求解线性代数方程组的标准方法是高斯消去法。应用于三对角方程组，通常采用托马斯算法（国内称为追赶法）求解。-两种方法区别

高斯消去法（Gaussian Elimination）和托马斯算法（Thomas Algorithm，追赶法）本质上都属于：

对线性代数方程组进行消元求解的方法。

但两者的核心区别在于：

[
\boxed{
\text{托马斯算法是专门针对三对角矩阵的高斯消去法简化版}
}
]

下面从 CFD/数值计算教学角度给你系统解释。

一、先看普通线性方程组

一般线性方程组：

A\mathbf{x}=\mathbf{b}

其中：

[
A=
\begin{bmatrix}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots\
a_{21}&a_{22}&a_{23}&\cdots\
a_{31}&a_{32}&a_{33}&\cdots\
\vdots
\end{bmatrix}
]

这是一般稠密矩阵。

二、高斯消去法（通用方法）

核心思想：

第一步：消元

把矩阵化为：

[
\text{上三角矩阵}
]

即：

[
\begin{bmatrix}

• & * & * \
  0 & * & * \