题意
\(n\) 个任务，第 \(i\) 个任务需要在 \(A\) 机器上执行 \(a_i\) 时间，在 \(B\) 机器上执行 \(b_i\) 时间，每个任务有一个类型 \(t_i\)。
- 类型 \(1\)
需要先在 \(A\) 机器上执行，再在 \(B\) 机器上执行。 - 类型 \(2\)
需要现在 \(B\) 机器上执行，再在 \(A\) 机器上执行。 - 类型 \(3\)
无要求。
问把所有任务完成的最短时间。
\(n\le20\)。
思路
先暴力枚举出所有 \(t_i=3\) 的物品先在 \(A\) 执行还是现在 \(B\) 执行。
现在问题变成了：\(n\) 个任务，每个任务要先在 \(A/B\) 上执行，问把全部任务执行完成的总时间。
显然，最优情况是 \(\max(\sum a_i,\sum b_i)\)，但是有时候取不到。设初始在 \(A\) 的物品集合为 \(S_A\)，初始在 \(B\) 的物品集合为 \(S_B\)，不妨设 \(\sum_{i\in S_A}a_i\ge\sum_{i\in S_B}b_i\)，那么 \(A\) 机器工作的时间一定是满的，即从 \(0\) 工作到 \(\sum a_i\)，考虑 \(B\) 机器。设 \(f_s\) 表示 \(A\) 机器完成了 \(s\) 中的物品 \((s\subset S_A)\)，\(B\) 机器最少有多久没工作。显然，当 \(\sum_{i\in s}a_i\le\sum_{i\in S_B}b_i\) 时，\(f_s\) 为 \(0\)，否则枚举上一个完成的物品，进行转移。
时间复杂度未知，估算一下大概是 \(2\times10^8\)，但是跑不满。
代码
// Problem: P3212 [HNOI2011] 任务调度
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3212
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{template<typename T>inline void read(T&x){x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();f?x=-x:0;}template<typename T>inline void write(T x){if(x==0){putchar('0');return ;}x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;while(x) st[++top]=x%10,x/=10;while(top) putchar(st[top--]+'0');}inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}inline void write(char c){putchar(c);}inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=30,inf=1000000000;
int n,A[maxn],B[maxn],t[maxn],cnt3,cnt_a,cnt_b,f[1048576],sum2a[1048576],sum2b[1048576];
short hv[1048576][21],cnt_hv[1048576];
struct node{int a,b;}a[maxn],b[maxn];
int calc(){int suma=0,sumb=0;for(int i=1;i<=cnt_a;i++) suma+=a[i].a;for(int i=1;i<=cnt_b;i++) sumb+=b[i].b;if(suma<sumb){swap(a,b);swap(cnt_a,cnt_b);swap(suma,sumb);for(int i=1;i<=cnt_a;i++) swap(a[i].a,a[i].b);for(int i=1;i<=cnt_b;i++) swap(b[i].a,b[i].b);}for(int s=0;s<(1<<cnt_a);s++){sum2a[s]=sum2b[s]=0;for(int i=1;i<=cnt_hv[s];i++) sum2a[s]+=a[hv[s][i]].a;for(int i=1;i<=cnt_hv[s];i++) sum2b[s]+=a[hv[s][i]].b;}for(int s=0;s<(1<<cnt_a);s++){int sum=sum2a[s];if(sum<=sumb){f[s]=0;continue;}f[s]=inf;for(int ii=1;ii<=cnt_hv[s];ii++){int i=hv[s][ii];int lt=(s^(1<<i-1));int tb=sumb+sum2b[lt]+f[lt];int ta=sum;f[s]=min(f[s],f[lt]+max(0,ta-tb));}}int sumalla=0,sumallb=0;for(int i=1;i<=cnt_a;i++) sumalla+=a[i].a,sumallb+=a[i].b;for(int i=1;i<=cnt_b;i++) sumalla+=b[i].a,sumallb+=b[i].b;return max(sumalla,f[(1<<cnt_a)-1]+sumallb);
}
signed main(){for(int i=0;i<1048576;i++)for(int j=1;j<=20;j++) if(i&(1<<j-1)) hv[i][++cnt_hv[i]]=j;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(t[i],A[i],B[i]),cnt3+=(t[i]==3);int ans=inf;for(int i=0;i<(1<<cnt3);i++){int nwcnt=0;cnt_a=cnt_b=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(t[j]==1) a[++cnt_a]={A[j],B[j]};else if(t[j]==2) b[++cnt_b]={A[j],B[j]};else{if(i&(1<<nwcnt)) a[++cnt_a]={A[j],B[j]};else b[++cnt_b]={A[j],B[j]};nwcnt++;}}ans=min(ans,calc());}write(ans);return 0;
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