LeetCode 三道高频中等数组算法详解｜除自身乘积、矩阵置零、螺旋矩阵
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目录
一、前言：为什么数组算法是算法入门核心？
二、238. 除自身以外数组的乘积（中等）
2.1 题目描述
2.2 误区分析（新手常踩坑）
2.3 核心解题思路
2.4 Java 完整 AC 代码（逐行注释）
2.5 复杂度分析
2.6 解题复盘
三、73. 矩阵置零（中等）
3.1 题目描述
3.2 新手误区
3.3 核心解题思路
3.4 Java 完整 AC 代码
3.5 复杂度分析
3.6 进阶优化思路（面试加分项）
四、54. 螺旋矩阵（中等）
4.1 题目描述
4.2 解题难点
4.3 核心解题思路
4.4 Java 完整 AC 代码
4.5 复杂度分析
4.6 易错点总结
五、三道算法题核心思维总结
六、刷题优化与复盘建议
结语
一、前言：为什么数组算法是算法入门核心？
在算法体系中，数组是最基础、最朴素的线性结构，几乎所有高级算法（动态规划、双指针、贪心、单调栈）都建立在数组遍历的基础之上。很多同学刷题卡顿的核心原因，不是看不懂复杂算法，而是基础数组思维不扎实、边界处理不严谨、不会空间优化。
LeetCode 中等难度数组题，普遍具备以下特点：
逻辑不难，但是细节极多、易错点密集
暴力解法能通过部分案例，但无法满足时间、空间要求
需要思维转换：拆分遍历、状态标记、边界收缩、空间复用
今天讲解的三道题，覆盖了数组算法三大核心经典思想：
前后缀拆分思想（238）
原地标记、状态存储思想（73）
动态边界模拟、循环遍历思想（54）
三道题吃透，可解决 80% 中等数组、矩阵类面试题型。
二、238. 除自身以外数组的乘积（中等）
2.1 题目描述
给你一个整数数组 nums，返回数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
限制条件：
请勿使用除法
时间复杂度必须 O(n)
32 位整数范围内，无需考虑溢出
2.2 误区分析（新手常踩坑）
很多新手第一反应：求出数组总乘积，每个位置除以当前数字即可。
但题目明确禁止除法，且存在数组含 0的场景，除法方案完全不可行。暴力双重循环 O(n²) 会超时，无法通过大数据案例。因此必须使用前后缀乘积拆分的优化思路。
2.3 核心解题思路
任意位置 i 的结果 =i 左侧所有数的乘积 × i 右侧所有数的乘积。
我们可以将计算拆分为两次单层遍历：
左遍历（前缀乘积）：从前往后遍历，让 ans[i] 存储当前下标左侧所有元素的累积乘积。
右遍历（后缀乘积）：从后往前遍历，用临时变量记录右侧累积乘积，与当前 ans[i] 相乘，得到最终结果。
该方案全程仅两次线性遍历，严格满足 O(n) 时间复杂度，且复用结果数组，无额外数组开销，空间最优。
2.4 Java 完整 AC 代码（逐行注释）
class Solution { public int[] productExceptSelf(int[] nums) { int len = nums.length; // 空数组直接返回 if(len == 0) return new int[0]; int[] ans = new int[len]; // 第一位左侧无元素，前缀乘积默认为1 ans[0] = 1; // 第一次遍历：计算所有位置的前缀乘积 for(int i = 1; i < len ; i++){ ans[i] = nums[i-1] * ans[i-1]; } // 临时变量存储后缀乘积 int temp = 1; // 第二次遍历：从后往前，累乘右侧后缀乘积 for(int i = len -2 ; i >= 0 ; i--){ temp *= nums[i + 1]; ans[i] *= temp; } return ans; } }2.5 复杂度分析
时间复杂度：O(n)，两次线性遍历，无嵌套循环
空间复杂度：O(1)，仅使用常数临时变量，结果数组不计入额外空间
2.6 解题复盘
本题核心思维就是拆分问题、空间换时间、复用数组。很多算法题不能直接求解结果，需要把结果拆分为「前缀+后缀」「左状态+右状态」，分两次遍历合并结果，这是数组优化最经典的套路，可通用大量算法题型。
三、73. 矩阵置零（中等）
3.1 题目描述
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。要求使用原地算法，尽可能节省空间。
3.2 新手误区
新手最容易犯的错误：遍历过程中直接置零。
如果一边遍历一边修改矩阵，后续遍历会把「原本正常的 0」和「我们手动置的 0」混淆，导致整表全部置 0，出现错误结果。
因此正确思路必须分为两步：先标记、后修改。
3.3 核心解题思路
创建两个布尔数组，分别记录「当前行是否存在 0」「当前列是否存在 0」
第一次遍历全矩阵，完成所有行列的 0 状态标记
第二次遍历全矩阵，只要当前行/列被标记为含 0，就将当前位置置零
该思路逻辑清晰、可读性极强、无边界 bug，面试中优先推荐该写法，不易翻车。
3.4 Java 完整 AC 代码
class Solution { public void setZeroes(int[][] matrix) { int m = matrix.length; int n = matrix[0].length; // 定义行、列标记数组 boolean[] rowHasZero = new boolean[m]; boolean[] colHasZero = new boolean[n]; // 第一次遍历：标记所有需要置零的行和列 for(int i = 0; i < m; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ if( matrix[i][j] == 0){ rowHasZero[i] = colHasZero[j] = true; } } } // 第二次遍历：根据标记原地置零 for(int i = 0; i < m; i++){ for(int j = 0; j < n; j++){ if(rowHasZero[i] || colHasZero[j]){ matrix[i][j] = 0; } } } } }3.5 复杂度分析
时间复杂度：O(m*n)，两次矩阵遍历
空间复杂度：O(m+n)，使用两个标记数组，是性价比极高的解法
3.6 进阶优化思路（面试加分项）
如果题目要求极致空间优化，可以复用矩阵第一行、第一列作为标记位，可以将空间复杂度压缩至 O(1)，适合高阶面试手撕代码，原理和本文思路一致，只是将外部数组改为原地标记。
四、54. 螺旋矩阵（中等）
4.1 题目描述
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。
螺旋遍历顺序：从左到右 → 从上到下 → 从右到左 → 从下到上，循环往复，逐层向内收缩。
4.2 解题难点
本题无复杂算法，难点在于边界控制与循环终止条件。很多同学代码逻辑正确，但边界判断出错，导致漏遍历、重复遍历、数组越界。
4.3 核心解题思路
定义四个动态边界：
左边界 l、右边界 r
上边界 t、下边界 b
四轮遍历 + 边界收缩：
左 → 右：遍历完成后，上边界下移
上 → 下：遍历完成后，右边界左移
右 → 左：遍历完成后，下边界上移
下 → 上：遍历完成后，左边界右移
每一轮遍历结束后判断边界是否交叉，交叉则说明遍历完成，直接终止循环。
4.4 Java 完整 AC 代码
import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; class Solution { public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) { if(matrix.length == 0) return new ArrayList<Integer>(); // 定义上下左右边界 int l = 0,r = matrix[0].length-1,t = 0,b = matrix.length-1,x = 0; Integer[] ans = new Integer[(r+1) * (b+1)]; while(true){ // 1. 从左往右遍历顶层 for(int i = l ; i <= r; i++) ans[x++] = matrix[t][i]; if(++t > b) break; // 2. 从上往下遍历右侧 for(int i = t ; i <= b ; i++) ans[x++] = matrix[i][r]; if(--r < l) break; // 3. 从右往左遍历底层 for(int i = r ; i >= l ; i-- ) ans[x++] = matrix[b][i]; if(--b < t) break; // 4. 从下往上遍历左侧 for(int i = b; i >= t; i--) ans[x++] = matrix[i][l]; if(++l > r) break; } return Arrays.asList(ans); } }4.5 复杂度分析
时间复杂度：O(m*n)，每个元素仅遍历一次
空间复杂度：O(1)，仅边界变量，结果集合不计入额外空间
4.6 易错点总结
边界收缩顺序不能乱，必须按遍历顺序对应收缩
每一轮遍历结束必须判断边界交叉，否则会重复遍历内层数据
单行、单列矩阵的特殊场景，依靠边界判断自动兼容，无需单独特判
五、三道算法题核心思维总结
这三道中等难度数组题，覆盖了面试最核心的三种基础算法思维，也是所有进阶算法的前提：
拆分思维（238）：复杂结果拆分为左右两段，分治遍历、合并结果，规避暴力解法的缺陷。
标记思维（73）：只读遍历做标记、二次遍历做修改，隔离数据读取与修改，避免数据污染。
边界模拟思维（54）：用动态边界代替固定下标，适配矩阵逐层遍历场景，通用性极强。
刷题不要只背代码，要吃透通用思维模型，遇到同类变式题可以直接套思路，这才是算法刷题的真正意义。
六、刷题优化与复盘建议
1. 数组类题目优先思考：能否一次遍历、能否空间复用、能否拆分前后缀，优先压缩时间与空间复杂度；
2. 矩阵模拟类题目，核心永远是边界控制，代码逻辑简单，细节决定是否 AC；
3. 刷题后务必复盘：记录易错点、优化思路、面试口述思路，做到手撕无 bug、口述逻辑清晰。
结语
中等数组题是算法分水岭，刷透基础数组与矩阵题，能够极大提升代码思维、边界处理能力与面试临场手撕能力。本文三道高频题，是校招、实习、面试必刷题库，建议大家独立手写两遍，吃透思路、摆脱题解依赖，真正做到举一反三。