算法28，前缀和，寻找数组中的中心下标
这份笔记的核心内容是解决算法题“寻找数组的中心下标”（LeetCode 724）。
简单来说，就是找到一个下标i，使得该位置左边所有数字的和等于右边所有数字的和。如果存在多个，返回最左边的那个。
笔记中记录了两种解法，其中解法二（利用前缀和/前后缀和）是最优解。
1. 核心思路解析
方法一：暴力法（笔记上方，不推荐）
思路：对于每个位置
i，都重新遍历一遍数组，分别计算左边和右边的和，然后进行比较。缺点：时间复杂度高，为 O(N2)。笔记中也写了“暴力：每次枚举中心下标，左边一遍，右边一遍”。
方法二：前缀和 + 后缀和（笔记下方，推荐）
这是笔记重点推导的方法，利用了空间换时间的思想。
定义两个数组：
f数组（前缀和）：f[i]表示从数组开头0到i位置的所有元素之和（从左往右累加）。公式：
f[i] = f[i-1] + nums[i-1]
g数组（后缀和）：g[i]表示从数组末尾n-1到i位置的所有元素之和（从右往左累加）。公式：
g[i] = g[i+1] + nums[i+1]
判断逻辑：
遍历数组，如果某个位置
i满足f[i] == g[i]，说明左边和等于右边和，i就是中心下标。为了节省空间，实际上可以只算一次总和
total，然后在遍历时动态计算右边和right = total - left - nums[i]，但笔记中使用的是更直观的数组记录法。
2. 代码实现（Java 版）
根据笔记中的代码逻辑，整理如下：
public int pivotIndex(int[] nums) { int n = nums.length; // 1. 定义并初始化 f 和 g 数组 // f[i] 存储 [0, i-1] 的元素和 int[] f = new int[n]; // g[i] 存储 [i+1, n-1] 的元素和 int[] g = new int[n]; // 2. 计算前缀和 f (从左往右推) // 注意：笔记中写的是 f[i] = f[i-1] + nums[i-1] for (int i = 1; i < n; i++) { f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1]; } // 3. 计算后缀和 g (从右往左推) // 注意：笔记中写的是 g[i] = g[i+1] + nums[i+1] for (int i = n - 2; i >= 0; i--) { g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1]; } // 4. 遍历寻找中心下标 for (int i = 0; i < n; i++) { // 如果左边和(f[i])等于右边和(g[i])，返回下标 i if (f[i] == g[i]) { return i; } } // 5. 没找到返回 -1 return -1; }3. 关键点解析（对应笔记细节）
初始化边界：
f[0] = 0：因为第 0 个元素的左边没有任何元素，和为 0。g[n-1] = 0：因为最后一个元素的右边没有任何元素，和为 0。
递推公式：
f[i] = f[i-1] + nums[i-1]：当前的前缀和 = 前一个位置的前缀和 + 前一个位置的值。g[i] = g[i+1] + nums[i+1]：当前的后缀和 = 后一个位置的后缀和 + 后一个位置的值。
4. 进阶优化（空间复杂度 O(1)）
如果觉得开两个数组太占内存，可以只用一个变量记录左边和，右边和用“总和 - 左边和 - 当前值”算出来：
public int pivotIndexOptimize(int[] nums) { int total = 0; for (int num : nums) total += num; // 先算总和 int leftSum = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 右边和 = 总和 - 左边和 - 当前元素 if (leftSum == total - leftSum - nums[i]) { return i; } leftSum += nums[i]; // 更新左边和 } return -1; }