洛谷P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药

P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药

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设 dp[i][j] 表示前i个物品容量不大于j的最大价值
w[i] 表示第i个物品的价值
v[i] 表示第i个物品的容量
那么考虑 dp[i][j] 的取值:
1.没取第i件物品
那就和上一个物品 ( dp[i-1][j] ) 一样的价值

dp[i][j]=dp[i-1][j];

2.取了第i件物品
那就在上一个物品 ( dp[i-1][j] ) 的基础上在减去i的体积 v[i],加上i的价值 w[i]

dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i];

然后取最大价值

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);

另外，由于这题的特殊性，我们可以选择当 j < v[i] 的时候直接

dp[i][j]=dp[i-1][j];

因为当容量 j 小于这个物品的体积 v[i] 时，这个东西肯定装不下，所以直接赋值就好了
最后答案直接输出dp[m][t]即可

ACcode:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,M=105;
int t,m;
int dp[M][N],w[M],v[M]; //这里时间等价于容量
int main(){cin>>t>>m;for(int i=1;i<=m;i++) cin>>v[i]>>w[i];for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=t;j>=0;j--){if(j<v[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j];else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);}}cout<<dp[m][t];return 0;
}
//Author:AAA_jiancaipifa