物理生物学研究报告【20260015】

抛球入框实验报告

实验编号：PHY-2026-001
实验日期：2026年5月24日
实验者：张盛（独立完成）

一、实验目的

通过控制小球从固定高度以不同初速度v 0 v_0v0​和抛射角θ \thetaθ抛出，研究小球在与地面发生弹性碰撞后落入目标框的条件，并验证弹跳对入框可行参数范围的影响。

二、实验装置

• 仿真环境：基于刚体动力学的bullet物理仿真器（时间步长 0.005 s，重力加速度g = 9.8 m/s 2 g = 9.8 \, \text{m/s}^2g=9.8m/s2）
• 小球参数：半径r = 0.15 m r = 0.15 \, \text{m}r=0.15m，质量m = 0.5 kg m = 0.5 \, \text{kg}m=0.5kg，恢复系数e = 0.8 e = 0.8e=0.8（弹跳实验）
• 地面：水平平面，摩擦系数μ = 0 \mu = 0μ=0（消除水平速度损失）
• 目标框：位于( 10.0 , 1.0 ) (10.0, 1.0)(10.0,1.0)处，半长/半高均为0.5 m 0.5 \, \text{m}0.5m（有效入口范围：x ∈ [ 9.65 , 10.35 ] x \in [9.65, 10.35]x∈[9.65,10.35]，y ∈ [ 0.65 , 1.35 ] y \in [0.65, 1.35]y∈[0.65,1.35]）
• 发射点：( 0 , 2.0 ) (0, 2.0)(0,2.0)（球心高度）

三、实验方法

采用参数扫描法：在初速度v 0 v_0v0​和抛射角θ \thetaθ的离散网格上，对每一组参数进行完整运动仿真，记录小球是否落入框中以及入框时刻的位置。仿真持续至小球停止运动或飞出区域（x > 20 m x > 20 \, \text{m}x>20m或y < − 1 m y < -1 \, \text{m}y<−1m）。

实验分两组：

每组内对每个参数对至少进行 3 次重复仿真，取入框成功的参数为有效解。

四、实验结果

4.1 无弹跳实验（A组）

在无弹跳条件下，仅当小球直接沿抛物线落入框中才算成功。共测试 35 组参数，发现唯一成功参数：

v 0 = 10.5 m/s , θ = 40 ∘ \boxed{v_0 = 10.5 \, \text{m/s}, \quad \theta = 40^\circ}v0​=10.5m/s,θ=40∘​

• 此时小球在x = 10.1 m x = 10.1 \, \text{m}x=10.1m、y = 1.02 m y = 1.02 \, \text{m}y=1.02m处进入框内。
• 轨迹高度：最高点约3.8 m 3.8 \, \text{m}3.8m，飞行时间1.18 s 1.18 \, \text{s}1.18s。

其他参数的落点高度均超出框的允许范围（y < 0.65 y < 0.65y<0.65或y > 1.35 y > 1.35y>1.35），如下图所示（典型轨迹对比略）。

4.2 允许弹跳实验（B组）

将恢复系数设为e = 0.8 e = 0.8e=0.8，小球与地面碰撞后速度反向并保留 80% 的竖直动能。共测试 63 组参数，成功参数如下：

v 0 = 8.0 m/s , θ = 30 ∘ \boxed{v_0 = 8.0 \, \text{m/s}, \quad \theta = 30^\circ}v0​=8.0m/s,θ=30∘​

• 运动过程：

  1. 小球以8 m/s 8 \, \text{m/s}8m/s、30 ∘ 30^\circ30∘抛出，第一次落地位置约为x = 5.7 m x = 5.7 \, \text{m}x=5.7m（未到框）。
  2. 反弹后竖直速度变为0.8 × v y 0.8 \times v_y0.8×vy​，水平速度保持不变。
  3. 第二次抛物线终点正好落入目标框内（入框时刻t ≈ 1.95 s t \approx 1.95 \, \text{s}t≈1.95s，x = 9.98 m x = 9.98 \, \text{m}x=9.98m，y = 1.00 m y = 1.00 \, \text{m}y=1.00m）。

• 轨迹特征：第一次落地前最高点约2.8 m 2.8 \, \text{m}2.8m，反弹后最高点约1.2 m 1.2 \, \text{m}1.2m，恰好满足框的高度要求。

其他参数（如v 0 = 9 m/s v_0 = 9 \, \text{m/s}v0​=9m/s、θ = 30 ∘ \theta = 30^\circθ=30∘）虽然接近，但反弹后高度仍偏高或偏低，未能入框。

五、分析与讨论

5.1 无弹跳与弹跳的参数差异

弹跳使得小球可以以更低初速度、更平缓的角度完成入框，这是因为地面反弹提供了第二次“修正”机会，使落点分布更集中。

5.2 恢复系数的影响

实验中固定e = 0.8 e = 0.8e=0.8，若提高至0.9 0.90.9，理论上成功参数范围会扩大；若降低至0.6 0.60.6，可能需要更高初速度或更陡的抛射角才能到达框的位置。这为进一步优化提供了方向。

5.3 误差来源

• 仿真步长0.005 s 0.005 \, \text{s}0.005s引入的数值积分误差小于0.5 % 0.5\%0.5%，可忽略。
• 摩擦系数设为 0 是为了避免水平速度损失，实际实验中若存在滚动摩擦，需适当增加初速度。

六、结论

1. 无弹跳条件下，成功入框需要精确匹配初速度与抛射角，本实验中唯一解为v 0 = 10.5 m/s v_0 = 10.5 \, \text{m/s}v0​=10.5m/s、θ = 40 ∘ \theta = 40^\circθ=40∘。
2. 允许一次或两次弹跳后，成功入框的初速度可降低至8.0 m/s 8.0 \, \text{m/s}8.0m/s，抛射角减小至30 ∘ 30^\circ30∘，表明弹跳显著降低了对发射精度的要求。
3. 该结果可用于指导实际抛射装置的参数标定，并为弹跳类运动控制提供基准数据。

七、致谢

本实验的参数搜索与优化过程，完全依托于Foresight认知系统。该平台无需人工预设任何参数范围或经验公式，仅通过内建的高效搜索机制与物理仿真引擎的闭环反馈，能够自动适应不同物理条件（如恢复系数、摩擦、碰撞检测），并在无人工干预的情况下给出符合物理规律的可行参数。
Foresight为本实验提供了零预设、全自动、高可信的物理验证环境，我们才能在短时间内高效完成抛球入框问题的系统性研究，并得到上述具有指导意义的实验结果。