全角度MDFrFT快6.8倍
对目标检测的影响：
- TPR提升12%（相比无抑制情况）
- FAR降低至原来的1/5

图4展示了典型场景的处理效果。与传统时域置零法相比，基于DFrFT的方法能显著减少多普勒维的旁瓣效应，使目标在距离-多普勒图上更加清晰可辨。