低通滤波--面向储能变流器
在电力电子、储能 PCS、DSP 控制以及传感器采样系统中，“低通滤波（Low Pass Filter，LPF）”几乎无处不在。
例如：电流采样去噪、电压 RMS 平滑、锁相环（PLL）滤波、dq 电流环反馈、功率计算、ADC 采样处理、二阶广义积分器（SOGI）、VSG 控制中的频率估算
都离不开低通滤波。
很多人会写滤波代码：y = a*y + b*x;
但并不真正理解：为什么能滤波？截止频率怎么计算？一阶和二阶区别是什么？参数如何设计？为什么滤波后系统会变慢？
这篇文章就系统讲清楚这些问题。
一、什么是低通滤波？
所谓“低通”：就是：低频能通过，高频被衰减。
可以理解为：慢变化信号 → 保留 高频噪声 → 滤除
例如：
| 信号 | 是否保留 |
|---|---|
| 50Hz 工频 | √ |
| 电流平均值 | √ |
| PWM 开关噪声（10kHz） | × |
| ADC 抖动 | × |
二、为什么需要低通滤波？
在 PCS 中 ADC 采样并不是纯净信号。
实际会混入：PWM 开关噪声、采样毛刺、高频谐波、EMI 干扰
例如：电流真实值：10A
实际采样：9.8A、10.3A、9.9A、10.5A...
如果不滤波：PI 控制器会抖动、功率计算不稳定、继电器误动作、PLL 锁相不稳
因此必须滤波。
三、一阶低通滤波
这是工程中最常见的滤波。
1、一阶低通公式
数字实现：y(k)=a⋅y(k−1)+(1−a)⋅x(k)
其中：x(k)：当前输入，y(k)：当前输出，y(k−1)：上一次输出，a：滤波系数
2、公式的物理意义
本质上：输出 = 过去值 + 当前值的一部分
即：不完全相信当前采样，更相信历史平均
因此：高频变化会被“平均掉”。
3、一阶滤波代码
DSP 中经典写法：
float LPF(float input) { static float output = 0; output = 0.9f * output+ 0.1f * input; return output; }这里：a = 0.9
意味着：历史值占90%，当前值占10%
因此变化会很平滑。
4、滤波系数 a 的影响
（1）a 越大 滤波更强、更平滑但响应更慢
（2）a 越小 响应更快，滤波能力下降
四、截止频率（核心）
这是低通滤波最重要的概念。
1、什么是截止频率？
截止频率（Cutoff Frequency）记作： fcf
它表示：滤波器开始明显衰减信号的频率。
例如：截止频率=100Hz，则：
| 频率 | 结果 |
|---|---|
| 10Hz | 基本通过 |
| 50Hz | 基本通过 |
| 100Hz | 开始衰减 |
| 1kHz | 大幅衰减 |
2、为什么叫“-3dB 点”？
截止频率定义：输出功率下降一半。
对应幅值： 0.707
即： 20log10(0.707)≈−3dB
因此截止频率也叫：-3dB频率
五、一阶低通截止频率计算
这是工程最重要的公式之一。
1、模拟一阶 RC 低通
电路：R + C
截止频率：
其中：R：电阻，C：电容
例如：R = 1kΩ，C = 1uF
则：
约： 159Hz
六、数字低通滤波截止频率
DSP 中更常见。
1、数字滤波系数与截止频率关系
对于：
有近似关系：
其中：fc：截止频率，Ts：采样周期
2、反推截止频率
可得到：
3、工程案例
你现在中断频率：fs=15kHz
所以： Ts=1/15000
假设你想要20Hz截止频率
则： fc=20Hz
代入：
计算： a≈0.99166
中断频率15kHz时，常用截止频率值如下：
5Hz a=0.9979
10Hz a=0.9958
20Hz a=0.9917
30Hz a=0.9875
50Hz a=0.9793
七、二阶低通滤波
一阶滤波：简单、稳定但滤波能力有限
因此：很多 PCS 系统会使用二阶低通。
1、二阶滤波特点
相比一阶：
| 特性 | 一阶 | 二阶 |
|---|---|---|
| 滤波能力 | 一般 | 更强 |
| 相位滞后 | 小 | 更大 |
| 高频衰减 | 20dB/dec | 40dB/dec |
| 实现复杂度 | 简单 | 较复杂 |
2、什么叫 20dB/dec？
表示频率增加10倍：一阶衰减20dB，二阶衰减40dB
因此二阶滤波抑制高频更强。
八、二阶低通标准形式
经典二阶系统：
其中：ωn：自然频率，ζ：阻尼比
九、阻尼比的意义
这是二阶滤波核心。
1、阻尼比过小 例如：ζ < 0.7 会出现振荡、超调
2、阻尼比过大 例如：ζ > 1 会过于迟钝、响应慢
3、最佳阻尼比 工程经典值：ζ=0.707，即：巴特沃斯响应。
特点：平滑、不振荡、频率响应最好
十、DSP 中二阶低通实现
常见形式：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2];
这就是：IIR 二阶滤波器
十一、一阶与二阶如何选择？
1、一阶适用于
电流平均，温度采样，母线电压，功率计算
优点：CPU 占用低，稳定
2、二阶适用于
PLL，SOGI，高频噪声抑制，谐波滤波
优点：滤波更强，频率选择性更好
十二、截止频率怎么选？
这是实际工程最重要的问题。
1、原则
截止频率既不能太高，也不能太低
太高，滤波效果差：噪声仍然存在
太低，系统变慢：动态响应差
2、PCS 工程经验
电流环
带宽高：500Hz~2kHz
滤波截止频率：1kHz 左右
电压环
较慢：10Hz~100Hz
滤波截止：50Hz~200
功率计算
常用：20Hz~50Hz
十三、低通滤波的副作用
很多人只知道滤波。
却忽略：滤波一定带来延迟。
这是控制系统的大问题。
1、相位滞后
滤波后：输出总比输入慢。
这叫：相位延迟
2、导致问题
在 PCS 中可能：电流环变慢，PLL 不稳，并网振荡，VSG 惯量异常
因此：滤波不是越强越好。
十四、工程中的“伪二阶滤波”
很多 DSP 工程：会连续调用两次一阶滤波：
y1 = LPF1(x);
y2 = LPF2(y1);
这其实：近似二阶滤波。
优点：简单，稳定，不易炸
很多 PCS 就这么干。