【信息科学与工程学】【通信工程】第一百二十一篇 信号处理02 信号处理：小波变换核心算法

1

信号处理算法

信号处理、图像处理、数据压缩

多分辨率分析、滤波器组

离散小波变换（DWT），Mallat算法

1. 分解（分析）：
近似系数（低频）：aj+1​[k]=∑n​h[n−2k]aj​[n]
细节系数（高频）：dj+1​[k]=∑n​g[n−2k]aj​[n]
2. 重构（合成）：
aj​[n]=∑k​h[n−2k]aj+1​[k]+∑k​g[n−2k]dj+1​[k]
其中，a0​[n]为原始信号，h为低通滤波器，g为高通滤波器，j为分解层数。

Sj+1​=(H⋅Sj​)↓2
Wj+1​=(G⋅Sj​)↓2
Sj​=(H∗⋅(Sj+1​↑2))+(G∗⋅(Wj