基于LDA的Olivetti人脸降维与身份识别

1.作者介绍

朱航锐，男，西安工程大学电子信息学院，2025级研究生

研究方向：智能视觉检测与工业自动化技术

电子邮件：chenaniah947@163.com

郭政，男，西安工程大学电子信息学院，2025级研究生，张宏伟人工智能课题组

研究方向：机器视觉与人工智能

电子邮件：1225301905@qq.com

2．算法介绍

2.1 主成分分析 (PCA)

PCA是一种常用的降维算法。

核心思想：在尽可能保留数据主要信息的前提下，将高维数据映射到低维空间，用少量新特征表示原始数据，去除噪声并缓解计算压力。当特征维度远大于样本数量时，先通过PCA降维以保证LDA算法计算的可行性。

算法原理:计算协方差矩阵的特征值与特征向量，以此确定方差最大的投影方向。

2.2 线性判别分析 (LDA)

核心思想：利用样本类别标签信息，寻找最优投影方向，使同类样本尽可能紧凑、异类样本尽可能分离

优化目标：寻找投影方向W，使类间散度最大化且类内散度最小化，从而最大化类别间的可分性。

与PCA对比：PCA是无监督降维，最大化数据方差；LDA是有监督学习，更关注类别差异。

2.3 K近邻 (KNN)

核心逻辑：基于“近朱者赤，近墨者黑”的思想，通过距离度量确定未知样本的K个最近邻，以投票方式决定样本类别。

在本实验中，K=3，使用 LDA 降维后的特征进行距离匹配，实现快速人脸身份识别。

3．关于实验过程的介绍

3.1数据集介绍

本次实验使用的是经典的 Olivetti Faces Dataset，由 AT&T 剑桥实验室创建，是计算机视觉领域，特别是人脸识别任务中常用的基准数据集。

1. 来源：

https://www.cl.cam.ac.uk/research/dtg/attarchive/facedatabase.html

1. 类别：40位不同主体，每个主题 10 张人脸图像
2. 形式：64x64像素灰度图，展平后为 4096 维特征
3. 数据集展示图

3.2实验环境准备

Python 3.8

NumPy：数值计算与特征拼接

Matplotlib：实验结果可视化

Scikit-learn：PCA 降维、LDA 判别分析、KNN 分类与模型评价

安装命令：

pip install numpy matplotlib scikit-learn

3.3代码实现

（1）数据加载与划分

加载 Olivetti 人脸数据，将 64×64 图像展平为 4096 维向量，并按 7:3 比例划分为训练集与测试集，保持类别均衡。

（2）PCA 预降维

由于原始人脸维度（4096 维）过高，直接使用 LDA 易出现矩阵奇异问题，因此先使用 PCA 降维至 100 维

（3）LDA 判别降维

Olivetti 数据集共 40 类别，LDA 最大可降至 39 维。

LDA 利用身份标签学习最优投影方向，使同类人脸更聚集、异类更分离。

（4）KNN 身份识别

在 LDA 低维判别空间中使用 KNN 完成人脸匹配与身份识别。

3.4测试结果

（1）维度变化

训练集原始维度：(280, 4096)

PCA 降维后：(280, 100)

LDA 降维后：(280, 39)

（2）识别准确率

PCA+LDA+KNN 人脸身份识别准确率：98.75%

（3）可视化结果

1、LDA 二维投影图

同一身份样本高度聚集，不同身份明显分离，说明 LDA 能有效提取判别性特征。

2、Olivetti 人脸样本展示

展示 40 人中前 10 人的人脸图像，可观察光照、表情、姿态的轻微变化。

（4）结果分析

PCA 负责降维去噪，解决高维人脸矩阵奇异问题。

LDA 利用标签信息学习身份判别方向，大幅提升可分性。

KNN 在低维判别空间中实现快速、高精度识别。

4. 实验结论

PCA+LDA组合能高效完成高维人脸降维与特征提取。

LDA作为有监督判别降维方法，在人脸识别任务中显著优于无监督的PCA。

KNN在LDA特征空间中可实现快速、稳定、高精度身份识别。

本实验在Olivetti数据集上达到98.75%识别率，验证了方法的有效性与实用性。