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博士学位答辩PPT分享 | 数据驱动的跨声速气动弹性建模与复杂耦合模式分析

news 2026/6/8 14:52:04

个人简介：

豆子皓，西北工业大学航空学院2019级流体力学专业博士研究生，师从张伟伟教授，主要研究方向为数据驱动的跨声速气动弹性问题建模与分析。博士期间曾获优秀研究生，一等学业奖学金，互联网+省赛银奖等荣誉。在读期间以学生一作发表论文4篇，申请软著1项。

论文题目：数据驱动的跨声速气动弹性建模与复杂耦合模式分析

答辩时间：2024年6月1日

毕业去向：西安现代控制技术研究所

论文介绍：

随着国内外航空航天事业的高速发展，跨声速气动弹性问题在型号设计和飞行中的表现越发频繁和复杂。虽然跨声速单自由度颤振和抖振锁频等机理分析和非线性颤振响应预测的研究已取得了一定成果，但多结构模态系统的耦合模式分析和跨声速抖振非线性响应预测等复杂问题仍有待深入探索。目前，跨声速流动的复杂性使实验和高精度仿真成本较高，严重限制了研究效率，本世纪发展的多种数据驱动方法为其提供了新的解决途径。因此，发展数据驱动的跨声速气动弹性建模方法，并开展机理分析和响应预测工作具有重要的理论意义和工程价值。本文基于发展的线性/非线性气动弹性模型，分别开展了耦合模式分析和非线性响应预测研究。针对若干翼型/机翼的跨声速复杂气动弹性问题，开展了流动模态影响下的复杂耦合模式研究，并进行了参数敏感性分析和模态参与度量化；实现了翼型跨声速颤振/抖振的气动弹性响应预测和机翼抖振流场的递归预测。主要研究内容及创新点如下。

1) 揭示了流动模态和结构沉浮、俯仰模态的复杂耦合机理，系统地研究了抖振亚临界流中两自由度翼型的多种气动弹性现象。研究发现，亚临界主导流动模态的存在会使两自由度翼型失稳边界的颤振类型由耦合模态颤振转变为单模态颤振。在流动模态影响下，随着结构固有频率的变化系统存在着六种不同的动力学模式，耦合模态颤振——沉浮/俯仰分支失稳，单模态颤振——俯仰/沉浮主导，强迫振动和系统稳定。此外，本文发现了一种特殊现象：表现为单模态失稳主导的耦合模态颤振，它的发生需要流动模态，结构沉浮和俯仰模态三者共同参与耦合。

2) 提出了一种基于参数敏感性的模态参与度量化方法。现有模态参与度量化方法大多基于势流方法，无法应用于跨声速流动，更无法量化流动模态。研究发现基于线性稳定性降阶模型可以便捷的实现流动/结构模态参数敏感性分析。基于影响耦合模态颤振和单模态颤振的关键参数——固有频率和无量纲阻尼比——对颤振临界风速的敏感性，发展了适用于跨声速气动弹性问题的模态参与度量化方法。该指标可以明确各流动/结构模态在不同状态下的颤振模态参与度，准确识别系统的动力学模式。

3) 发展了兼顾跨声速稳定性问题和响应问题的高效深度神经网络预测模型。本文发展的时序指数残差算法和混合精度建模方法缓解了长时预测误差累积问题和线性/非线性特征差异巨大问题；特殊设计的数据集包含了复杂气动力的全部特征，解决了抖振自持气动力和结构扰动气动力的复杂竞争与耦合导致的建模难题。最终基于长短时记忆神经网络首次构建了翼型抖振气动弹性非线性响应预测模型，可对以抖振气动力主导的强迫振动和以结构模态失稳主导的锁频颤振进行高精度预测。该方法还成功扩展应用于机翼跨声速抖振表面流场的自回归预测中。

已发表论文：

[1] Dou Z H, Gao C Q, Zhang W W. Dynamic characteristic of transonic aeroelasticity affected by fluid mode in pre-buffet flow[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2024, 999: A24.

[2] Dou Z H, Gao C Q, Zhang W W, Tao Y. Nonlinear aeroelastic prediction in transonic buffeting flow by deep neural network[J]. AIAA Journal, 2023, 61(6): 2412-2429.

[3] 豆子皓, 吴军强, 高传强, 张伟伟. CHN-T2 标模跨声速抖振特性及雷诺数效应研究[J]. 空气动力学学报, 2024, 42(8): 93-107.

[4] 张伟伟, 豆子皓, 李新涛, 高传强. 桥梁若干流致振动与卡门涡街[J]. 空气动力学学报, 2020, 38(03): 405-412.

博士论文答辩PPT

首先介绍研究背景与意义。跨声速气动弹性问题在航空航天型号设计和飞行中的表现越发频繁，跨声速流动的强空间和时间非线性使得多种传统流体力学研究手段面临较大局限性。近期，各类数据驱动方法的发展和应用提供了新的解决途径。

跨声速气弹稳定性问题可以被分为模态耦合颤振和单自由度颤振两种。前者与经典弯扭耦合颤振类似，但他也存在跨声速凹坑和颤振边界预测大分散等特殊现象现象。后者包括传统定义上的跨声速嗡鸣，抖振锁频，在这些问题中，跨声速流动以流动模态的形式独立的参与耦合。对上述问题的研究可以分为机理分析和响应预测两类。

在机理分析方面，流动模态的研究是其中的关键，流动模态与结构模态类似，都是流动的正交分解后一系列基。在系统辨识方法中，流动模态是一系列复特征根。在特征提取方法中，流动模态是DMD的基模态。虽然获取方法不同，但其中的主要特征根和基模态往往具有基本一致的阻尼和频率。从流动模态的视角，学者们已经成功解释了跨声速嗡鸣，抖振锁频等现象的机理。还在钝体流致振动也取得很多成果。然而目前的研究主要针对单自由度结构模型，流动模态在多结构模态中的影响作用和复杂耦合模式还有待进一步研究。

另一方面就是耦合模式识别和模态参与度量化，传统的直接观测的分析方法难以应用于三维复杂构型。因此模态参与度量化方法应运而生，主要包括，模态剔除试验，不确定度方法和能量占比法。但目前的这些方法仍有局限性，大多数方法基于势流理论，并且不能量化流动模态的参与度。

在响应预测方面，由于传统方法的局限，从本世纪初，就有多种以神经网络为代表的方法应用于跨声速气弹问题。但是，目前非线性建模在跨声速翼型气弹抖振问题和机翼激波抖振流场建模方面仍有待开展研究。

针对跨声速气弹领域目前研究的三类局限性，本文围绕数据驱动的跨声速气动弹性建模与复杂耦合模式分析主题，针对若干翼型/机翼的跨声速颤/抖振问题，从气动弹性机理分析和超临界振动预测两个方面开展研究。

首先应用线性稳定性分析模型开展了复杂耦合模式分析，参数敏感性研究与颤振模态参与度量化研究。然后发展了非线性响应预测模型，实现了翼型跨声速颤抖振，和机翼抖振响应的预测。

针对翼型和机翼颤振问题，采用URANS方法与SA模型,针对机翼的跨声速抖振问题，采用DDES方法和SST模型。这里以翼型的跨声速抖振边界和颤振边界验证本文模拟方法的精度。

在线性稳定性分析模型方面。ARX模型在翼型跨声速嗡鸣和气弹抖振的研究中证明了其优越性，故本文将继续应用该方法开展研究。

在非线性响应预测方面，本文将基于长短时记忆深度神经网络开展研究。他由于其遗忘门，输入们和输出们的独特设计，缓解了时序建模中著名的长期依赖问题，克服了RNN在长时建模中梯度消失/爆炸问题，具备很强的时序数据建模能力，并获得广泛应用。

我们知道，当系统仅考虑结构沉浮和俯仰模态时，那对应的就是耦合模态颤振，如果是流动与结构俯仰或沉浮模态中的一个，那就是一种单自由度颤振。那么当流动模态，结构沉浮和俯仰模态共存时，系统会出现怎样的耦合模式。

以抖振亚临界流动中的两自由度NACA0012翼型为例，研究分为三步。首先构建稳定性分析模型，然后进行典型状态的耦合模式分析，最后进行耦合模式的识别与验证。

通过小幅扫频信号构建了非定常气动力模型，对延迟阶数进行寻优，最终模型具备线性气动力的高精度泛化能力。

通过分析气动力模型特征矩阵，捕获了该系统的主导流动模态，与前人和DMD流场主模态的频率和阻尼也较为接近。在耦合结构运动方程得到稳定性分析模型后，就可以固定一个频率比，求解随俯仰模态固有频率变化的系统特征根，从而判断失稳模式和边界。

首先分析频率比0.85下的系统耦合模式，左图横坐标表示阻尼，纵左边表示频率，箭头为频率减小，风速增加的方向，系统共存在三个分支，分别对应着耦合的结构沉浮，俯仰和流动模态。只有黑色的分支1发生了失稳，边界得到了仿真验证。由于发生了模态跃迁现象，分支和模态之间的对应关系随着固有频率的变化发生了变化。根据分支1在不同时刻与模态的对应关系，我们发现系统存在两个不同的失稳区间，灰色为单沉浮模态颤振，蓝色为耦合模态颤振-俯仰分支失稳。

下面分析质量比和质量静距两个关键结构参数的影响，随着质量比的增大，可以发现低频俯仰模态失稳区域和高频沉浮模态的失稳区间完全分开，这验证了失稳模态的改变。xa越大，结构模态间的耦合越强，随着xa的增大，高频失稳被抑制，低频失稳区间从无到有，这验证了低频失稳为耦合模态颤振，高频失稳为单模态颤振。

至此我们将频率比0.85的耦合模式分析清楚了，下面对由俯仰固有频率和沉浮固有频率组成的二维参数空间中的稳定性现象进行分析，一个频率比只是该空间的一条线，所以我们遍历多个频率比，并且连接边界。就得到下图中显示的六种气动弹性现象，包括单模态俯仰颤振，单模态沉浮颤振，耦合模态颤振中的沉浮或俯仰分支失稳。还有强迫振动和稳定区域。下面我们通过三条辅助线，从流动模态的影响和结构模态的影响两个角度进行分析。首先是零度迎角翼型的稳定性边界和欧拉计算的颤振边界。

我们计算这两个状态时想通过降低迎角和消除粘性两种方式，消除了主导流动模态。通过对比各频率比下得颤振边界和类型，以及典型频率比下得系统根轨迹可以发现，流动模态得存在使得临界颤振类型由模态耦合颤振变为单自由度颤振，失稳风速降低。

下面我们从从结构模态对失稳类型的影响探索多自由度系统中的单模态颤振现象。还是以模态剔除实验的思想出发，分别给出单自由度俯仰翼型和沉浮翼型的稳定性边界，为了方便对比，固有频率坐标位置与左图一致。这两者的失稳区域对应在左图中就是三条点画线。对比点画线与2Dof翼型实际的稳定性边界就可以得到，增加结构模态对单自由度系统的影响作用。

下面通过典型频率0.5进一步探索增加结构模态对第一类单模态颤振抑制的原因，这里我们分别给出两自由度系统和单自由度系统的根轨迹和vgw。可以看到，在单自由度俯仰翼型的稳定性边界附近，流动模态恰好与沉浮模态发生跃迁。这是一种强耦合作用。会极大减弱流动模态在该区域诱发其他结构模态失稳的能力。所以延迟了俯仰模态的失稳，另一端也是同理。

至此二维空间中的复杂气动弹性现象解析清楚了。但还遗留了两个问题，一是模型结果是否准确，系统非线性特性是否能被线性特性指导。二是这种振动类型的划分能否摆脱人为经验，能否定量识别？首先针对第一点，我们进行了CFDCSD时域仿真，一是验证了稳定性边界，如空心点所示。二是在每个区域中选择了一个典型状态。首先验证了刚才分析的增加结构模态导致原本单自由度颤振消失的现象。

然后是耦合模态颤振和单模态颤振区域，从响应幅值和响应频率上，我们可以定性判断P1和P2为耦合模态颤振，P3和P4为单模态颤振。

我们进一步基于位移响应提取三种特征，可以看到，频率上，幅值上，P1和P2的幅值很接近，而P3P4结构幅值差距较大，相位上，P1P2存在明显相角差，P3P4则基本不存在。通过上述三种参数的规律，我们可对系统非线性响应进行模式识别。

对于耦合模式识别问题，我们发现频率比不是整体研究二维参数空间的好办法，所以发展了一种网格扫掠方法，以0.1为步长形成0.02到0.6的网格；求解一个网格点的系统特征值，以特征平面中最右侧特征根为主要模态，只关注主要模态的频率和阻尼。通过主模态阻尼可以得到系统的稳定性边界，灰色区域，通过主模态频率的斜率，我们可以对系统耦合模式进行识别。参数化表示后，得到了自动识别的耦合模式云图，当这个参数接近1时，说明时单模态沉浮颤振，接近-1时，说明是单模态俯仰颤振，接近0时，说明是耦合模态颤振。这就实现了耦合模式的智能识别。

首先介绍基于线性稳定性分析模型的参数敏感性研究方法，核心是分析颤振临界风速对各结构/流动模态的某个参数的敏感性。

气动弹性系统由结构模型和流动模型两部分耦合形成，在结构方面，存在着三个关键参数，模态质量，模态固有频率和模态无量纲阻尼比，流动方面，主导流动模态的阻尼是关键。我们依次扰动上述这个关键参数，观察扰动前后临界风速的改变量，从而量化参数的敏感性。

在参数敏感性的基础上，提出了基于模态频率-阻尼敏感性的模态参与度量化方法。因为固有频率是影响耦合模态颤振得重要参数，阻尼比是影响单模态颤振得重要参数，以各模态的临界风速的敏感性占比为量化指标，以参数tao联合频率和阻尼敏感性得到本文的模态参与度指标，该参数是为了让指标在跨声速阶段更关注阻尼敏感性，在亚超声速更关注频率敏感性。同时，本文也对比研究了其他三种能量法得模态参与度量化方法。

第一个算例，AGARD445.6机翼跨声速颤振，该算例一般考虑前四阶模态，图示状态下均为二阶模态（俯仰）诱发一阶模态（沉浮）失稳。该标模最受关注得两个问题为跨声速凹坑现象和跨声速颤振边界预测的大分散现象。

先以Ma=0.499状态为例，展示参数敏感性分析过程，质量，频率和阻尼扰动0.05时系统根轨迹产生变化，即得到风速改变得相对量，可以发现，模态质量增大，模态气动力减小，临界风速升高。频率相互靠近，临界风速降低。但是增加二阶模态阻尼，临界风速却降低了，这是一种反常情况，本文后续将对这种反常现象开展研究。

模态阻尼敏感性随马赫数变化巨大，在Ma=0.96处取得极大值，可以发现Ma=0.96为单模态颤振。模态固有频率敏感性依靠频率重合理论可以发现Ma=0.96为单模态颤振。模态质量敏感性意义不明确。

模态耦合颤振向单模态颤振的转换是跨声速凹坑的重要原因。在可以获取系统线性降阶模型时，本文方法更优。在只能获取临界状态时域响应时，临界响应模态机械能占比方法更优。

下面我们研究流动模态得影响，随着马赫数提高，流动特征根频率和阻尼向右下角靠拢。从Ma=0.96开始，系统主导流动模态出现在结构一阶弯曲模态固有频率附近。我们扰动主导流动模态的阻尼发现，流动阻尼在跨声速区具有很强敏感性，且恰好与大分散现象重合，这与结构阻尼敏感性的表现不同。

为了探究这种强敏感性的来源，我们对比了两个跨声速阶段的经典状态0.901和0.96，都处于跨声速的状态，一个预测存在大分散现象，一个却预测精度反而高于亚声速。通过对比这几个流动特征根得敏感性可以发现，流动阻尼强敏感性得必要条件是主导流动模态的频率存在于失稳结构模态的固有频率附近。

可以得到结论，跨声速区系统对流动模态阻尼的强敏感性是445.6机翼大分散现象的根源。本文发展的基于模态频率-阻尼敏感性的模态参与度量化方法，可以应用于跨声速流动，将结构模态和主导流动模态的参与度统一量化。

下面对耦合模态颤振中，增加配对模态阻尼导致失稳风速降低的反常现象进行讨论。通过降阶模型和仿真发现，在一定条件下，增加配对模态的阻尼，会导致失稳风速降低。

在多种翼型，流动状态和结构参数下，均发现了这种特殊现象。

对这种特殊现象进行分析，在耦合模态颤振失稳前，配对模态与失稳模态间的耦合起增稳作用。增加配对模态阻尼减弱了模态间的耦合，也抑制了失稳前配对模态对失稳模态的增稳作用。颤振模式由“突发型”向“缓和型”转变，在一定条件下使失稳风速降低。

栅格舵广泛应用于火箭和导弹姿态轨迹控制中，方便折叠展开，气动效率高超声速大迎角性能优异，跨声速稳定性差SpaceX猎鹰9号应用后大大提高回收成功率。这里展示其前六阶结构模态。

可以看到，非定常计算的稳态压力系数对比很好，随马赫数变化的颤振边界对比较好，右图给出来本文模型计算的系统VGW曲线，可以发现，系统一阶扭转模态失稳，似乎是由挥舞模态诱发的？这时反常识的，由于一阶弯曲和一阶挥舞模态固有频率过于接近，所以可能发生了穿支。再看随马赫数变化的耦合频率，可以发现频率始终是降低的，但再凹坑附近发生了突变，这是否预示着耦合模态的变化？

对于上述两个问题，我们基于发展的模态参数敏感性方法研究了结构模态参数敏感性随马赫数的变化，可以发现该算例没有出现突出的阻尼敏感性，说明主要还是模态耦合型颤振为主。从模态参与度的角度，再呀超声速，系统主要为一阶弯曲模态与一阶扭转耦合引发扭转失稳，而在跨声速凹坑附近，二阶弯曲模态也深入参与耦合之中。本文方法与基于临界响应的模态机械能占比方法都验证了这一点。

本文提出了一种基于频率-阻尼敏感性的颤振模态参与度量化方法。该方法可应用于复杂跨声速颤振，可以统一量化流动/结构模态的参与度。AGARD445.6机翼的跨声速颤振边界预测大分散现象的根源是耦合系统对流动模态的阻尼敏感性强，强敏感性必要条件是主导流动模态的频率存在于失稳结构模态的固有频率附近。增加配对模态阻尼可能使耦合模态颤振的临界风速降低，这种现象广泛存在于多种翼型/机翼中。栅格舵在跨声速区的颤振耦合模式发生改变，二阶弯曲模态会参与到一阶弯曲和一阶扭转的耦合中，这在亚声速和超声速不会出现。

颤振和抖振是两种不同的系统，前者的气动力主要由结构运动引起，结构静止时气动力脉动也消失。后者则是结构扰动气动力和抖振气动力共存。我们首先对跨声速颤振进行建模与预测。就选择第一个研究内容中的抖振亚临界流动中的两自由度翼型。

设计了一个训练样本和两个验证样本，验证样本分为大幅值和小幅值，模型的架构为2层36神经元。训练和验证精度均较高。

我们针对前文研究过六个典型状态时域响应进行复现，单模态颤振的预测效果很好，耦合型颤振在发展段精度较高，在达到训练幅值上界附近时精度下降。

对于强迫振动和稳定状态，模型可以定性预测，但是由于响应幅值过小，气动力预测的相位和幅值上误差均较大。

下面选择频率比0.3状态展示模型预测随俯仰固有频率的变化的极限环响应幅值和频率，可以看到模型对幅值，频率和失稳模式切换上均具备较高的预测精度。最后该非线性模型对稳定性边界具备预测能力，误差略大于线性模型。相比CFD-CSD方法，模型效率提高一个量级以上。

下面我们对单自由度翼型跨声速抖振进行非线性响应预测，该算例的机理已被研究的较为透彻，其随着固有频率变化存在由抖振流动主导的强迫振动区和结构模态失稳主导的锁频颤振区。

该算例的建模难点有三个，强迫响应与锁频颤振，幅值变化范围大，抖振自持气动力。目前还没有工作做到抖振气动弹性响应的建模与预测。

建模的关键是以下两点，在损失函数设计方面，我们发展了时序指数残差法，解决长时预测误差累计问题，应用混合精度建模解决幅值差异大的问题。在数据集设计方面，我们特殊设计了样本B，使其包含了所有必须的动力学信息。

我们通过大幅，小幅，和零输入三种验证样本证明了模型具备了建模结构扰动气动力和零输入自回归气动力的预测能力，同时进行了丰富的正弦信号测试。

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下面耦合结构运动方程进行气动弹性响应预测，分别给出强迫振动区，过渡区和锁频颤振区的三个典型时域响应对比，模型精度极高。

为验证模型泛化能力，我们设计这样一组系统由抖振强迫振动转化为锁频自激颤振的动力学过程，模型依旧实现了高精度预测。

最后我们对比随着固有频率变化的幅值和频率，模型预测精度极高且预测效率提升一个量级。

构建了两自由度翼型跨声速颤振非线性响应预测模型。面向翼型跨声速抖振问题，发展了兼顾锁频颤振和抖振响应的高效深度网络预测模型。模型构建的关键是数据集和损失函数设计。数据集需要包含复杂气动力的全部特征；发展了时序指数残差算法缓解了长时预测误差累积问题，应用了混合精度建模方法兼顾了线性/非线性特征差异巨大问题。

首先介绍算例，CHN-T2是气动中心研发的宽体客机气动标模，我们针对其巡航状态大迎角下的抖振特性进行研究，首先进行了网格无关性验证和定常算例对比验证。

再进行抖振边界预测，通过定常升力系数曲线拐点，上表面流线和压力系数云图，以及非定常升力系数脉动三个手段，得到抖振边界为4.4度。

再针对抖振超临界状态得时域仿真发现，抖振流动由低频和高频两种成分组成，通过机翼表面压力系数均方根云图分析发现，该状态机翼上表面存在两个激波A和B，抖振低频成分由激波A弦向振荡主导，高频成分由激波A后复杂高压区主导。

下面我们针对机翼抖振进行建模，目标是具有表面流场的递归预测能力，难点是复杂信号的长时自回归预测。我们的研究思路是通过POD分解进行表面压力和摩擦力系数场的降维，基于迁移-递归预测架构实现POD模态系数的建模，最终以POD-LSTM模型实现机翼表面抖振流场的递归预测。

POD降维发现，前9阶POD基使其重构的均方误差小于1%。

这里展示前4阶POD模态。

下面我们以前2000时刻学习，以真值为标签，进行模型预训练，该模型直接预测精度高，但递归预测时鲁棒性极差。

再将预训练模型参参数迁移给递归训练模型，研究了递归延迟阶数和引导时序对建模的影响，选择了最优模型。

这里展示部分POD基系数的训练和预测结果。

以POD-LSTM模型进行流场的递归预测，预测误差主要体现再激波和翼根后缘高压区。

我们以现有多种大展弦比机翼的结构前三阶模态频率为参照，通过调整材料参数设计了一套CHN-T2的结构模态振型。

并基于该振型，以两步法实现了模态气动力和广义位移的预测。预测精度均较高。