当前位置：首页 > news >正文

期权量化交易系列教程（二）：期权基础——规则、数据与定价模型

news 2026/7/1 14:54:25

摘要：本文是“从零开始搭建期权量化交易系统”系列的第二篇。上一篇我们讨论了期权量化交易的意义，今天将正式踏入期权世界的大门。我们将梳理期权交易的核心术语、国内期权市场格局，然后使用免费开源的akshare库获取真实期权数据。在此基础上，我们会用 Python 实现 Black-Scholes 期权定价模型，并计算期权的五大希腊字母（Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho），为后续的策略回测和风险管理打下坚实基础。

大家好，我是你们的老朋友。

上一篇文章我们聊了期权量化交易的优势：非线性收益、多维度交易、以及量化系统如何克服主观交易的局限。但工欲善其事，必先利其器。在动手写任何期权策略之前，我们必须先把基础打好。

今天这篇文章，我们就来系统地学习期权交易的核心概念、数据获取方法，以及最重要的——用 Python 实现 Black-Scholes 定价模型和希腊字母计算。这些代码将成为我们后续所有策略回测的基石。

一、期权核心术语详解

在进入代码之前，先把概念搞清楚。以下是期权交易中最常见的术语，它们会在代码中反复出现。

1.1 行权价与权利金

行权价：期权合约约定的买卖标的资产的价格。比如沪深300ETF期权行权价 4.0 元，意味着买方有权以 4.0 元买入或卖出。
权利金：买方为了获得这个权利而支付给卖方的费用。它是期权的市场价格。

1.2 内在价值与时间价值

期权的价格（权利金）由两部分组成：

内在价值：如果现在立即行权，期权能赚多少钱。看涨期权的内在价值 = max(标的价格 - 行权价, 0)；看跌期权 = max(行权价 - 标的价格, 0)。内在价值不可能为负。
时间价值：权利金减去内在价值。反映的是未来不确定性带来的溢价。离到期日越远，时间价值越高。

1.3 实值、平值与虚值

根据标的价格与行权价的关系，期权可以分为三种状态：

实值：内在价值 > 0。对于看涨期权，标的价格 > 行权价。
平值：标的价格 ≈ 行权价。
虚值：内在价值 = 0。对于看涨期权，标的价格 < 行权价。

虚值期权只有时间价值，没有内在价值。它们很便宜，但到期时成为实值的概率较低。

1.4 隐含波动率与历史波动率

历史波动率：用标的历史价格数据计算的实际波动率，反映过去一段时间价格的“颠簸”程度。
隐含波动率：从期权当前市场价格反推出来的波动率，代表市场对未来波动的预期。隐含波动率越高，期权越贵。

隐含波动率是期权交易的核心变量。很多期权策略（如跨式策略、波动率套利）本质上都是在交易隐含波动率与实际波动率之间的差异。

二、国内期权市场概况

目前国内期权市场主要分为三大板块：

2.1 金融期权（交易所交易）

上证50ETF期权：代码510050，在上海证券交易所交易，是国内最早上市的场内股票期权（2015年）。
沪深300ETF期权：有两个，上交所的代码510300，深交所的代码159919（2019年上市）。
中证500ETF期权：上交所代码510500，深交所代码159922（2022年上市）。
股指期权：中国金融期货交易所的沪深300股指期权（IO）和中证1000股指期权（MO），是现金交割的。

这些期权的合约乘数通常为 10000 份。即一张期权合约代表 10000 份 ETF 份额。

2.2 商品期货期权

大连、郑州、上海三家商品交易所都有商品期货期权，覆盖农产品、金属、能源化工等品种，如豆粕期权、白糖期权、铜期权、铁矿石期权等。商品期权以对应的期货合约为标的，乘数取决于具体品种。

2.3 交易规则简述

行权方式：国内 ETF 期权采用欧式行权（只能在到期日行权），商品期货期权大多采用美式行权（到期前任何交易日可随时行权）。
合约月份：通常有当月、下月及随后两个季月共四个到期月份。
到期日：ETF 期权为到期月份的第四个星期三，股指期权为到期月份的第三个星期五。

个人投资者参与期权交易有资金门槛（50万资产）、考试和仿真交易经历要求，但可以通过模拟盘或购买期权相关的书籍和工具来学习。

三、用 akshare 获取期权数据

akshare提供了免费的期权数据接口，可以获取合约列表、实时行情和历史数据。无需注册，安装即可用。

pip install akshare

3.1 获取 ETF 期权合约列表

以获取上交所沪深300ETF（510300）的期权合约列表为例：

importakshareasak# 获取上交所沪深300ETF期权合约列表option_list=ak.option_sse_list(symbol='510300')print(option_list.head(10))

返回的 DataFrame 包含合约代码、行权价、到期日等信息。合约代码中包含了标的信息、到期月份、行权价和期权类型（C 为看涨，P 为看跌）。

3.2 获取单个合约的日线历史行情

得到合约代码后，可以获取其日线数据：

# 获取某只期权合约的历史日线数据# 以 '510300C2503M04000' 为例（代码格式可能随akshare更新变化）option_daily=ak.option_sse_daily(symbol='10006871')# 使用akshare返回的合约代码print(option_daily.tail())

注意：akshare接口的参数和返回值可能随版本更新而变化，请参考最新文档。如果接口暂时不可用，也可以从东方财富等网站直接下载期权数据，或使用tqsdk等商业数据源。

3.3 获取标的资产价格

同一代码下的标的 ETF 数据可以通过之前系列中使用的股票数据接口获取：

importakshareasak etf_daily=ak.fund_etf_hist_em(symbol='510300',period='daily',start_date='20240101',end_date='20241231')etf_daily['日期']=pd.to_datetime(etf_daily['日期'])etf_daily.set_index('日期',inplace=True)print(etf_daily[['收盘']].tail())

四、Black-Scholes 期权定价模型

4.1 模型简介与公式

Black-Scholes（BS）模型是期权定价的基石。它假设标的资产价格服从对数正态分布，市场上不存在无风险套利机会。

对于不分红的欧式看涨期权，BS 公式为：

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

对于看跌期权：

P = K * e^(-rT) * N(-d2) - S * N(-d1)

其中：

d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2) * T] / (σ * √T) d2 = d1 - σ * √T

符号含义：

S：标的价格
K：行权价
T：剩余到期时间（年化）
r：无风险利率（年化）
σ：波动率（年化）
N()：标准正态分布的累积分布函数

4.2 Python 实现

使用scipy.stats.norm来计算 N(d1) 和 N(d2)：

importnumpyasnpfromscipy.statsimportnormdefblack_scholes(S,K,T,r,sigma,option_type='call'):""" 计算欧式期权的理论价格 Parameters: - S: 标的现价 - K: 行权价 - T: 剩余到期时间（年） - r: 无风险利率 - sigma: 年化波动率 - option_type: 'call' 或 'put' Returns: - 期权理论价格 """ifT<=0:# 到期时，价格就是内在价值ifoption_type=='call':returnmax(0,S-K)else:returnmax(0,K-S)d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))d2=d1-sigma*np.sqrt(T)ifoption_type=='call':price=S*norm.cdf(d1)-K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)else:price=K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)-S*norm.cdf(-d1)returnprice

4.3 应用示例

假设沪深300ETF现价 3.8 元，行权价 3.9 元，剩余30天，无风险利率 2%，波动率 20%：

S=3.8K=3.9T=30/365# 剩余30天，转换成年r=0.02sigma=0.20call_price=black_scholes(S,K,T,r,sigma,'call')put_price=black_scholes(S,K,T,r,sigma,'put')print(f'看涨期权理论价格：{call_price:.4f}')print(f'看跌期权理论价格：{put_price:.4f}')

4.4 隐含波动率的计算

隐含波动率是已知期权市场价格，反解 BS 公式中的 σ。由于 BS 公式无法直接求逆，通常使用牛顿迭代法等数值方法求解。我们在后续文章中将专门介绍。这里给出一个简单的二分法实现思路：

defimplied_volatility(price,S,K,T,r,option_type='call',tol=1e-6,max_iter=100):lo,hi=0.001,5.0for_inrange(max_iter):mid=(lo+hi)/2bs_price=black_scholes(S,K,T,r,mid,option_type)ifabs(bs_price-price)<tol:returnmidifbs_price<price:lo=midelse:hi=midreturn(lo+hi)/2

五、希腊字母的计算

希腊字母衡量期权价格对各个变量的敏感度。它们在风险管理中至关重要。

5.1 Delta

Delta 衡量期权价格对标的资产价格变化的敏感度。看涨期权的 Delta 在 0 到 1 之间，看跌期权在 -1 到 0 之间。

defdelta(S,K,T,r,sigma,option_type='call'):d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))ifoption_type=='call':returnnorm.cdf(d1)else:returnnorm.cdf(d1)-1

5.2 Gamma

Gamma 衡量 Delta 对标的资产价格变化的敏感度，即 Delta 的变化速率。Gamma 对于平值期权最大，对于深度实值或虚值期权趋近于零。

defgamma(S,K,T,r,sigma):d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))returnnorm.pdf(d1)/(S*sigma*np.sqrt(T))

5.3 Theta

Theta 衡量期权价格对时间流逝的敏感度，通常为负值，表示时间每过去一天，期权价值损耗多少。买方每天在“流血”，卖方每天在“收租”。

deftheta(S,K,T,r,sigma,option_type='call'):d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))d2=d1-sigma*np.sqrt(T)term1=-(S*norm.pdf(d1)*sigma)/(2*np.sqrt(T))ifoption_type=='call':term2=r*K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)return(term1-term2)/365# 每日thetaelse:term2=r*K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)return(term1+term2)/365

5.4 Vega

Vega 衡量期权价格对隐含波动率变化的敏感度。Vega 总是正值，且对于平值期权最大。由于 BS 假设波动率恒定，Vega 并不存在于 BS 公式中，但我们通常计算 BS 价格的 σ 导数。

defvega(S,K,T,r,sigma):d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))returnS*norm.pdf(d1)*np.sqrt(T)/100# 每1%波动率变化对应的价格变化

5.5 Rho

Rho 衡量期权价格对无风险利率变化的敏感度。对于短期期权，Rho 的影响很小，通常忽略不计。

defrho(S,K,T,r,sigma,option_type='call'):d1=(np.log(S/K)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*np.sqrt(T))d2=d1-sigma*np.sqrt(T)ifoption_type=='call':returnK*T*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)/100else:return-K*T*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)/100

5.6 希腊字母计算示例

S,K,T,r,sigma=3.8,3.9,30/365,0.02,0.20print(f'Call Delta:{delta(S,K,T,r,sigma,"call"):.4f}')print(f'Gamma:{gamma(S,K,T,r,sigma):.4f}')print(f'Theta (per day):{theta(S,K,T,r,sigma,"call"):.4f}')print(f'Vega (per 1% vol):{vega(S,K,T,r,sigma):.4f}')print(f'Rho (per 1% rate):{rho(S,K,T,r,sigma,"call"):.4f}')