Sallen-Key 萨伦 - 基 低通滤波器 完整详解（原理、公式、设计、优缺点）
目录
一、基本架构
标准二阶低通拓扑结构
二、核心传递函数（二阶低通标准形式）
Sallen-Key 低通对应参数
1. 通带电压增益
2. 固有截止角频率
3. 品质因数 Q（决定带内峰值、滚降特性）
三、工程最常用简化设计（等阻等容，极简选型）
方案：令 \(\boldsymbol{R_1=R_2=R}\)，\(\boldsymbol{C_1=C_2=C}\)
Q 值与增益约束
四、三种经典滤波特性（靠 Q 值配置）
五、幅频特性与滚降斜率
六、优缺点
优点
缺点
七、实操设计举例
八、补充：一阶 RC vs Sallen-Key 二阶低通
九、极简记忆
一、基本架构
Sallen-Key 拓扑属于有源二阶滤波器，核心由：1 片运放 + 2 个电阻 + 2 个电容构成，运放接成同相放大组态，结构最简单、应用最广。
标准二阶低通拓扑结构
- 输入信号 Vin→ 第一级 R1、C1
- 节点一路经 R2、C2 接地；另一路接入运放同相输入端
- 运放输出直接反馈至 C1 左端形成正反馈环路
- 运放反相端用分压电阻 Rf、Rg 设置电压增益 Av
二、核心传递函数（二阶低通标准形式）
二阶滤波器通用标准式：
Sallen-Key 低通对应参数
1. 通带电压增益
Av>1，同相放大，无负电源也能实现增益。
2. 固有截止角频率
截止频率：
3. 品质因数 Q（决定带内峰值、滚降特性）
三、工程最常用简化设计（等阻等容，极简选型）
方案：令![]()
代入化简：
此为教科书最经典设计方式，元件统一，采购调试方便。
Q 值与增益约束
二阶系统稳定条件：分母不能自激振荡
\(3-A_v > 0 \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol{A_v < 3}\)
- \(A_v=1\)（跟随器）：\(Q=\dfrac12\)，巴特沃斯（Butterworth）临界平坦，无尖峰，最常用
- \(A_v=2\)：\(Q=1\)，带内小幅抬升
- \(A_v\) 趋近 3，\(Q\to\infty\)，电路自激震荡，必须禁止
四、三种经典滤波特性（靠 Q 值配置）
在等 R 等 C 结构下： \(A_v=1\) 时 \(Q=0.5\)，略偏离标准巴特沃斯； 想要标准巴特沃斯二阶低通，不要严格等阻等容，需要单独配参： 取 \(R_1=R_2=R\)，\(C_1=\sqrt{2}C,\ C_2=C\) 即可实现标准 Butterworth。
五、幅频特性与滚降斜率
六、优缺点
优点
- 元件数量少：仅 1 运放 + 2R+2C，PCB 占用小
- 输入阻抗高（运放同相输入），前级负载小
- 输出阻抗极低，带负载能力强
- 增益独立可调，可放大同时滤波
- 无电感，全 RC + 运放，适合低频、电路板集成
缺点
- Q 值对元件参数偏差敏感，电阻电容温漂会改变滤波特性
- 存在正反馈结构，参数不合理极易自激
- 相比多路负反馈（MFB）滤波器，高频性能一般
七、实操设计举例
八、补充：一阶 RC vs Sallen-Key 二阶低通
- 一阶 RC：无源，-20dB / 十倍频，无增益，带负载易偏移截止点
- Sallen-Key 二阶有源：-40dB / 十倍频，可增益，阻抗隔离，滤波效果强很多
九、极简记忆
Sallen-Key 低通 =同相运放 + 两级 RC 链式正反馈核心：二阶系统，-40dB/dec，靠 RC 定截止频率，靠反馈电阻定 Q 与增益。