基于高频阻抗角余弦系数的双端换流器线路保护新方法

1. 项目概述与问题背景

在海上风电经模块化多电平换流器（MMC-HVDC）送出系统中，交流汇集线路的保护正面临一个日益严峻的挑战。作为一名长期从事新能源并网保护研究的工程师，我深刻体会到，当线路两端都连接着像MMC和全功率风电变流器这样的“聪明”电力电子设备时，传统的继电保护方法，尤其是我们赖以信任了数十年的电流差动保护，其可靠性正在被悄然瓦解。问题的核心在于，这些换流器在故障时不再是传统同步发电机那样的“理想电流源”，它们输出的短路电流幅值被其内部控制策略严格限制，相位也受到锁相环等控制环节的深刻影响。这就导致了一个尴尬的局面：当线路内部发生故障时，两端电流的矢量和可能因为相位差过大而变得很小，甚至小于保护的动作门槛，从而引发保护拒动，威胁整个风电场和直流输电系统的安全。

过去几年，业内同行们尝试了多种思路来破解这个难题，比如利用时域波形差异、构建模型识别算法或者提取故障暂态能量特征。这些方法各有千秋，但在面对双端都是电力电子设备、且故障过渡电阻较高（例如因电弧、树木碰线引起的故障）的复杂场景时，其性能往往大打折扣。要么对噪声过于敏感，要么在高阻故障下识别能力急剧下降。这迫使我们把目光投向更本质的电气量——阻抗，尤其是故障初期暂态过程所蕴含的高频阻抗信息。高频分量由故障瞬间电压的突变（近似阶跃）激发，其传播和分布特性受线路参数和两端系统阻抗的支配，理论上能更清晰地揭示故障点的位置信息。然而，直接比较两端高频阻抗的幅值并不可靠，因为风电侧和MMC侧的设备参数差异巨大，导致其高频阻抗幅值可能相差数个数量级。因此，我们需要一个更稳定、更本质的特征量。经过大量的仿真分析和实验验证，我们发现，线路两端高频阻抗的相位角特性在区内、区外故障时存在近乎“黑白分明”的差异，而计算这两个相位角之差的余弦值，则能构建出一个极为稳健的保护判据。这就是本文要深入探讨的“基于高频阻抗角余弦系数的双端换流器线路保护新方法”。

2. 核心原理：为何高频阻抗角是破解难题的关键

要理解这个新方法的精髓，我们必须先抛开传统的工频稳态思维，深入到故障发生最初几个毫秒的暂态世界里去。当线路某点发生故障时，该点电压会发生骤降，这个过程在数学上可以看作一个阶跃激励。这个阶跃信号包含了从直流到极高频率的丰富频谱成分。这些高频分量沿着线路向两端传播，其行为由线路的分布参数和两端“看进去”的系统高频阻抗共同决定。

2.1 两端换流器的高频阻抗模型

传统同步电源的高频阻抗通常呈现为感抗。但电力电子换流器则复杂得多，其高频阻抗是其内部电力电子器件、滤波电路、控制策略以及变压器在特定频率下的综合体现。

风电侧换流器（全功率变流器）：其高频故障等效电路可以归结为几种不同的RLC组合结构，具体取决于故障时刻IGBT的导通状态。但经过理论推导可以发现，当我们选取一个足够高的频率段（例如1000Hz以上）时，不同结构下的容抗会变得远小于感抗，使得整个风电侧换流器的高频阻抗统一等效为一个感性的R-L串联电路。更重要的是，经过风电机组自身的升压变和场站主变两次升压后，折算到220kV侧的高频阻抗感抗值会变得非常大。

MMC侧换流器：其高频阻抗模型更为复杂，需要考虑子模块电容的投切。在最极端的情况下（所有子模块电容全部投入），其等效容抗最大。但同样地，通过设定一个合理的频率下限，可以确保即使在最“容性”的工况下，MMC站的高频阻抗在选定频段内也整体呈现感性。同时，经过500kV/220kV的换流变压器后，其折算到220kV侧的等效高频阻抗幅值要远小于风电侧。

关键洞见：虽然两侧的高频阻抗在选定频段内都呈感性，但它们的幅值差异巨大（风电侧远大于MMC侧）。因此，任何直接依赖于幅值比较的保护方案（例如比较两端阻抗幅值差）都极易失效。然而，它们的相位角却蕴含着更稳定的信息。

2.2 区内、区外故障下的相位角特征分析

这是整个保护方案的逻辑基石。我们可以通过一个简化的高频等效电路来进行分析。

• 区内故障：故障点位于被保护线路内部。此时，从线路两端测量点“看进去”的系统，实际上都是经由一段线路电感后，再看到故障点对地的过渡电阻（如果是金属性故障则近似短路）。由于线路电感和高频下呈现感性的两端系统阻抗是串联关系，因此两端计算得到的高频阻抗相位角都接近+90°（纯感性）。两者的相位差接近于0°。
• 区外故障（以风电侧外部故障为例）：故障点位于风电侧母线以外的系统。此时，从风电侧测量点看进去，故障路径包含了其背后的感性电源阻抗，计算出的高频阻抗角仍为接近+90°的感性。但从MMC侧测量点看进去，故障电流需要流经整个被保护线路的电感、故障点，再经由风电侧系统构成回路。对于MMC侧的测量点而言，故障点远端的风电侧系统在特定频率下可能呈现容性特征（尤其是考虑到对侧系统的等效阻抗），或者由于电流方向相反，导致计算出的高频阻抗相位角接近-90°（容性）。因此，两端高频阻抗的相位角相差接近180°。

这个结论非常有力：区内故障时，两端高频阻抗角同号（均感性），相位差近0°；区外故障时，两端高频阻抗角异号（一感一容），相位差近180°。这个特征与故障过渡电阻的大小、故障类型、甚至风电场的出力水平关系不大，具有极强的稳定性和区分度。

2.3 余弦系数的引入与阈值设定

直接使用相位差（Δθ）作为判据在0°和180°附近有较好的区分度，但为了构建一个更平滑、更易于处理的判据，我们引入了余弦函数。余弦函数在0°时取得最大值1，在180°时取得最小值-1。

我们定义保护判据为选定高频段内，两端高频阻抗相位角差的平均值余弦值：cos(θ_avg) = cos( (θ_MMC - θ_WF) / n )，其中n为频点数量。

• 区内故障：Δθ ≈ 0°，cos(θ_avg) ≈ 1。
• 区外故障：Δθ ≈ 180°，cos(θ_avg) ≈ -1。

因此，只需设定一个合理的门槛值σ_set，例如-0.766（对应相位差140°），当计算得到的余弦值大于此门槛时，判为区内故障并动作；小于此门槛时，判为区外故障并闭锁。选择-0.766而非0作为门槛，是为了在理论分析的基础上留出足够的裕度，以应对实际系统中噪声、测量误差和非理想因素带来的相位角计算偏差。

3. 保护方案的具体实现与技术细节

理论很完美，但如何在实际的继电保护装置中实现它，才是真正的挑战。这涉及到高频信号的提取、阻抗相角的计算、频率 band 的选择以及抗干扰设计。

3.1 高频信号提取：Morlet小波变换的应用

故障后的电压电流信号中，工频分量占主导，高频暂态分量相对微弱。直接使用短数据窗的傅里叶变换（FFT）进行频谱分析，存在频谱泄漏和栅栏效应，难以准确提取特定高频段的相位信息。因此，我们采用了连续Morlet复小波变换（CWT）作为信号预处理工具。

Morlet小波是一个由复指数函数调制的 Gaussian 窗函数，其本质是一个可调节中心频率和带宽的带通滤波器。通过对故障后很短时间窗（例如故障前后各2.5ms，共5ms）的电压、电流信号进行小波变换，我们可以得到一个复数矩阵WT(a, τ)，其中尺度因子a对应频率，平移因子τ对应时间。这个矩阵同时包含了信号在时频域上的幅值和相位信息。

操作要点：

1. 保护启动：采用常规的电压电流变化率（du/dt, di/dt）或突变量启动元件，快速捕捉故障发生时刻。
2. 数据窗选取：启动后，提取故障时刻前后各约2.5ms的电压电流采样值。这个短数据窗是为了确保在换流器闭锁（通常发生在故障后5-10ms内）之前，捕获到由故障初始暂态产生的高频分量。
3. 小波变换计算：对选取的电压、电流数据分别进行CWT，计算在目标频段（如1000-1500Hz）内各个频点对应的小波系数。这些系数是复数，其幅角即为该频点下信号的相位。

3.2 高频阻抗相角计算与余弦系数求取

得到电压U(f, t)和电流I(f, t)在时频域的小波系数后，高频阻抗Z(f)在特定频点f下的相角θ(f)可以通过下式计算：θ(f) = arg[ U(f, t0) / I(f, t0) ]其中，t0通常取故障后第一个或前几个采样点，以获取最纯粹的故障初始暂态信息。为了增强抗噪声能力，也可以对故障后极短时间内（如0.5ms）多个时刻的阻抗角做平均。

分别计算线路两端（MMC侧和风电侧）在选定频段内各频点的高频阻抗相角θ_MMC(f)和θ_WF(f)。然后计算该频段内相位角差的平均值余弦：cos_coef = cos( mean( θ_MMC(f) - θ_WF(f) ) )，其中f在[f_min, f_max]范围内取值。

3.3 关键参数选择：频率 band 的确定

频率 band 的选择至关重要，它直接决定了理论分析的假设是否成立，以及保护方案的性能。选择需兼顾以下几点：

1. 避开工频及其整数次谐波：防止强大的工频分量干扰。
2. 低于采样频率的一半（奈奎斯特频率）：例如采样率为10kHz，则最高分析频率应低于5kHz。
3. 高于系统谐振频率：需确保频率足够高，使得风电侧换流器滤波电容的容抗远小于其等效感抗，以满足其高频阻抗呈感性的前提条件。这需要根据具体的滤波器参数（L, C）计算，通常要求f > 1/(8π√(LC))。
4. 低于互感器（CT/PT）的有效传变上限：确保测量设备在该频率下仍有较好的幅值和相位精度，一般工程上可取2kHz以下。
5. 考虑线路分布电容的影响：频率不能太高，否则线路分布电容的分流效应会变得显著，影响阻抗计算的准确性。需要通过线路参数进行校验。

综合以上因素，并通过大量仿真验证，1000Hz ~ 1500Hz是一个较为理想的频段选择。在这个频段内，两端换流器的高频阻抗能稳定呈现前述的相位特征，且信号能量和测量精度都能得到较好平衡。

3.4 保护逻辑流程图与实现步骤

基于以上分析，完整的保护逻辑可以清晰表述为以下步骤，其流程如下图所示：

flowchart TD A[保护启动<br>（du/dt, di/dt元件动作）] --> B[提取故障前后各2.5ms<br>电压电流数据] B --> C[对两端电压电流数据<br>进行Morlet小波变换] C --> D[计算选定频段内<br>（如1000-1500Hz）<br>两端高频阻抗相角] D --> E[计算两端阻抗相角差的<br>平均值余弦系数 cos_coef] E --> F{cos_coef ≥ σ_set?<br>（例如 σ_set = -0.766）} F -- 是 --> G[判定为区内故障<br>发出跳闸命令] F -- 否 --> H[判定为区外故障<br>保护返回]

4. 实验验证与性能分析

任何新的保护原理都必须经过 rigorous 的验证。我们搭建了基于实时数字仿真器（RTDS）的硬件在环（HIL）实验平台，模拟了江苏某海上风电项目的实际参数，对所述方法进行了全面测试。

4.1 高频阻抗特性验证

在区内中点故障（F3）情况下，我们实测并计算了风电侧和MMC侧在0-2000Hz范围内的高频阻抗幅值和相角。实验结果与理论分析高度吻合：

• 幅值：风电侧高频阻抗幅值显著大于MMC侧（相差约两个数量级），这直观地说明了为何基于幅值比较的保护会失效。
• 相角：在1000-1500Hz频段内，两侧的高频阻抗相角均稳定在80°~90°之间（感性），验证了理论分析中“区内故障时两侧阻抗角同相”的结论。

4.2 不同故障场景下的性能测试

我们在不同故障位置（F1~F5，包括近端、中点、远端、区外）、不同故障类型（AG, BC, BCG, ABC）、不同过渡电阻（0Ω, 50Ω, 100Ω, 150Ω, 200Ω）以及不同风电出力水平（0%, 50%, 100%）下，进行了数百次测试。

测试结果速查表：

4.3 与传统及现有方法的对比

为了凸显本方法的优势，我们将其与几种有代表性的现有保护方案在双端换流器场景下进行了对比：

1. 传统电流差动保护：如前所述，在双端换流器场景下，短路电流幅值受限、相位受控，当两侧电流相位差超过90°时，制动量可能大于差动量，导致严重拒动风险。我们的实验复现了这一点。
2. 基于幅值比较的高频阻抗保护[19]：由于两端高频阻抗幅值差异巨大，该方法在双端换流器场景下性能严重下降，在150Ω以上高阻故障时开始拒动。
3. 基于时域波形奇异值分解的保护[12]：该方法对波形畸变敏感，在高阻故障下，故障电流波形畸变减弱，导致保护性能下降，在150Ω-200Ω高阻下出现拒动。
4. 基于故障暂态能量函数的保护[11]：当两端电流均被限幅时，故障暂态能量显著减小，该方法识别能力减弱。

相比之下，基于高频阻抗角余弦系数的方法，因其判据本质是相位关系，与电流幅值、波形畸变程度、过渡电阻大小关联度低，在高达200Ω的过渡电阻、各种故障类型、不同风电出力乃至零出力情况下，均保持了100%的正确动作率，展现了卓越的适应性和可靠性。

5. 工程应用考量与未来展望

将这套理论转化为实际装置中的可靠逻辑，还需要考虑一些工程实践细节。

采样与计算资源：方法需要10kHz或更高的采样率，并在故障后5ms时间窗内完成小波变换和复数运算，对处理器的计算能力有一定要求。但随着高性能DSP和FPGA的普及，这已不是瓶颈。可以采用优化的小波变换算法或预先计算好的小波系数表来提升速度。

通信要求：这是一个纵联保护，需要在线路两端交换计算得到的高频阻抗相角信息（或直接交换预处理后的特定频段相量数据）。数据量很小（几个浮点数），对通道带宽要求极低，但对通道的传输延时和同步精度有要求。需要采用高精度对时技术（如IEEE 1588 PTP）来保证两端数据的时间一致性。

频率 band 的自适应整定：文中给出的1000-1500Hz是一个典型值。在实际应用中，最好能根据现场具体的换流器参数、滤波器参数和线路参数，通过离线仿真或在线阻抗扫描，自适应地确定最优频率 band，以使保护性能达到最佳。

与现有保护的配合：该保护可作为主保护或与改进后的差动保护构成双主保护配置。其动作速度（约10-15ms，含数据窗和计算时间）满足主保护要求。同时，其完全独立的原理使其可以作为传统电流保护在新能源场站送出线路上的有效补充和升级方案。

从我个人的工程实践角度来看，这项技术的最大价值在于它跳出了传统保护依赖于工频幅值相量的思维定式，转而利用电力电子设备与生俱来的高频暂态响应特征来解决问题。这为未来以电力电子为主导的新型电力系统的保护设计开辟了一条新路。当然，该方法目前主要针对交流汇集线路，如何将其推广到直流线路、多端柔直电网等更复杂的场景，以及如何进一步降低对数据同步精度的要求，将是下一步研究的重点。但无论如何，它已经为解决“双端换流器线路保护拒动”这一行业痛点，提供了一个坚实、优雅且经得起验证的解决方案。