7、复杂网络构建与测量：从矩阵到指标

复杂网络构建与测量：从矩阵到指标

1. 关联矩阵

关联矩阵J是一个 $N \times M$ 的矩形矩阵，其中 $N$ 是节点数量，$M$ 是边的数量。如果J[i,j]为 1，则表示节点 $i$ 与边 $j$ 相关联，矩阵的其他元素均为 0。对于有向图，起始节点标记为 1，结束节点标记为 -1。

与邻接矩阵不同，关联矩阵可以轻松处理平行边。然而，它也有缺点：无法表示加权网络，并且典型复杂网络的关联矩阵比同一网络的邻接矩阵占用更多内存。

使用nx.incidence_matrix(G)函数可以将图G的关联矩阵作为稀疏矩阵返回。若要区分起始节点和结束节点，可传入可选参数oriented=True。可以使用G.todense()将稀疏矩阵转换为密集矩阵，示例代码如下：

J = nx.incidence_matrix(G, oriented=True).todense() print(J)

输出结果可能如下：

[[-1. 0. 0. 0. 1.] [ 1. -1. 0. 0. 0.] [ 0. 1. -1. 0. 0.] [ 0. 0. 1. -1. 0.] [ 0. 0. 0. 1. -1.]]

结果解读：边 0 从节点 1 开始（因为J[1