图说中学函数常识暴露中学数学几百年重大错误：搞错u=x+1的值域

黄小宁
“以严密、精确为生命”的数学将无穷多各异集误为同一集显然是致命错误，讳疾忌医地掩盖此错误不是真正热爱数学，恰恰相反这是在祸害数学。
一次函数是初等数学中的最简单函数。自有函数概念几百年来数学一直有流传几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”：定义域为R的一次函数u=x+c（c是正常数）的值域=R。其实这是将无穷多各异假R误为R的重大错误。本文的论据是中学函数常识c：若两函数的定义域与对应法则都相同则这两函数必相等。注：函数u=x+c是下述函数f（u）的自变量。
c为正实常数，复平面z各点z=x+iy有对应点w=z+c，对应点w=z+c的全体是w=z+c面；z=x+iy面沿x轴正向平移距离c变为w=z+c=x+iy+c=（x+c）+iy=u+iv面就使x轴⊂z面沿其正向平移变为u=x+c轴⊂w面附着在x轴上。点z=x+iy（y=x且x的变域是R）的全体是直线y=x，…。
定义域为x轴的y=f（x）=x的f不变而只是自变量x变为u=x+c(x的变域是x轴）就使y变为定义域为u=x+c轴自变量为u的新函数y=f（u）=u=x+c，y是关于u的一次函数说明其函数关系图是直线，dy/du=1说明直线y=u的斜率是1，令y=u=x+c=0时x=-c说明直线y（u）与x轴的交点是点x=-c（看图）；直线y=x与直线y=u不相等说明对应法则相同的f（x）与f（u）不是同一函数，据常识c这两函数不相等说明其定义域不同即x轴与u=x+c轴不相等——推翻直线公理。流传2300多年使世人深信不疑的直线公理使自有函数概念几百年来数学一直有现在的初等数学的函数“常识”：x轴与x+c轴是同一轴。有无穷多定义域为R的函数y=g（x），当自变量x变为u=x+c（x的变域是x轴）时y就变为一定义域为u=x+c数轴自变量为u的函数y=g（u），…。限于篇幅本文只能挂一漏万。
以上说明可看图识革命定理：直线a沿本身平移非0距离变为的b≌a必不=a——说明平移使a改变了空间位置（a与b全等但不重合说明a的平移是离开原位置的运动而不是原地不动的运动）。
“肉眼直观”阶段的数学一直被肉眼所骗而将无穷多前所未知的数轴误为熟悉的数轴。初等数学将两异直线误为同一线自然就会将两异射线误为同一线从而误以为射线u沿其正向平移非0距离变为的射线v～u必是u的一部分，进而使康脱推出错上加错的更重大错误：射线的部分点可与全部点一样多。
因平面由直线组成所以推翻直线公理必同时推翻平面公理，将无穷多各异直线误为同一线自然就会将无穷多各异平面误为同一面。…。
详论见黄小宁短文《数集相等概念暴露数学几百年重大错误：将前所未知的数轴误为熟悉的数轴》。
伟人说：我们的眼力不够,应借助于科学这一望远镜和显微镜。数学自有直线概念后的2300年里一直无人能知有伪重合直线。认识伪重合点（数）集使数学由肉眼直观层次上的“肉眼”数学突变为慧眼数学从而不再被目光太短浅的肉眼所骗。
科学极不发达期人类一直被肉眼所骗而不知脚下大地是球体，数学极不发达期世人一直被肉眼所骗而将伪重合直（射）线误为重合直（射）线，从而使康脱推出错上加错的更重大错误：射线的部分点可与全部点一样多。