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UVa 438 The Circumference of the Circle

news 2026/6/9 13:36:30

题目描述

题目要求计算经过平面上三个不共线点的圆的周长。给定三个点的笛卡尔坐标，求唯一经过这三点的圆的周长。

输入格式

输入包含多行，每行六个实数x1,y1,x2,y2,x3,y3x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3x1,y1,x2,y2,x3,y3，表示三个点的坐标。输入以文件结束符（EOF\texttt{EOF}EOF）终止。三点确定的圆直径不超过10610^6106。

输出格式

对于每组输入，输出一行，包含圆的周长，精确到小数点后两位。

样例

输入

0.0 -0.5 0.5 0.0 0.0 0.5 0.0 0.0 0.1 1.0 1.0 5.0 5.0 5.0 7.0 4.0 6.0 0.0 0.0 -1.0 7.0 7.0 7.0 50.0 50.0 50.0 70.0 40.0 60.0 0.0 0.0 10.0 0.0 20.0 1.0 0.0 -500000.0 500000.0 0.0 0.0 500000.0

输出

3.14 4.44 6.28 31.42 62.83 632.24 3141592.65

题目分析

本题的核心是已知三角形三个顶点坐标，求其外接圆的周长。

外接圆半径公式

设三角形三边长为a,b,ca, b, ca,b,c，面积为SSS，则外接圆半径RRR为：
R=abc4S R = \frac{abc}{4S}R=4Sabc
周长C=2πRC = 2\pi RC=2πR。

边长计算

使用欧几里得距离公式：
a=(x1−x2)2+(y1−y2)2,b=(x1−x3)2+(y1−y3)2,c=(x2−x3)2+(y2−y3)2 a = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}, \quad b = \sqrt{(x_1 - x_3)^2 + (y_1 - y_3)^2}, \quad c = \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2}a=(x1−x2)2+(y1−y2)2,b=(x1−x3)2+(y1−y3)2,c=(x2−x3)2+(y2−y3)2

面积计算（海伦公式）

设半周长p=a+b+c2p = \frac{a + b + c}{2}p=2a+b+c，则面积：
S=p(p−a)(p−b)(p−c) S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}S=p(p−a)(p−b)(p−c)

周长计算

circumference=2π⋅abc4S=πabc2S circumference = 2\pi \cdot \frac{abc}{4S} = \frac{\pi abc}{2S}circumference=2π⋅4Sabc=2Sπabc

精度与输出

使用π≈3.141592653589793\pi \approx 3.141592653589793π≈3.141592653589793，输出保留两位小数。

复杂度分析

每组测试用例只需常数时间计算。

代码实现

// The Circumference of the Circle// UVa ID: 438// Verdict: Accepted// Submission Date: 2016-07-14// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有（C）2016，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constdoublePI=3.141592653589793;// 2.0 * acos(0.0);intmain(intargc,char*argv[]){ios::sync_with_stdio(false);cout.precision(2);doublex1,y1,x2,y2,x3,y3;while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3){doublea=sqrt(pow(x1-x2,2)+pow(y1-y2,2));doubleb=sqrt(pow(x1-x3,2)+pow(y1-y3,2));doublec=sqrt(pow(x2-x3,2)+pow(y2-y3,2));doublep=(a+b+c)/2;doublecircumference=2*PI*(a*b*c/sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))/4);cout<<fixed<<circumference<<endl;}return0;}