062、LQR在姿态控制中的应用

飞控算法从入门到精通 · 062 | LQR在姿态控制中的应用

从一次炸机说起

去年夏天，我在调试一架四旋翼的横滚通道时，遇到了一个诡异的现象：悬停时姿态稳定，但一旦给一个阶跃指令（比如快速横滚30度），飞机会先超调到40度，然后剧烈震荡两三个周期才收敛。PID参数调了整整两天，从P到D到I，甚至试了积分限幅、微分低通滤波，效果始终不理想。后来换上了LQR，第一次试飞，阶跃响应干净得像教科书里的图——超调不到5%，调节时间缩短了40%。那次之后，我彻底把姿态控制的PID方案换成了LQR。

这不是说PID不好，而是当你需要精确控制姿态、尤其是对响应速度和阻尼有严格要求的场景下，LQR的“状态反馈”思路比PID的“误差反馈”更直接、更系统。今天这篇笔记，我们就从工程落地的角度，把LQR在姿态控制里的应用拆开揉碎。

LQR到底在干什么

很多初学者一上来就被Riccati方程吓住了。其实你完全可以先把它当黑盒——给定一个系统模型（A, B矩阵），再给定两个权重矩阵Q和R，LQR会给你一个最优的反馈增益矩阵K。这个K的意义是：把当前状态x（比如角度、角速度）乘以K，得到控制量u，就能让系统在“状态偏离小”和“控制能量小”之间取得最优折中。

在姿态控制里，状态x通常是四元数或欧拉角的偏差，加上角速度偏差。控制量u是三个轴上的力矩（或者直接是电机油门差值）。LQR的任务就是：当飞机偏了，该用多大的力气、以多快的速度把它拉回来，同时不让电机转得太猛。

模型怎么建——别用太复杂的

LQR依赖线性模型