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题解：洛谷 P13018 [GESP202506 七级] 调味平衡

news 2026/6/7 16:21:14

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【题目来源】

洛谷：P13018 [GESP202506 七级] 调味平衡 - 洛谷

【题目描述】

小 A 准备了n nn种食材用来制作料理，这些食材依次以1 , 2 , … , n 1,2,\dots,n1,2,…,n编号，第i ii种食材的酸度为a i a_iai，甜度为b i b_ibi。对于每种食材，小 A 可以选择将其放入料理，或者不放入料理。料理的酸度A AA为放入食材的酸度之和，甜度B BB为放入食材的甜度之和。如果料理的酸度和甜度相等，那么料理的调味是平衡的。

过于清淡的料理并不好吃，因此小 A 想在满足料理调味平衡的前提下，合理选择食材，最大化料理的酸度与甜度之和。你能帮他求出在调味平衡的前提下，料理酸度与甜度之和的最大值吗？

【输入】

第一行，一个正整数n nn，表示食材种类数量。

接下来n nn行，每行两个正整数a i , b i a_i,b_iai,bi，表示食材的酸度和甜度。

【输出】

输出共一行，一个整数，表示在调味平衡的前提下，料理酸度与甜度之和的最大值。

【输入样例】

3 1 2 2 4 3 2

【输出样例】

【算法标签】

#普及

【代码详解】

#include<iostream>#include<cstring>usingnamespacestd;constintN=105,M=1000005;// 定义最大物品数N和最大容量Mintn,f[N][M],d[N],s[N];// 物品数n，DP数组f，差值数组d，和值数组sintmain(){memset(f,-0x3f3f3f,sizeoff);// 初始化DP数组为极小值cin>>n;// 输入物品数量f[0][50000]=0;// 初始化基础状态，偏移量50000for(inti=1;i<=n;i++)// 读取每个物品的数据{inta,b;// 物品的两个属性cin>>a>>b;// 输入a和bd[i]=a-b;// 计算差值s[i]=a+b;// 计算和值}for(inti=1;i<=n;i++)// 遍历每个物品{for(intj=d[i];j<=100000;j++)// 遍历所有可能的容量{f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-d[i]]+s[i]);// 状态转移方程}}cout<<f[n][50000];// 输出结果return0;// 程序正常结束}