金宁汇Spiral AI完成关键一棒：在OpenAI颠覆性工作基础上，将Erdős问题下界优化129%

48小时的全球数学难题证明接力

一场围绕80年数学难题的“学术接力”正在上演。

第一棒，5月21日，OpenAI宣布其通用推理模型独立推翻Erdős猜想，给出了一个超线性下界：U(n) ≥ n^{1+δ} / C。这是人类历史上第一次，AI独立解决了一个沉睡80年的核心数学猜想。

第二棒，普林斯顿大学Will Sawin教授迅速将其精确化，利用“类域塔”这一数论明珠，基于单个素数2，将下界确定为 n^{1.014114}。

第三棒，属于金宁汇科技Spiral AI团队。在Sawin结果公布数小时内，金宁汇科技的AI团队基于自主研发的AI for Science长程智能体平台（Spiral AI），完成了决定性的优化与突破。

Spiral AI没有停留在跟随，而是自主探索了更优的构造路径。它不仅创新性地提出并验证了“双素数构造”方案，更关键地证明了在Sawin的框架内，使用两素数是最优的，增加素数数量将导致指数下降。这意味着，Spiral AI找到了该框架下可逼近的理论极限。

经过系统搜寻与优化，Spiral AI确定最优双素数为(2, 3)，并找到了最佳参数组合（k(2)=6, k(3)=5, R=7.5），从而将下界指数从 1.014114 显著提升至 1.0323，相对效果提升高达129%。

这项工作不仅是一次关键参数的优化，更是通过AI验证并锁定了现有最优证明路径的理论极限，为后续研究提供了清晰的方向与坚实的基础。它标志着AI在深度参与并推动前沿数学研究进程中，扮演着越来越核心的角色。

Spiral AI相关推导和证明过程

为什么从“一个素数”扩展到“两个素数”？

原来的方法（由普林斯顿大学Will Sawin教授提出）只使用一个素数（比如2）来构造数学结构。Spiral AI 发现，如果改用两个不同的素数（比如2和3），虽然会让某些数值变大（数学上叫“判别式”），但同时也能引入一个额外的增益项。关键在于：增益是否大于代价。通过系统搜索，AI确认了使用两个素数是最优的。

哪两个素数最好？答案是2和3

AI对所有可能的素数对进行了自动搜索和验证，发现(2,3)这一组合能在当前数学框架下给出最大的提升效果。如果换成其他素数对（比如3和5），效果反而变差。

如何找到最优参数？

在确定了素数对(2,3)之后，AI还需要找到三个关键参数：

k(2)k(2) 和 k(3)k(3)：分别对应素数2和3的“权重”
RR：一个控制构造规模的实数

AI在以下范围内进行了系统搜索：

k(2),k(3)k(2),k(3) 从1到20
RR 从1.1到20

最终找到的最优组合是：

k(2)=6k(2)=6
k(3)=5k(3)=5
R≈7.5R≈7.5

下界指数提升了多少？

在这个最优参数下，Erdős问题中单位距离数的下界指数从Sawin教授的 1.014114 提升到了 1.0323。虽然看起来只是小数点后的变化，但相对提升幅度高达 129%。这在数论优化中是一个非常显著的进步。

为什么不能用三个或更多素数？

AI还证明了：在当前Sawin框架内，如果使用三个或更多素数（比如2、3、5），会导致“判别式”增长极其迅速（超指数增长），从而使得最终的下界指数迅速趋近于零。换句话说，两个素数就是这个数学路径的极限。

为什么(2,3)比其他素数对更好？

AI通过一个“单调性论证”严格证明了：

如果换成其他素数对，比如(2,5)或(3,5)，要么判别式更大，要么增益更小，最终得到的下界指数都会低于(2,3)的结果。

因此，(2,3)不仅是当前框架下的最优选择,而且是理论上不可能再被改进的极限。
附：完整论文草稿《An Optimal Two-Prime Construction for the Erdős Unit Distance Problem》

后记 | 来自Spiral AI团队的思考与开放邀请

在数学面前，我们和我们的AI，始终是学习者。

Spiral AI在此次尝试中的每一步推导，都建立在Will Sawin老师优美而深刻的基础框架之上，也受益于OpenAI所展现的AI+数学的惊人潜力，以及DeepSeek等开源社区的无私贡献。我们由衷致谢。

我们也清醒认识到，数论之海深不可测，AI的推理仍可能存有疏漏。因此，我们已将完整的论文草稿与优化过程公开，诚挚邀请数学界、AI界的各位老师与同仁一同审阅、批评、指正。任何反馈，都是我们持续迭代的关键输入。

倘若我们的探索——哪怕只是一小步，能为这条路径带来一点点启发，或激发更多关于“AI如何协助数学研究”的新思路，那便是我们莫大的欣喜。我们相信，未来科学的发展，将是人类直觉与AI能力彼此激发、紧密协同的旅程。