量子退火中的记忆保留与香农熵研究

1. 量子退火中的记忆保留与香农熵研究

量子退火作为模拟量子计算的一种形式，近年来在解决组合优化问题和模拟量子多体系统方面展现出独特优势。这项技术利用量子隧穿效应在能量景观中寻找全局最优解，其核心思想是通过缓慢调节哈密顿量参数，使系统从初始易于制备的基态绝热演化到目标问题的基态。在这个过程中，量子涨落扮演着关键角色——它既是驱动系统跨越能量壁垒的"引擎"，也是导致初始状态信息丢失的"噪声源"。

我们团队在洛斯阿拉莫斯国家实验室使用D-Wave量子退火处理器进行了一系列创新实验，重点研究了量子涨落如何影响系统对初始状态的记忆保留。通过引入磁畴壁分布的香农熵作为量化指标，我们首次系统刻画了记忆保留与丢失之间的交叉行为。这项研究不仅为评估量子退火器性能提供了新方法，也为设计抗噪声量子记忆器件提供了重要参考。

2. 实验设计与理论基础

2.1 横向伊辛模型与量子退火

实验的理论基础是横向伊辛模型，这个六十多年前由P.G. de Gennes提出的模型已成为研究量子相变的典范系统。其哈密顿量包含两个非对易的泡利项：

H = ΣJijσiᶻσjᶻ - ΓΣσiˣ

第一项表示自旋沿Z轴的经典相互作用，第二项则引入了X方向的横向塞曼能量。Γ/J比值可直观理解为系统"量子性"的度量——当Γ/J→0时，系统表现为经典伊辛模型；随着Γ/J增大，量子涨落效应逐渐增强。

在D-Wave量子处理器上，该哈密顿量具体实现为：

H = B(s)J/2 Σσiᶻσi+1ᶻ - A(s)/2 Σσiˣ

其中A(s)和B(s)是与退火参数s相关的机器特定能量函数。通过调节s，我们可以控制Γ/J的比值，从而研究量子涨落对系统动力学的影响。

2.2 反向量子退火协议

我们采用"反向量子退火"的实验协议，这种技术最初被称为"Sombrero绝热量子计算"。与传统量子退火不同，反向量子退火从一个经典初始状态出发，先增加量子涨落再降低，形成类似墨西哥帽的退火路径。

具体实验步骤包括：

1. 初始化系统为单畴壁构型（所有自旋向上，仅一对相邻自旋相反）
2. 快速增加横向场（0.5μs内将s从1降至目标值）
3. 在固定s值保持一定时间（2μs、100μs或2000μs）
4. 快速降低横向场（0.5μs内将s恢复至1）
5. 测量最终自旋构型

每个Γ/J值和保持时间组合下，我们进行8000次退火-读取循环以获得可靠的统计结果。这种对称的退火时序设计确保了量子涨落影响的对称研究。

2.3 香农熵作为记忆度量

传统上，量子退火性能常通过汉明距离来评估，但这对于磁性系统记忆保留的研究并不理想。我们创新性地提出使用畴壁分布的香农熵作为记忆保留的量化指标：

h[p] = -Σpe logN(pe)

其中pe表示在边e上发现畴壁的概率，N是系统总边数。这个定义具有几个关键特性：

• 当Γ/J很小时，畴壁保持静止，h=0（完全记忆）
• 当Γ/J很大时，畴壁均匀分布，h=1（完全失忆）
• 中间态表现为0<h<1，反映部分记忆保留

通过这种度量，我们能够精确刻画记忆保留与量子涨落强度之间的非线性关系。

3. 实验结果与分析

3.1 弱耦合与强耦合体系的对比

实验在两种极端耦合强度下进行：强耦合（J=1.0，硬件允许的最大值）和弱耦合（J=0.001，接近硬件精度极限）。这两种情况展现出截然不同的行为模式。

在弱耦合情况下（J=0.001），系统主要表现为单量子比特动力学。香农熵随Γ/J变化呈现平滑的S型曲线，这与集体效应无关，可作为量子退火器本征行为的基准。由于产生畴壁对的能量成本极低，熵变曲线比强耦合情况更陡峭。

强耦合情况（J=1.0）则展现出更丰富的物理现象。我们观察到记忆保留的"窗口"（WPM，即0<h<1的区域）明显变宽，且随保持时间延长而扩大：2μs时跨越4个数量级，100μs时5个，2000μs时达到6个数量级。这种展宽反映了强相互作用系统中集体效应对记忆保留的延长作用。

3.2 保持时间的影响

保持时间τ是影响记忆动力学的关键参数。在短时间尺度（τ=2μs），所有设备上的熵变曲线都呈现典型的S型；随着时间延长至100μs，曲线向更低Γ/J值移动；在极长时间（τ=2000μs）下，曲线变得非单调且设备间差异显著。

特别值得注意的是初始熵变点Γinit（定义为h=0.05对应的Γ/J值）与τ的关系。数据显示Γinit∝1/√τ的标度关系，这与量子扩散理论预期一致。这种标度行为在弱耦合和强耦合情况下都成立，但具体系数因设备而异。

3.3 设备间差异与硬件噪声

实验使用了三台D-Wave量子处理器：Advantage_system4.1、Advantage_system6.4和Advantage2_system1.3。尽管基本架构相似，但它们展现出有趣的差异：

1. 在弱耦合情况下，Advantage2设备的行为明显不同于其他两台，这可能与其较高的运行温度（约20mK，其他两台约15-16mK）有关。

2. 强耦合情况下，Advantage2的熵变曲线偏离S型更显著，表明强相互作用可能放大了硬件噪声的影响。

3. 实验过程中，我们甚至通过熵测量检测到了硬件故障——当环中两个量子比特意外失效时，低Γ/J下的熵无法归零，而是稳定在h≈0.2。这证明了畴壁熵作为硬件诊断工具的敏感性。

4. 磁畴壁动力学深度解析

4.1 畴壁运动的三个阶段

通过分析畴壁空间分布，我们识别出记忆丢失过程的三个典型阶段：

1. 准静态阶段（Γ/J很小）：畴壁基本保持初始位置，概率分布高度局域（图5红色曲线）。此时熵值接近0，系统保留完整记忆。

2. 扩散阶段（中等Γ/J）：畴壁开始移动但尚未增殖，概率分布呈现以初始位置为中心的峰状（图5蓝色曲线）。熵值在0到1之间，系统保留部分记忆。

3. 增殖阶段（大Γ/J）：量子涨落导致大量畴壁对产生，概率分布趋于均匀（图5绿色曲线）。熵值接近1，初始记忆几乎完全丢失。

4.2 空间分布的非平凡特征

在中等Γ/J区域，畴壁空间分布展现出丰富的结构特征（图10）：

• 多个次级峰的出现表明系统存在特定的优选位置
• 分布不对称性反映了硬件中存在的局部偏置
• 长程衰减特性包含系统弛豫时间的信息

这些特征无法用简单扩散模型解释，可能源于：

• 硬件中不可避免的制造缺陷
• 剩余相互作用导致的集体效应
• 开放量子系统与环境耦合的影响

5. 技术实现细节与注意事项

5.1 硬件映射与嵌入

实验面临的关键挑战是将一维自旋环映射到处理器的实际硬件图上。我们使用Glasgow子图同构查找工具实现了这种映射：

• Advantage_system4.1：4905个自旋的环（Pegasus P16图）
• Advantage_system6.4：4885个自旋的环（Pegasus P16图）
• Advantage2_system1.3：4059个自旋的环（Zephyr Z12图）

这种大规模嵌入利用了各处理器的大部分可用量子比特和耦合器，确保了实验结果的统计显著性。

关键技巧：在实际操作中发现，使用auto_scale=False手动设置耦合强度比自动缩放更能保证参数精度，特别是在研究弱耦合（J=0.001）情况时。

5.2 实验参数优化

通过反复测试，我们确定了以下最优参数组合：

• 初始/最终斜波时间：0.5μs（硬件允许的最短时间）
• 每个数据点采样次数：8000次（平衡统计精度与实验时间）
• s值扫描步长：0.001（高分辨率捕捉熵变细节）

特别值得注意的是，对于2000μs的长时实验，我们采用32次设备调用、每次250次测量的策略，以规避单次作业的时间限制。

5.3 常见问题与解决方案

在实际操作中，我们遇到了几个典型问题及应对策略：

1. 硬件温度波动：

   • 现象：不同设备间熵变曲线存在系统差异
   • 解决方案：监控芯片温度并相应调整理论模型参数

2. 耦合器泄漏：

   • 现象：强耦合情况下熵的非单调行为
   • 诊断：通过对比不同J值下的异常行为识别
   • 缓解：避免使用已知有缺陷的耦合器

3. 有限采样误差：

   • 现象：小概率事件的统计波动
   • 改进：增加采样次数至8000次显著平滑了数据

6. 应用前景与扩展方向

这项研究开辟了几个有前景的未来研究方向：

1. 量子退火器基准测试：畴壁熵提供了一种与问题无关的性能度量，可用于比较不同量子退火器的质量。

2. 量子记忆设计：通过确定记忆保留的Γ/J窗口，指导噪声弹性量子存储器的参数选择。

3. 复杂拓扑缺陷研究：将方法扩展到二维系统中的畴壁和其他拓扑缺陷。

4. 非平衡动力学研究：利用该平台研究量子多体系统中的热化、 scrambling和多体局域化现象。

从更广阔的视角看，控制量子涨落下的记忆丢失过程与量子理论的多个核心问题密切相关，包括退相干、非马尔可夫性、涨落定理以及将噪声作为计算资源等前沿课题。我们的实验方案为这些基础问题的研究提供了新的可控平台。