两个独立事件的联合概率
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设事件A和事件B都是独立事件。
事件A：发生的概率是25\frac{\textbf{2}}{\textbf{5}}52
事件B：发生的概率是34\frac{\textbf{3}}{\textbf{4}}43
问它们同时发生的概率是多少，即二者的联合概率。
联合概率：P(A∩B) = P(A)×P(B) =25×34=620=310\frac{\textbf{2}}{\textbf{5}} \times \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}} = \frac{\textbf{6}}{\textbf{20}} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{10}}52×43=206=103
为啥是上面的二者事件发生的概率相乘呢，可以这样理解。
假设有两堆儿球，分别记为M和N。
其中标记为M的球堆里，一共有5个球，其中2个是红球，3个是蓝球。
其中标记为N的球堆里，一共有4个球，其中3个是白球，1个是黑球。
标记为M的球堆和标记为N的球堆里的球的组合一共为20种组合。这个组合怎么理解呢，就是M堆的每个球都可以和N堆的每个球配对，形成一对组合。具体组合如下表所示：
| M堆球（5个） | N堆球（4个） | 组合数 |
|---|---|---|
| 红球1 | 白球1 | 1 |
| 红球1 | 白球2 | 1 |
| 红球1 | 白球3 | 1 |
| 红球1 | 黑球 | 1 |
| 红球2 | 白球1 | 1 |
| 红球2 | 白球2 | 1 |
| 红球2 | 白球3 | 1 |
| 红球2 | 黑球 | 1 |
| 蓝球1 | 白球1 | 1 |
| 蓝球1 | 白球2 | 1 |
| 蓝球1 | 白球3 | 1 |
| 蓝球1 | 黑球 | 1 |
| 蓝球2 | 白球1 | 1 |
| 蓝球2 | 白球2 | 1 |
| 蓝球2 | 白球3 | 1 |
| 蓝球2 | 黑球 | 1 |
| 蓝球3 | 白球1 | 1 |
| 蓝球3 | 白球2 | 1 |
| 蓝球3 | 白球3 | 1 |
| 蓝球3 | 黑球 | 1 |
总计：5（M堆球）× 4（N堆球）= 20 种组合。也就是从M中拿出一个，然后从N中拿出一个，它们必然在上面的组合里。
可以把事件A：理解为此处的从标记为M的球堆里，抽出一个红球的事件
可以把事件B：理解为此处的从标记为N的球堆里，抽出一个白球的事件
事件A和事件B的组合(即同时发生的事件，也即P(A∩B))是：2（M堆球里的红球) × 3（N堆球里白球） = 6 种组合。
事件A和事件B的组合 占 总组合的比例：6 种组合20 种组合\frac{\textbf{6 种组合}}{\textbf{20 种组合}}20种组合6种组合=2（M堆球里的红球) × 3（N堆球里白球）5（M堆球）× 4（N堆球\frac{\textbf{2（M堆球里的红球) × 3（N堆球里白球）}}{\textbf{5（M堆球）× 4（N堆球}}5（M堆球）× 4（N堆球2（M堆球里的红球) × 3（N堆球里白球）=25×34\frac{\textbf{2}}{\textbf{5}} \times \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}}52×43=620=310\frac{\textbf{6}}{\textbf{20}} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{10}}206=103
即：P(A∩B) = P(A)×P(B) =25×34=620=310\frac{\textbf{2}}{\textbf{5}} \times \frac{\textbf{3}}{\textbf{4}} = \frac{\textbf{6}}{\textbf{20}} = \frac{\textbf{3}}{\textbf{10}}52×43=206=103