AI_Python基础-9.NumPy

NumPy 数值计算基础

标签： #Python #NumPy #数值计算 #ndarray #广播机制 #线性代数
学习周期：2 天 | 核心目标：掌握 NumPy 多维数组的创建、索引、运算及广播机制，为数据分析和机器学习打下基础

4.1 NumPy（数值计算）

NumPy（Numerical Python）是 Python 科学计算的核心库，提供了高性能的多维数组对象ndarray和丰富的数组运算函数。几乎所有数据分析和机器学习库（如 Pandas、Scikit-learn、TensorFlow）都基于 NumPy。

核心优势：高速度（底层 C 语言实现）、高内存效率、丰富的数值运算功能。

安装与导入

pip install numpy

import numpy as np

4.1.1ndarray多维数组的创建与属性（shape, dtype）

1. 创建数组

从列表/元组创建

# 一维数组 arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) # 二维数组（列表嵌套） arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 指定数据类型 arr_float = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64) arr_int = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)

内置创建函数（常用）

2. 数组属性

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float64) print(arr.shape) # (2, 3) → 2行3列 print(arr.ndim) # 2 → 维度数 print(arr.size) # 6 → 元素总数 print(arr.dtype) # float64 → 数据类型 print(arr.itemsize) # 8 → 每个元素字节数 # 改变形状（不改变原数组，返回新数组） arr_reshape = arr.reshape((3, 2))

易错点：

• np.array()中的元素类型必须一致，否则会自动向上转换（如 int + float → float）。
• reshape()新形状的元素总数必须与原数组相同。
• 一维数组的shape是(n,)，注意末尾逗号。

4.1.2 索引、切片、布尔索引、花式索引

基础索引（按位置）

arr1 = np.arange(10) print(arr1[3]) # 3 print(arr1[-1]) # 9 arr2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print(arr2[0,0]) # 1 print(arr2[1,2]) # 6 print(arr2[2]) # [7,8,9]（整行）

切片（范围取值）

# 一维切片 arr1 = np.arange(10) print(arr1[2:5]) # [2,3,4] print(arr1[::2]) # [0,2,4,6,8] # 二维切片 arr2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print(arr2[:2, :2]) # [[1,2],[4,5]] print(arr2[:, 1]) # [2,5,8]（第2列） print(arr2[1, :]) # [4,5,6]（第2行） # ⚠️ 切片返回视图，修改会影响原数组 slice_view = arr2[:2, :2] slice_view[0,0] = 100 print(arr2[0,0]) # 变为100

布尔索引（条件筛选）

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) mask = arr > 5 print(mask) # 布尔数组 print(arr[mask]) # [6,7,8,9] # 多条件（& 且，| 或，注意括号） print(arr[(arr > 3) & (arr < 8)]) # [4,5,6,7] print(arr[(arr == 2) | (arr == 8)]) # [2,8]

花式索引（整数列表索引）

arr1 = np.arange(10) indices = [1,3,5,7] print(arr1[indices]) # [1,3,5,7] arr2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) row = [0,2]; col = [1,2] print(arr2[row, col]) # [2,9]（取(0,1)和(2,2)） print(arr2[[0,2], :]) # 取第1行和第3行的所有列

索引方式对比

4.1.3 广播机制（Broadcasting）

广播允许不同形状的数组进行算术运算，无需手动调整形状。

核心规则（从尾部维度对齐）：

1. 维度较少的数组在前面补1。
2. 每个维度上，两个数组的形状要么相等，要么其中一个为1，要么缺失。
3. 满足条件则可广播；否则报错ValueError。

# 标量与数组 arr = np.array([1,2,3]) print(arr + 10) # [11,12,13] # 一维 + 二维 a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # (2,3) b = np.array([10,20,30]) # (3,) → 广播为 (1,3) → (2,3) print(a + b) # 每行加 b # 列向量广播 col = np.array([[1],[2],[3]]) # (3,1) row = np.array([10,20,30]) # (3,) → (1,3) print(col + row) # (3,3) # 不兼容示例 # a = np.ones((3,2)); b = np.ones((4,)) → ValueError

4.1.4 通用函数（ufunc）

通用函数对数组逐元素高效运算，底层 C 实现，速度极快。

数学函数

arr = np.array([1,4,9,16]) print(np.sqrt(arr)) # [1.,2.,3.,4.] print(np.exp(arr)) # e^x print(np.log(arr)) # 自然对数 print(np.log10(arr)) # 以10为底 print(np.sin(arr)) # 正弦（弧度） print(np.cos(arr)) print(np.abs([-1,-2])) # [1,2] print(np.ceil(3.2)) # 4.0 print(np.floor(3.9)) # 3.0

二元通用函数

a = np.array([1,2,3]) b = np.array([4,5,6]) print(np.add(a,b)) # [5,7,9] print(np.maximum(a,b)) # [4,5,6] print(np.minimum(a,b)) # [1,2,3] print(np.power(a,2)) # [1,4,9]

比较函数

print(np.greater(a,b)) # [False,False,False] print(np.equal(a,b)) # [False,False,False]

4.1.5 数组运算

元素级算术运算

a = np.array([[1,2],[3,4]]) b = np.array([[5,6],[7,8]]) print(a + b) # 加法 print(a - b) # 减法 print(a * b) # 逐元素乘法（不是矩阵乘法） print(a / b) # 除法 print(a ** 2) # 逐元素平方

矩阵乘法

# 方式1：@ 运算符（推荐） print(a @ b) # 方式2：np.dot() print(np.dot(a, b)) # 方式3：np.matmul() print(np.matmul(a, b)) # 一维数组点积 x = np.array([1,2,3]) y = np.array([4,5,6]) print(np.dot(x, y)) # 1*4+2*5+3*6=32

统计方法

arr = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print(arr.sum()) # 45（总和） print(arr.sum(axis=0)) # [12,15,18]（按列求和） print(arr.sum(axis=1)) # [6,15,24]（按行求和） print(arr.mean()) # 5.0 print(arr.mean(axis=0)) # [4.,5.,6.] print(arr.std()) # 标准差 print(arr.var()) # 方差 print(arr.max()) # 9 print(arr.min()) # 1 print(arr.argmax(axis=0)) # 每列最大值的行索引 [2,2,2] print(np.median(arr)) # 5.0（中位数） print(arr.cumsum()) # 累积和 [1,3,6,10,15,21,28,36,45]

axis参数理解：

• axis=0：沿着行方向（垂直），对每一列操作
• axis=1：沿着列方向（水平），对每一行操作

4.1.6 线性代数基础（np.linalg）

import numpy as np from numpy import linalg as LA A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 矩阵乘法 C = A @ B # 转置 print(A.T) # [[1,3],[2,4]] # 逆矩阵（仅方阵） A_inv = LA.inv(A) print(A @ A_inv) # 近似单位矩阵 # 行列式 det = LA.det(A) # -2.0 # 迹（对角线之和） trace = np.trace(A) # 5 # 特征值和特征向量 eigenvalues, eigenvectors = LA.eig(A) # 解线性方程组 Ax = b A_eq = np.array([[3,1],[1,2]]) b_eq = np.array([9,8]) x = LA.solve(A_eq, b_eq) # [2.,3.] # 矩阵的秩 rank = LA.matrix_rank(A) # 2 # 最小二乘法（拟合） # x_lsq, residuals, rank, s = LA.lstsq(A, b, rcond=None)

注意事项：

• 求逆和行列式仅适用于方阵，非方阵会报错。
• 若矩阵奇异（行列式为0），inv()会抛出LinAlgError。
• solve()要求系数矩阵满秩，否则用lstsq()。

📚 学习资料（Obsidian 可直接收藏）

• 官方文档
  NumPy 官方快速入门
  NumPy 中文文档
  广播机制详解
  线性代数指南

• 中文教程
  菜鸟教程 - NumPy
  廖雪峰 - NumPy 基础

• 视频推荐
  莫烦 Python - NumPy 教程（B站）

🎯 学习建议（2 天计划）

1. 第 1 天：掌握ndarray创建、属性、基本索引和切片，重点练习布尔索引和花式索引，理解广播机制。
2. 第 2 天：学习通用函数、数组运算（矩阵乘法、统计方法），了解np.linalg常用线性代数函数。

✅ 核心要点总结

1. ndarray：同质多维数组，核心属性shape、dtype、ndim、size。
2. 创建方式：np.array()、np.zeros()、np.ones()、np.arange()、np.linspace()、np.random.rand()等。
3. 索引与切片：基本索引、切片（返回视图）、布尔索引（返回副本）、花式索引（返回副本）。
4. 广播机制：形状兼容的数组可直接运算，自动扩展维度，规则清晰。
5. 通用函数（ufunc）：np.sqrt()、np.exp()、np.sin()等，逐元素高效计算。
6. 数组运算：元素级算术运算；矩阵乘法用@或np.dot()；统计方法可指定axis。
7. 线性代数：np.linalg提供逆、行列式、特征值、解方程组等。

练习题（自测）

1. 创建一个 5×5 的随机整数矩阵（范围 0-100），计算其均值、标准差、最大值和最小值。
2. 创建两个 3×3 矩阵A和B，计算A + B、A - B、A @ B以及A的转置。
3. 使用布尔索引将数组中所有大于 5 的元素替换为 0。
4. 创建一个形状为 (4, 3) 的数组，通过广播将每一行都减去该行的平均值（实现行中心化）。
5. 解线性方程组：

   2x + y = 5 x - 3y = -1

6. 生成 1000 个服从正态分布的随机数，计算其均值和标准差，并绘制直方图（可使用 Matplotlib，选做）。

建议在 Jupyter Notebook 中逐步练习，观察数组形状和广播行为。