电子齿轮比
电子齿轮比的定义
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数 电子齿轮比 = \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数
以电机轴旋转一圈为例，对于 17 位编码器，编码器的脉冲数就是217=1310722^{17} = 131072217=131072，假设使电机轴旋转一周的输入脉冲数是 1000 个，那么电子齿轮比就是
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数=1310721000 电子齿轮比 = \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数} = \frac{131072}{1000}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数=1000131072
电子齿轮分子为 131072，电子齿轮分母为 1000.
上电后伺服位置为 0，输入 1000 个脉冲后，电机轴旋转一圈，此时伺服的 “位置” 就是 1000，而不是编码器的 131072. 即 “位置” 是以用户输入的脉冲数计算的，而不是以编码器脉冲数计算的。而电子齿轮比就是这两者的比值。
用脉冲速度定义电子齿轮比
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数 电子齿轮比 = \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数
分子分母同时除以时间，得
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数=编码器脉冲数/min输入的脉冲数/min 电子齿轮比 = \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数} = \frac{编码器脉冲数/min}{输入的脉冲数/min}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数=输入的脉冲数/min编码器脉冲数/min
此时的电子齿轮分子变成了编码器脉冲产生速率。电子齿轮分母变成了脉冲输入速率。
脉冲输入速率换算成电机转速 rpm
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数=编码器脉冲数/min输入的脉冲数/min \begin{align*} & 电子齿轮比 = \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数} = \frac{编码器脉冲数/min}{输入的脉冲数/min} \end{align*}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数=输入的脉冲数/min编码器脉冲数/min
众所周知，
转数=编码器脉冲数编码器一圈的脉冲数 转数 = \frac{编码器脉冲数}{编码器一圈的脉冲数}转数=编码器一圈的脉冲数编码器脉冲数
所以
电子齿轮比=编码器脉冲数输入的脉冲数=编码器脉冲数/min输入的脉冲数/min=编码器脉冲数min输入的脉冲数min=编码器脉冲数min⋅编码器一圈的脉冲数⋅编码器一圈的脉冲数输入的脉冲数min=转数min⋅编码器一圈的脉冲数输入的脉冲数min \begin{align*} 电子齿轮比 &= \frac{编码器脉冲数}{输入的脉冲数} = \frac{编码器脉冲数/min}{输入的脉冲数/min} \\ \\ &= \frac{\frac{编码器脉冲数}{min}}{\frac{输入的脉冲数}{min}} \\ \\ & = \frac{\frac{编码器脉冲数}{min \cdot 编码器一圈的脉冲数} \cdot 编码器一圈的脉冲数}{\frac{输入的脉冲数}{min}} \\ \\ & = \frac{\frac{转数}{min} \cdot 编码器一圈的脉冲数}{\frac{输入的脉冲数}{min}} \\ \end{align*}电子齿轮比=输入的脉冲数编码器脉冲数=输入的脉冲数/min编码器脉冲数/min=min输入的脉冲数min编码器脉冲数=min输入的脉冲数min⋅编码器一圈的脉冲数编码器脉冲数⋅编码器一圈的脉冲数=min输入的脉冲数min转数⋅编码器一圈的脉冲数
而转数min\frac{转数}{min}min转数其实就是转速，单位是 rpm.
v=转数min v = \frac{转数}{min}v=min转数
于是
电子齿轮比=转数min⋅编码器一圈的脉冲数输入的脉冲数min=v⋅编码器一圈的脉冲数输入的脉冲数min \begin{align*} 电子齿轮比 &= \frac{\frac{转数}{min} \cdot 编码器一圈的脉冲数}{\frac{输入的脉冲数}{min}} \\ \\ & = \frac{v \cdot 编码器一圈的脉冲数}{\frac{输入的脉冲数}{min}} \\ \\ \end{align*}电子齿轮比=min输入的脉冲数min转数⋅编码器一圈的脉冲数=min输入的脉冲数v⋅编码器一圈的脉冲数
于是
输入的脉冲数min⋅电子齿轮比=v⋅编码器一圈的脉冲数输入的脉冲数min⋅电子齿轮比编码器一圈的脉冲数=v \begin{align*} \frac{输入的脉冲数}{min} \cdot 电子齿轮比 & = v \cdot 编码器一圈的脉冲数 \\ \\ \frac{输入的脉冲数}{min} \cdot \frac{电子齿轮比}{编码器一圈的脉冲数} & = v \\ \end{align*}min输入的脉冲数⋅电子齿轮比min输入的脉冲数⋅编码器一圈的脉冲数电子齿轮比=v⋅编码器一圈的脉冲数=v
其中输入的脉冲数min\frac{输入的脉冲数}{min}min输入的脉冲数就是脉冲输入速率，即每分钟有多少个脉冲。设为 fi. 则
fi⋅电子齿轮比编码器一圈的脉冲数=v \begin{align*} fi \cdot \frac{电子齿轮比}{编码器一圈的脉冲数} & = v \\ \end{align*}fi⋅编码器一圈的脉冲数电子齿轮比=v
一般将因变量写在等号左边，即
v=fi⋅电子齿轮比编码器一圈的脉冲数 \begin{align*} v & = fi \cdot \frac{电子齿轮比}{编码器一圈的脉冲数} \end{align*}v=fi⋅编码器一圈的脉冲数电子齿轮比
反过来
fi=v⋅编码器一圈的脉冲数电子齿轮比 \begin{align*} fi &= v \cdot \frac{编码器一圈的脉冲数}{电子齿轮比} \\ \end{align*}fi=v⋅电子齿轮比编码器一圈的脉冲数