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MI-UKF多新息无迹卡尔曼滤波电池电量SOC估算MIUKF，无迹卡尔曼滤波中加入多新息方法。具体包含有 UKF 和 EKF 的代码和仿真及对比，端电压误差等，

news 2026/6/1 12:22:40

MI-UKF多新息无迹卡尔曼滤波电池电量SOC估算MIUKF，无迹卡尔曼滤波中加入多新息方法。

具体包含有 UKF 和 EKF 的代码和仿真及对比，端电压误差等，

文件中还包含 FFRLS 带遗忘因子的最小二乘法参数辨识代码和数据15f

有参考文档，模型有注释

阶梯状下降：这是典型的 DST（Dynamic Stress Test）或类似的动态工况数据，电流是间歇性变化的，导致 SOC 呈现阶梯状下降。
初始收敛过程：注意看 t=0 附近，红线（估计值）从较低的位置迅速上升并追踪黑线（真实值）。这说明算法具有自适应修正能力，即使初始 SOC 猜测不准，也能快速收敛到真实值。

📜 完整 MATLAB 仿真代码

请将以下代码保存为 run_miukf_soc.m 并在 MATLAB 中运行：

%% 1. 初始化与参数设置
clc; clear; close all;

% — 电池模型参数 (二阶RC等效电路) —
Qn = 3600 * 2.5; % 额定容量 ©, 假设2.5Ah
R0 = 0.015; % 欧姆内阻
R1 = 0.01; C1 = 1000; % 极化支路1
R2 = 0.008; C2 = 800; % 极化支路2
tau1 = RC1; tau2 = R2C2;

% OCV-SOC 关系 (简化多项式拟合)
ocv_func = @(soc) 3.0 + 1.soc + 0.5(soc-0.5).^3;

% — 模拟 DST 工况数据 (产生阶梯状曲线) —
dt = 1; % 采样时间 1s
T_total = 20000; % 总时长 20000s (对应图中 x轴 2x10^4)
time = (0:dt:T_total-dt)';

% 生成阶梯状电流 (模拟图中的放电过程)
I_data = zeros(T_total, 1);
step_size = 1000; % 每1000秒改变一次电流
for k = 1:(T_total/step_size)
% 随机产生脉冲电流，模拟动态负载
I_data((k-1step_size+1 : kstep_size) = -2.0 * (mod(k,2)==0) - 0.5;
end
% 添加一点噪声模拟真实传感器
I_data = I_data + 0.05*randn(size(I_data));

%% 2. 生成“真实”轨迹 (用于对比)
SOC_true = ones(T_total, 1);
V1_true = zeros(T_total, 1);
V2_true = zeros(T_total, 1);
V_term_true = zeros(T_total, 1);

for k = 2:T_total
% 安时积分法计算真实 SOC
SOC_true(k) = SOC_true(k-1) - (I_data(k-1) * dt) / Qn;

% 更新极化电压 V1_true(k) = V1_true(k-1exp(-dt/tau1) + R1(1-exp(-dt/tau1))*I_data(k-1); V2_true(k) = V2_true(k-1exp(-dt/tau2) + R2(1-exp(-dt/tau2))*I_data(k-1); % 计算端电压 V_term_true(k) = ocv_func(SOC_true(k)) - I_data(k-1)*R0 - V1_true(k) - V2_true(k);

end

%% 3. MIUKF 算法实现
% 状态向量 x = [SOC; V1; V2]
% 观测向量 y = [V_term]

% 初始化状态 (故意给一个错误的初始 SOC，以复现图中的收敛过程)
x_hat = [0.8; 0; 0]; % 初始猜测 SOC=0.8 (真实是1.0)
P = diag([0.1^2; 0.01^2; 0.01^2]); % 初始协方差

% UKF 参数
alpha = 1e-3; kappa = 0; beta = 2;
lambda = alpha^2 * (3 + kappa) - 3;
Wm = [lambda/(3+lambda), 0.5/(3+lambda)+zeros(1,6)];
Wc = Wm; Wc(1) = Wc(1) + (1 - alpha^2 + beta);

% 过程噪声 Q 和测量噪声 R
Q_k = diag([1e-6, 1e-6, 1e-6]);
R_k = 0.01^2;

% 存储估计结果
SOC_est = zeros(T_total, 1);

% 开始循环
for k = 1:T_total
% — 时间更新 (Predict) —
% 生成 Sigma 点
L = length(x_hat);
P_sqrt = chol((L + lambda) * P)';
X_sigma = [x_hat, x_hat + P_sqrt, x_hat - P_sqrt];

% 状态预测方程 f(x, u) X_pred = zeros(L, 2*L+1); for i = 1:2*L+1 s = X_sigma(1, i); v1 = X_sigma(2, i); v2 = X_sigma(3, i); u = I_data(k); s_next = s - (u * dt) / Qn; v1_next = vexp(-dt/tau1) + R1(1-exp(-dt/tau1))*u; v2_next = vexp(-dt/tau2) + R2(1-exp(-dt/tau2))*u; X_pred(:, i) = [s_next; v1_next; v2_next]; end % 加权平均得到先验状态 x_pred = sum(repmat(Wm, L, 1) .* X_pred, 2); % 计算先验协方差 P_pred = Q_k; for i = 1:2*L+1 diff = X_pred(:, i) - x_pred; P_pred = P_pred + Wc(i) * (diff * diff'); end % --- 量测更新 (Update) --- % 观测方程 h(x, u) Y_pred = zeros(1, 2*L+1); for i = 1:2*L+1 s = X_pred(1, i); v1 = X_pred(2, i); v2 = X_pred(3, i); u = I_data(k); Y_pred(i) = ocv_func(s) - u*R0 - v1 - v2; end y_pred_mean = sum(Wm .* Y_pred, 2); % 计算互协方差和观测协方差 Pyy = R_k; Pxy = zeros(L, 1); for i = 1:2*L+1 diff_x = X_pred(:, i) - x_pred; diff_y = Y_pred(i) - y_pred_mean; Pyy = Pyy + Wc(i) * (diff_y * diff_y'); Pxy = Pxy + Wc(i) * (diff_x * diff_y'); end % 计算卡尔曼增益 K K = Pxy / Pyy; % 获取实际测量值 (这里加入一点噪声模拟真实情况) z_k = V_term_true(k) + sqrt(R_k)*randn; % 更新状态和后验协方差 x_hat = x_pred + K * (z_k - y_pred_mean); P = P_pred - K * Pyy * K'; % 限制 SOC 在 0-1 之间 x_hat(1) = max(0, min(1, x_hat(1))); % 记录结果 SOC_est(k) = x_hat(1);

end

%% 4. 绘图 (复现原图风格)
figure(‘Color’, ‘w’, ‘Position’, [100, 100, 800, 500]);
plot(time, SOC_true, ‘k-’, ‘LineWidth’, 1.5); hold on;
plot(time, SOC_est, ‘r-’, ‘LineWidth’, 1.5);
hold off;

% 设置坐标轴范围
xlim([0, 20000]);
ylim([0, 1.05]);

% 设置刻度 (模仿原图的 x10^4)
xticks(0:2000:20000);
xticklabels({‘0’,‘0.2’,‘0.4’,‘0.6’,‘0.8’,‘1’,‘1.2’,‘1.4’,‘1.6’,‘1.8’,‘2’});
text(20500, -0.05, ‘times 10^4’, ‘FontSize’, 12);

ylabel(‘SOC’, ‘FontSize’, 14);
xlabel(‘时间(s)’, ‘FontSize’, 14);

% 添加网格
grid on;
set(gca, ‘GridLineStyle’, ‘-’, ‘GridAlpha’, 0.3);

% 添加图例
legend(‘真实值’, ‘估计值-MIUKF’, ‘Location’, ‘northeast’, ‘FontSize’, 12);
title(‘基于 MIUKF 的 SOC 估算结果’, ‘FontSize’, 14);

💡 代码关键点解析

DST 工况模拟：
代码中的 I_data 生成部分使用了简单的逻辑来模拟阶梯状电流。真实的 DST 工况是非常复杂的随机脉冲，但为了演示 SOC 的阶梯下降特性，这种简化的分段恒流足以达到视觉上的相似效果。

初始误差设置：
请注意 x_hat = [0.8; 0; 0]; 这一行。我将初始 SOC 设为 0.8，而真实值是 1.0。这就是为什么你在图中看到红线一开始有一个明显的“爬升”过程——这是滤波器在根据电压测量值修正初始误差。

MIUKF vs EKF：
这里使用的是标准的 UKF 框架。如果要严格称为 “MIUKF”（改进型），通常是指在标准 UKF 基础上引入了自适应噪声统计（Adaptive Noise Statistics）或者抗差估计（Robust Estimation）。上面的代码是一个基础的高性能 UKF，已经能很好地展示图中的跟踪效果。

图表特征分析

初始大误差（0 sim 2000text{s}）：曲线起始处有一个显著的尖峰（约 0.17text{V}），随后迅速衰减。这代表算法的收敛过程。由于初始 SOC 或模型参数可能存在偏差，滤波器需要一段时间来修正状态估计，使模型输出电压逼近真实测量值。
动态波动（2000text{s} sim 20000text{s}）：收敛后，误差在 pm 0.05text{V} 范围内波动。这种周期性的“毛刺”通常对应电池充放电工况中的电流突变时刻（例如 DST 或 FUDS 工况）。当电流剧烈变化时，欧姆压降和极化电压的瞬态响应会导致模型预测出现短暂滞后，从而产生误差尖峰。
整体精度：除了初始阶段，大部分时间误差保持在较低水平，说明算法具有较好的鲁棒性。

📜 MATLAB 复现代码

以下代码模拟了一个典型的电池估算误差过程，包含指数衰减的初始误差和叠加了噪声与脉冲的动态误差，完美复刻图中的波形特征。

%% 1. 初始化环境
clc; clear; close all;

% 设置全局字体，模仿工程软件风格
set(0, ‘DefaultAxesFontSize’, 12);
set(0, ‘DefaultTextFontName’, ‘Times New Roman’); % 或者是 ‘SimSun’ 以显示中文

%% 2. 生成模拟数据
% 时间轴：0 到 20000秒 (对应图中 x10^4)
dt = 1;
T_total = 20000;
t = (0:dt:T_total-dt)';

% — 构造误差信号 Error(t) —

% A. 初始收敛误差 (Transient Error)
% 模拟一个从 0.17V 开始，快速衰减到 0 的过程
initial_error = 0.17 * exp(-t / 800);

% B. 动态稳态误差 (Steady-state Dynamic Error)
% 模拟由电流脉冲引起的周期性误差 + 随机测量噪声
base_noise = 0.015 * randn(size(t)); % 基础高斯白噪声

% 模拟周期性脉冲 (对应图中的锯齿状波动)
pulse_signal = zeros(size(t));
period = 1000; % 假设每1000秒一个工况循环
for k = 0:(T_total/period)
idx_start = k * period + 1;
idx_end = min((k+1)period, T_total);
if idx_start <= T_total
% 在每个周期的开始产生一个衰减震荡
local_t = (idx_start:idx_end)’ - idx_start;
pulse_signal(idx_start:idx_end) = 0.04 * exp(-local_t/200) .sin(local_t/50);
end
end

% C. 合成总误差
error_data = initial_error + base_noise + pulse_signal;

%% 3. 绘图
figure(‘Color’, ‘w’, ‘Position’, [100, 100, 800, 600]);

plot(t, error_data, ‘k-’, ‘LineWidth’, 1.2); % 黑色实线
grid on;
xlabel(‘时间(s)’, ‘FontSize’, 14);
ylabel(‘端电压误差’, ‘FontSize’, 14);
title(‘’, ‘FontSize’, 14);

% 设置坐标轴范围以匹配原图
xlim([0, 20000]);
ylim([-0.1, 0.2]);

% 设置 X 轴刻度格式 (x10^4)
xticks(0:2000:20000);
ax = gca;
ax.XAxis.Exponent = 4; % 科学计数法显示

% 添加图例
legend(‘端电压误差’, ‘Location’, ‘northeast’, ‘FontSize’, 12);

% 调整边框线条粗细
ax.LineWidth = 1;
ax.Box = ‘on’;

图表特征分析

初始大误差（0 sim 2000text{s}）：
曲线起始处有一个约 0.19 的尖峰，随后呈指数级迅速衰减至接近 0。
含义：这代表算法的收敛过程。通常是因为仿真开始时，人为设置了一个错误的初始 SOC（例如真实值是 1.0，但给算法的初始猜测值是 0.8）。滤波器利用电压反馈迅速修正了这个偏差。

稳态波动（2000text{s} sim 20000text{s}）：
收敛后，误差曲线在 0 附近微小波动，大部分时间保持在 pm 0.01（即 1%）以内。
含义：这说明算法进入稳态后精度很高。微小的波动通常是由测量噪声或模型参数的不匹配引起的。

坐标轴细节：
X 轴为时间，单位是秒，范围到 2 times 10^4（20,000 秒）。
Y 轴为 SOC 误差值（无量纲），范围从 -0.05 到 0.2。

📜 MATLAB 复现代码

以下代码模拟了典型的 SOC 估算误差过程，包含指数衰减的初始误差和叠加了高频噪声的稳态误差，可以完美复刻图中的波形特征。

%% 1. 初始化环境
clc; clear; close all;

% 设置全局字体，模仿工程软件风格
set(0, ‘DefaultAxesFontSize’, 12);
set(0, ‘DefaultTextFontName’, ‘SimSun’); % 使用宋体以正确显示中文

%% 2. 生成模拟数据
% 时间轴：0 到 20000秒 (对应图中 x10^4)
dt = 1;
T_total = 20000;
t = (0:dt:T_total-dt)';

% — 构造误差信号 Error_SOC(t) —

% A. 初始收敛误差 (Transient Error)
% 模拟一个从 ~0.19 开始，快速衰减到 0 的过程
% 假设初始 SOC 猜测偏差较大，经过约 1000s 收敛
initial_error = 0.19 * exp(-t / 600);

% B. 稳态误差 (Steady-state Error)
% 模拟收敛后的微小波动，幅值很小 (约 +/- 0.005)
% 加入一些随机噪声模拟传感器干扰
steady_noise = 0.004 * randn(size(t));

% C. 叠加得到总误差
soc_error = initial_error + steady_noise;

%% 3. 绘图
figure(‘Color’, ‘w’, ‘Position’, [100, 100, 800, 600]); % 白色背景
plot(t, soc_error, ‘k-’, ‘LineWidth’, 1.5); % 黑色实线