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东方博宜OJ 1222：经典递归问题 —— 汉诺塔

news 2026/5/11 17:45:10

【题目来源】
https://oj.czos.cn/p/1222

【题目描述】
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64 个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
面对庞大的数字（移动圆片的次数）18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。

后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏：
1.有三根杆子 A，B，C。A 杆上有若干碟子。
2.每次移动一块碟子，小的只能叠在大的上面。
3.把所有碟子从 A 杆全部移到 C 杆上。
经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如 3 阶汉诺塔的移动：A→C, A→B, C→B, A→C, B→A, B→C, A→C。
此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。
算法思路：
1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。
2.如果有 n 个金片，则把前 n-1 个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前 n-1 个移动到目标棒。

【输入格式】
一个整数 N，表示 A 柱上有 N 个碟子。（0＜n≤10）

【输出格式】
若干行，即移动的最少步骤。

【输入样例】
3

【输出样例】
A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C

【数据范围】
0＜n≤10

【算法分析】
经典递归问题。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void hnt(int n,char x,char y,char z) {if(n==0) return;hnt(n-1,x,z,y);cout<<x<<" To "<<z<<endl;hnt(n-1,y,x,z);
}int main() {int n;cin>>n;hnt(n,'A','B','C');return 0;
}/*
in:
3out:
A To C
A To B
C To B
A To C
B To A
B To C
A To C
*/