轻松计算电感上的三角波电流

在开关电源的计算中，往往涉及到三角波电流(DCM模式)的计算，本内容详细的介绍其平均电流Iavg、均方根RMS以及交流分量的计算。CCM模式的计算移步：轻松计算电感上的梯形波电流。

充分地理解公式远不止于记住它的形式和计算结果。真正的要义在于融会贯通，在于从掌握走向自如运用。

1、平均电流Iavg的计算

图1 三角波电流

▼作出 Iavg 的辅助线，使得长方形的面积等于三角形的面积，周期Tswitch = t1+t2+t3。

▼通过式①即可推导出Iavg：

▼更一般的推导→通过积分的方式计算：

▼函数i(t) 在 (0～Tswtich) 区间内积分，由于整个 t3 时间的 i(t) = 0，故求取的就是三角形的面积。此面积除以 Tswtich 就得到 Iavg 的值。

当然，直接对式③中的函数i(t) 在 (0～t1) 区间积分（a部分），再加上其在 (t1～t1+t2) 区间积分（b部分），其结果再除以 Tswitch 就是式②。

2、均方根RMS的计算

▼均方根值Vrms即 Root Mean Square 的缩写。指在一个周期内对信号平方后积分，求平均再开方。根据定义即可得到公式④：

▼对式④的求取积分（本质就是对图2红色线与绿色线所围图形平方后再求和），推导过程如下：

图2 i(t)图形

（1）上升阶段(0～t1​)，如图2的红色线

电流上升阶段：电感通过产生反向电动势延缓电流增长速率，表现为电流上升的滞后性。

▼先求出(0,0)、(t1,Imax)两个点的一次函数，再对此函数开方后积分，如下图所示。在 AI 中输入“(0,0)、(t1,Imax)的一次函数表达式”，即可生成，这样较简便且不易出错。

（2）下降阶段(t1​～t1+t2)，如图2的绿色线

电流下降阶段：电感通过维持原有电流方向的电动势减缓电流衰减，形成电流延续效应。

▼先求出(t1,Imax)、(t1+t2,0)两个点的一次函数，再对此函数开方后积分，如下图所示。

根据直线的斜率，可得；

利用点斜式【以(t1,Imax)为基准】：，可得，移项整理可得一次函数表达式如下。

▼对于峰值为 Imax 的三角波电流，在 t1+t2​ 时间内的平方积分为：

▼所以三角形电流的均方根RMS 的计算如公式⑤：

3、交流分量的计算

备注：有关公式来自于 TI官方 Power Stage Designer Tool 的 Power Topologies Handbook，下载：Engineer Guide to Power Topologies。我这里补全了公式的推导，让大家知其然而知其所以然。

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