2026年数学建模国赛高教社杯D题算法（76）：级联失效模型与抗毁性评估：基于多层耦合网络与动态演化优化的数学建模研究

摘要

随着现代基础设施系统（如电力网络、通信网络、交通网络和供水系统等）日益呈现出大规模、异构互联和深度耦合的特征，网络系统中局部故障经由非线性动力学传播引发全局性崩溃的级联失效现象，已成为网络科学与安全管理领域最具挑战性的核心问题之一。本文立足于2026年网络科学的最新进展，系统构建了一套融合多层耦合网络理论、非线性负载-容量动力学、时序脆弱性演化与多目标动态优化控制的数学建模框架，旨在实现对级联失效全过程的高精度刻画与网络抗毁性的科学量化评估。

首先，本文提出了一种广义异构耦合网络级联失效模型（Generalized Heterogeneous Coupled Network Cascading Failure Model, GHCN-CFM）。该模型突破了传统单一网络或双层简单耦合的局限，通过构建包含物理层、信息层、决策层与时空动态环境层的四层超网络架构，引入层内异构节点动力学、层间非线性耦合强度函数以及时空异质性扰动因子，以偏微分-常微分混合方程组的形式精确刻画了负载重分配、节点状态转移、耦合失效传播及时延效应的完整动态过程。

其次，本文设计了一套多维度时空动态抗毁性评估指标体系（Multi-dimensional Spatiotemporal Dynamic Invulnerability Evaluation Framework, MSDIEF）。该指标体系不仅包含传统的大规模失效临界阈值、失效传播速度与最终失效规模等静态指标，更进一步提出了"韧性弹性势"（Resilience Elasticity Potential, REP）、"耦合脆弱性传播熵"（Coupled Vulnerability Propagation Entropy, CVPE）以及"网络自组织恢复能力系数"（Network Self-organized Recovery Capability Coefficient, NSRCC）等新型动态指标，从能量耗散、信息熵增和自愈潜能三个全新视角全面刻画网络的抗毁性能。

再次，本文发展了一套自适应代理模型辅助的多目标鲁棒优化算法（Adaptive Surrogate-assisted Multi-objective Robust Optimization Algorithm, ASMROA），用于在网络设计阶段优化拓扑结构与参数配置，以最大化抗毁性指标并最小化加固成本。该算法融合了高斯过程回归代理模型、改进型非支配排序遗传算法（NSGA-III）与局部扰动鲁棒性检验模块，在保证计算效率的同时显著提升了帕累托前沿的多样性与收敛性。

基于上述理论框架，本文以中国某省级区域融合电力-通信-交通-供水四网耦合系统为实例，通过大量数值仿真实验与敏感性分析，验证了所建模型在刻画复杂级联失效动态、识别系统脆弱环节以及指导优化加固策略方面的有效性与先进性。研究结果表明，网络抗毁性评估必须摒弃传统的静态单层视角，转而采用考虑时空演化、多源耦合与动态适应的系统性框架，方能有效应对2026年及未来愈加复杂的网络化风险管理挑战。

关键词：级联失效模型；抗毁性评估；多层耦合网络；动态优化；网络科学；数学建模

目录

摘要

第一章 引言

1.1 研究背景与现实紧迫性

1.2 国内外研究现状与局限性分析

1.3 本文的研究目标、创新点与结构安排

第二章 广义异构耦合网络级联失效动力学模型

2.1 多层耦合超网络拓扑的数学表示

2.2 层内异构节点动力学模型

2.3 层间非线性耦合动力学

2.4 负载-容量动态机制与失效传播方程

2.5 时空异质性扰动与随机因素的量化

第三章 多维度时空动态抗毁性评估指标体系

3.1 传统静态指标的重新定义与统一表述

3.2 韧性弹性势（Resilience Elasticity Potential, REP）

3.3 耦合脆弱性传播熵（Coupled Vulnerability Propagation Entropy, CVPE）

3.4 网络自组织恢复能力系数（NSRCC）

3.5 综合抗毁性评分与多指标融合策略

第四章 自适应代理模型辅助的多目标鲁棒优化算法

4.1 优化问题的数学表述

4.2 高斯过程回归代理模型构建

4.3 改进型NSGA-III与自适应采样策略

4.4 收敛性与复杂度分析