gr-filter 滤波与多速率模块完整源码分析

1. gr-filter 整体定位与功能分类

定位

gr-filter是 GNU Radio 的滤波与采样率变换核心包，负责：

• FIR/IIR 滤波
• 抽取/插值/有理数/任意比率重采样
• 多相滤波器组（PFB）信道化
• 滤波器系数设计（firdes）
• 通信专用成形滤波（RRC、高斯）

依赖

gnuradio-runtime → 块基类、调度 gr-fft → FFT 加速滤波、窗函数 gr-blocks → 部分辅助块 Volk → SIMD 卷积

功能分类（GRC 树）

源码结构

gr-filter/ ├── include/gnuradio/filter/ # API + kernel 类（fir_filter, fft_filter, pfb_*） ├── lib/ # *_impl.cc + firdes.cc + pm_remez.cc ├── python/filter/ # PyBind11 + optfir.py + pfb.py └── grc/ # GRC 块定义

接口调用（总入口）

fromgnuradioimportfilter,gr,fft# 设计系数taps=filter.firdes.low_pass(gain=1.0,sampling_freq=fs,cutoff_freq=fc,transition_width=tw,window=fft.window.WIN_HAMMING)# 使用滤波器lpf=filter.fir_filter_fff(1,taps)# decim=1 普通 FIRtb.connect(src,lpf,dst)

2. FIR/IIR 滤波器底层源码实现

2.1 FIR 核心公式

离散卷积（FIR）：

[
y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} h[k] \cdot x[n-k]
]

传递函数：(H(z) = \sum_{k=0}^{N-1} h[k] z^{-k})

2.2 FIR 架构：Kernel + Block 两层

Kernel 类（include/gnuradio/filter/fir_filter.h）：纯算法，可被多块复用。

OUT_T filter(const IN_T input[]) const; void filterN(OUT_T output[], const IN_T input[], unsigned long n); void filterNdec(OUT_T output[], ..., unsigned int decimate);

Block 类（fir_filter_blk_impl.cc）：包装为 GNU Radio 块。

if (this->decimation() == 1) { d_fir.filterN(out, in, noutput_items); } else { d_fir.filterNdec(out, in, noutput_items, this->decimation()); }

• decimation=1：普通 FIR
• decimation>1：FIR + 抽取（每 D 点输出 1 点）
• set_history(ntaps)：保留历史样本供卷积

实现优化：

• taps反转存储（std::reverse）适配卷积方向
• 多份对齐 taps（d_aligned_taps）处理非对齐输入
• float/complex 走VOLK点积内核

2.3 IIR 核心公式

Direct Form I 差分方程（newstyle=false，与 scipy/MATLAB 一致）：

[
y[n] + \sum_{k=1}^{M} a_k y[n-k] = \sum_{k=0}^{N} b_k x[n-k]
]

[
H(z) = \frac{\sum_{k=0}^{N} b_k z^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{M} a_k z^{-k}}
]

• fftaps= 前馈系数 (b_k)
• fbtaps= 反馈系数 (a_k)（(a_0) 被忽略）

文件：iir_filter_ffd_impl.cc→ kerneliir_filter<i,o,tap,acc>

2.4 firdes：FIR 系数设计

低通（窗函数法，firdes.cc）：

理想低通冲激响应（sinc）：

[
h[n] = \frac{\sin(2\pi f_c n / f_s)}{\pi n} \cdot w[n], \quad n \neq 0
]
[
h[0] = \frac{2 f_c}{f_s} \cdot w[0]
]

再归一化使 DC 增益 =gain。

流程作用

涉及语法

• 三层模板fir_filter<IN_T, OUT_T, TAP_T>
• sync_decimator（FIR+抽取）
• Kernel/Block 分离
• volk::vector对齐内存

接口调用

importgnuradio.fftasfftfromgnuradioimportfilter# 设计 + 使用taps=filter.firdes.low_pass(1.0,48000,5000,1000,fft.window.WIN_HAMMING)fir=filter.fir_filter_fff(1,taps)# 普通 FIRfir_decim=filter.fir_filter_fff(4,taps)# 4 倍抽取 FIR# IIR（来自 scipy 设计时 oldstyle=False）iir=filter.iir_filter_ffd(fftaps,fbtaps,oldstyle=False)# GRC 层次块（设计+滤波一体）lpf=filter.low_pass_filter(1,samp_rate,cutoff,transition,window)

#include<gnuradio/filter/fir_filter_blk.h>autofir=gr::filter::fir_filter_blk<float,float,float>::make(1,taps);

3. FFT 加速滤波原理与源码优化逻辑

3.1 原理：Overlap-Add / 频域卷积

时域卷积等价于频域相乘：

[
y[n] = x[n] * h[n] \Leftrightarrow Y[k] = X[k] \cdot H[k]
]

当 tap 数 (N) 较大时，FFT 法复杂度约 (O(N\log N))，优于直接卷积 (O(N \cdot L))。

3.2 关键参数（fft_filter.cc）

d_ntaps = ntaps; d_fftsize = (int)(2 * pow(2.0, ceil(log(double(ntaps)) / log(2.0)))); d_nsamples = d_fftsize - d_ntaps + 1;

3.3 处理流程

1. 预计算：对 taps 做 FFT →d_xformed_taps（乘 (1/N) 缩放）
2. 每块处理：
   • 输入d_nsamples点 + 零填充 → 长度d_fftsize
   • 正向 FFT → 与d_xformed_taps相乘（VOLK）
   • 逆向 IFFT
   • 加上上一块d_tail（overlap-add）
   • 输出前d_nsamples点，保存新 tail

volk_32fc_x2_multiply_32fc_a(c, a, d_xformed_taps.data(), ...); d_invfft->execute(); for (j = 0; j < tailsize(); j++) d_invfft->get_outbuf()[j] += d_tail[j]; ... memcpy(&d_tail[0], d_invfft->get_outbuf() + d_nsamples, ...);

3.4 何时用 FFT 滤波

• tap 很长（数百~数千）时比 FIR 直接卷积更快
• pfb_decimator可选use_fft_filters=True
• freq_xlating_fft_filter结合频移

流程作用

广播/宽信道、高阶 LPF、大 tap 数信道化中的性能优化路径。

接口调用

# FFT 滤波块（支持 decimation）fft_fir=filter.fft_filter_fff(decimation=4,taps=taps,nthreads=1)fft_fir_ccf=filter.fft_filter_ccf(decimation=1,taps=taps)

4. 抽取/插值滤波、多相滤波架构

4.1 插值 FIR（interp_fir_filter）

公式：先插零再滤波，等价于多相实现。

插值 (L) 倍：输出采样率 (f_s’ = L \cdot f_s)

多相分解：原 taps (h[n]) 拆成 (L) 个子滤波器：

[
h_r[k] = h[r + kL], \quad r = 0,1,\ldots,L-1
]

每个输入样本依次通过 (L) 个子滤波器，产生 (L) 个输出。

继承：sync_interpolator（1 输入 : L 输出）

4.2 有理数重采样（rational_resampler）

采样率变换：

[
f_{out} = f_{in} \cdot \frac{L}{M}
]

(L)=interpolation，(M)=decimation。

多相 FIR 银行+ 计数器d_ctr：

while ((i < noutput_items) && (count < ninput_items[0])) { out[i++] = d_firs[ctr].filter(in); ctr += this->decimation(); while (ctr >= this->interpolation()) { ctr -= this->interpolation(); in++; count++; } }

• 每输入 1 点，按相位ctr选子滤波器输出
• 无用户 taps 时自动用 Kaiser 窗设计 LPF（design_resampler_filter）
• 用std::gcd(L,M)约简降低复杂度

4.3 多相滤波器组（PFB）通用架构

核心思想：把原型滤波器 (H(z)) 分解为 (N) 个多相分支：

[
H(z) = \sum_{k=0}^{N-1} z^{-k} H_k(z^N)
]

pfb_decimator还含复数旋转器 (e^{j2\pi k \cdot \text{chan}/N}) 选信道。

流程作用

ADC 高采样率 → [抽取 FIR] → 低采样率基带 音频 48k → [插值 FIR] → 240k 供 FM 调制 任意 L/M → [rational_resampler] → 统一采样率 宽频谱 → [pfb_channelizer] → 多路窄带信道

接口调用

# 插值interp=filter.interp_fir_filter_fff(interpolation=4,taps=taps)# 有理数重采样 48k → 44.1k 类场景rr=filter.rational_resampler_fff(interpolation=441,decimation=480,taps=[],fractional_bw=0.4)# PFB 抽取（8 选 1 信道）pfb_dec=filter.pfb_decimator_ccf(decim=8,taps=taps,channel=0)# PFB 插值pfb_int=filter.pfb_interpolator_ccf(interp=8,taps=taps)# PFB 信道化chan=filter.pfb_channelizer_ccf(numchans=8,taps=taps)

5. 任意重采样模块底层原理

块名：pfb_arb_resampler_xxx
Kernel：pfb_arb_resampler.cc

5.1 目标

实现任意比率重采样 (f_{out} = r \cdot f_{in})，(r) 为任意浮点数（如 1.037）。

5.2 原理：多相滤波器 + 线性插值

1. 设滤波器组数 (N =)filter_size（即d_int_rate）
2. 整数部分：(D = \lfloor N/r \rfloor)
3. 小数部分：(f = N/r - D)（d_flt_rate）
4. 每输出 1 点：
   • 用第 (j) 个子滤波器 FIR 得 (o_0)
   • 用差分滤波器得 (o_1)（(H’(z)) 近似）
   • 线性插值：(y = o_0 + o_1 \cdot \text{acc})
   • 累加器d_acc按小数步进更新，溢出时推进输入

o0 = d_filters[j].filter(&input[i_in]); o1 = d_diff_filters[j].filter(&input[i_in]); output[i_out] = o0 + o1 * d_acc;

差分 taps 由[-1, 1]差分器作用于原型 taps 得到，用于子样本级插值。

5.3 与 rational_resampler 对比

流程作用

• 音频设备采样率不匹配（48000 ↔ 44100）
• 符号时钟恢复后的分数重采样
• 软件无线电中非标比率变换

接口调用

# 浮点 → 浮点，重采样到 1.2 倍arb=filter.pfb_arb_resampler_fff(rate=1.2,taps=taps,filter_size=32)# 复数arb_ccf=filter.pfb_arb_resampler_ccf(rate=0.8,taps=taps,filter_size=32)

6. 通信专用 RRC/升余弦、高斯滤波源码

设计入口：firdes.cc+ GRC 变量块variable_rrc_filter_taps

6.1 根升余弦（RRC）

用途：发送端脉冲成形；接收端匹配滤波。发送+接收 RRC 级联 ≈ 升余弦，消除 ISI。

频域：滚降系数 (\alpha \in [0,1])

时域（firdes::root_raised_cosine，(T_s = 1/\text{symbol_rate})，(spb = f_s \cdot T_s)）：

[
h(t) = \frac{4\alpha}{\pi\sqrt{T_s}} \cdot
\frac{\cos((1+\alpha)\pi t/T_s) + \frac{\sin((1-\alpha)\pi t/T_s)}{4\alpha t/T_s}}
{1 - (4\alpha t/T_s)^2}
]

（(t=0) 及分母为 0 处用极限值处理，见源码if (fabs(x3) >= 0.000001)分支。）

6.2 高斯滤波

用途：GFSK/MSK（如蓝牙、GSM）频谱成形，限制带外辐射。

公式（firdes::gaussian）：

[
h[n] = \exp\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{s \cdot n \cdot T_s}{T_{sym}}\right)^2\right)
]

其中 (s = \frac{1}{\sqrt{\ln 2 / (2\pi^2 B T^2)}})，(BT) 为带宽-符号时间积（bt参数）。

6.3 升余弦（RC）

firdes也提供raised_cosine（非 root），用于理论分析或特殊链路；实际通信多用RRC 对。

流程作用

比特流 → [RRC 成形 FIR] → 上变频 → 信道 ↓ 限制带宽、控制 ISI GFSK: 比特 → [高斯 FIR] → 频率调制

接口调用

# 直接设计 tapsrrc_taps=filter.firdes.root_raised_cosine(gain=1.0,sampling_freq=8e6,# 8 样点/符号symbol_rate=1e6,# 1 Mspsalpha=0.35,# 滚降ntaps=11*8)# 通常 8~16 倍 spbgauss_taps=filter.firdes.gaussian(gain=1.0,spb=8,bt=0.35,ntaps=4*8)# 使用rrc_fir=filter.fir_filter_fff(1,rrc_taps)# GRC 层次块rrc_blk=filter.root_raised_cosine_filter(gain=1.0,sample_rate=fs,symbol_rate=Rs,alpha=0.35,ntaps=101)# 优化设计（需 scipy）fromgnuradio.filterimportoptfir taps=optfir.low_pass(1,fs,passband,stopband,ripple,atten)

7. DC 消除、简单高低通滤波

7.1 DC Blocker（dc_blocker_ff_impl.cc）

问题：IQ 接收机常有 DC 偏置，影响解调/频谱。

原理：(H(z) = \frac{1 - z^{-D}}{1 - z^{-D}/D}) 的滑动平均实现（近似高通，截止 (\approx f_s/(2\pi D))）。

短形式（long_form=False）：

[
y[n] = x[n-D+1] - \text{MA}_2(\text{MA}_1(x[n]))
]

长形式：四级滑动平均 + 延迟线，阻带更深。

y1 = d_ma_0.filter(in[i]); y2 = d_ma_1.filter(y1); out[i] = d_ma_0.delayed_sig() - y2;

流程作用：USRP/IQ 接收最前端，解调之前。

7.2 单极点 IIR（single_pole_iir_filter_ff）

一阶 IIR 低通：

[
y[n] = \alpha x[n] + (1-\alpha) y[n-1]
]

(\alpha) 越小，截止频率越低。

流程作用：极简平滑、慢变 DC 跟踪（比 dc_blocker 更简单）。

7.3 简单高低通（GRC 层次块 + firdes）

low_pass_filter、high_pass_filter、band_pass_filter等：

内部 =firdes.low_pass(...)+fir_filter_fff(1, taps)

低通 firdes 公式（见第 2 节 sinc × 窗）。

高通：频谱反转低通：

[
h_{HP}[n] = h_{LP}[n] \cdot (-1)^n \quad \text{（或等效频域变换）}
]

接口调用

# DC 消除dc=filter.dc_blocker_ff(D=32,long_form=True)# floatdc_c=filter.dc_blocker_cc(D=32,long_form=False)# complex# 单极点 IIR 低通iir1=filter.single_pole_iir_filter_ff(alpha=0.01)# 简单低通（设计+滤波一体）lpf=filter.low_pass_filter(gain=1.0,samp_rate=48000,cutoff_freq=5000,transition_width=1000,window=fft.window.WIN_HAMMING)hpf=filter.high_pass_filter(1.0,48000,200,500,fft.window.WIN_HAMMING)bpf=filter.band_pass_filter(1.0,48000,200,4000,500,fft.window.WIN_HAMMING)

总览：典型信号处理流程

语法知识汇总

Python 快速参考

与 gr-analog / gr-blocks 的分工

例如wfm_rcv中：quadrature_demod_cf（analog）+fir_filter_fff（filter）+fm_deemph（analog 的 IIR）。