圆锥曲线的参数方程输入法 | Desmos 玩法系列01

前情概要

我比较喜欢用 Desmos 软件，使用的时间也比较长了，功能简直太强大了，有时间准备关于 Desmos 做图像出个系列的博文。我会有意将案例写的很啰嗦，很详细，很适合小白使用，高手请飘过。

具体案例

在 DESMSO 中，参数方程的输入形式是以点的坐标形式出现的，且参数默认必须是 \(t\)。比如椭圆 \(\cfrac{x^2}{16}+\cfrac{y^2}{9}=1\)，如果要输入参数方程形式，则必须先转化为参数方程，其中比较简单的思路是：对 \((\cfrac{x}{4})^2+(\cfrac{x}{3})^2=1\) 而言，

令 \(\cfrac{x}{4}=\cos t\)，则 \(x=4\cos t\)，令 \(\cfrac{y}{3}=\sin t\)，则 \(y=3\sin t\)，故在 DESMSO 的左侧输入栏的第一行[有个蓝色的矩形，其左上角有个很小的 \(1\)]，输入 \((4\cos t,3\sin t)\) [必须是点的坐标形式，小括号，坐标中间的逗号，都必须是英文状态下输入的]，此时你刚才输入的这一行会变高，在下边会自动出现关于 \(t\) 的范围，默认是 \(0\leq t\leq 1\)，此时对应的右侧的图形栏内只显示椭圆的一部分，若要表示完整的椭圆，需要修改为 \(0\leq t\leq 2\pi\)，参数的两个端点值是浅灰色的，点击可以修改。

注：也可以令 \(\cfrac{x}{4}=\sin t\)， \(\cfrac{y}{3}=\cos t\)，得到坐标 \((4\sin t,3\cos t)\)，输入验证后，发现和上边的图形是一样的。

如果要表示逐渐闭合的椭圆，只需要在参数 \(t\) 的右端点输入参数 \(m\)[当然也可以是其他的，比如 \(c\)]，此时又会新出现添加滑块 \(m\)，点击回车后，在下面会出现新的一行，默认当前值为 \(m=1\)，范围默认是 \(-10\leq m\leq 10\)，此时点击滑块 \(m\) 的左端点，修改为 \(0\)，点击滑块 \(m\) 的右端点修改为 \(2\pi\)，完成后点击滑块 \(m\) 最左端的那个按钮[圆圈里面有个向右的三角]，就会演示椭圆的动态闭合过程。

有时候我们需要表示这个椭圆上的某一个动点，只需要输入 \((4\cos a,3\sin a)\)即可，如果想让这个动点在椭圆上只跑一圈，如上方法修改滑块 \(a\) 的范围为 \([0,2\pi]\) 即可。

注意事项

① 在使用 Desmos 软件时，需要注意，该软件默认保留了几个特殊的数学符号。如 \(\rho\)、\(\theta\)、\(t\)、\(x\)、\(y\)、\(r\)，也就是软件已经给这些数学符号内置了其含义，在引入参数时要注意避开。

② 常用数学符号的输入方法：\(\pi\) 输入 pi，\(\rho\) 输入 rho、\(\theta\) 输入 theta、\(\leqslant\)输入 <=[先按<，再紧接着按=，出现的效果是 \(\leqslant\) ]，分式 \(\cfrac{z-1}{2+x}\) 输入 frac，根号输入 sqrt .

③ 课件的修饰美化

点的标签使用规范：当输入一个点的坐标时，会出现 标签，点击标签前边的选择框后，在标签后出现一条线，线上可以输入汉字，也可以输入数学符号。更多的数学符号的输入请参考 \(Latex\) 语句；点的标签的作用，可以在软件界面显示点的坐标，在某个固定坐标或动态坐标对应的位置显示你想要显示的内容。比如输入课件标题、作者、时间等，也可以输入备注，注意事项等等。

如果还想对点 [点、线，面都可以称为对象，一般对点施加的操作，对其他的对象也可以施加相同的操作] 进一步美化，可以点击点的坐标前边的符号，左键快速点击，是点的显示/隐藏切换；要想修饰点，鼠标左键长按（约 1 秒）点的图标，弹出样式面板，可以设置点的样式，大小，线宽，颜色，透明度，以及点的标签的修饰，可以以任意角度出现在页面中，还可以设置是否拖动；

点的样式面板中，有个 可点击，选中后，出现点击时：。。。，这个是编辑动作用的。比如输入 \(a\rightarrow a+1\) [箭头的输入方法：先输入-，再输入>，自动变成 \(\rightarrow\)]，其作用是点击这个点一次，其值自动增加 \(1\) ，这也是我刚刚学习的功能，我在课件中还没有用到过这个功能。

样例列举

具体的动态网址，可供练习：参数方程输入样式 | Desmos

使用方式

① 本机用，要在手机端或电脑本地端使用，可以下载对应的APP，自行练习。

② 在线用，注册个账号，制作好课件，保存在云端，随时随地可以登录账号调用，这是博主推荐的使用模式。

③ 教室用，可以在线演示给学生使用，提高学生的数学学习兴趣，也可以制作好拷贝使用，或在线使用，推荐当堂演示的使用模式。

④ 嵌入博客，在电脑网页端页面右上角，有个分享按钮，点击后出现 分享快照，这是个网址可供分享；这里重点要说的是嵌入个人博客或网站，使用 嵌入图表 按钮，点击后出现一连串的代码，是个 iframe 框架，复制并粘贴嵌入博客后，打开网页，直接就能看到效果，用户体验非常好。

以下是一个嵌入代码样例，供参考。

<iframe allowfullscreen id="LTTP" width="80%" onload='this.height=document.getElementById("LTTP").scrollWidth*0.75+"px"' frameborder="0" src='https://www.desmos.com/calculator/pwowcxjsiw?embed' style="border: 1px solid #ccc"></iframe>

如果想让嵌入的效果中有能操作的地方，可以将上述网址中的 ?embed删除即可。效果如上述样例所示。

⑤ 嵌入PPT使用，老师使用PPT的比较多，也可以按照添加链接的方式，添加链接即可，如上例就添加这个网址即可：https://www.desmos.com/calculator/pwowcxjsiw .