48、几何非线性控制：理论、方法与应用

几何非线性控制：理论、方法与应用

1. 广义标准型与零动态

在非线性控制系统中，广义标准型是一个重要的概念。对于一个三输入三输出系统，其动态方程如下：
- (y_1 = L_fh_1 + L_gh_1u)
- (y_2 = L_fh_2 + L_gh_2u = L_fh_2 - yL_gh_1u + \sigma_2u = \theta_2 - y(L_fh_1 + L_gh_1u) + \sigma_2u = \theta_2 - yy_1 + \sigma_2u)
- (y_3 = L_fh_3 = \theta_3)
- (\dot{\theta}_2 = L_f\theta_2 + L_g\theta_2u)
- (\dot{\theta}_3 = L_g\theta_3u = L_f\psi_3 - (\alpha_1 L_gh_1 + \alpha_2L_g\theta_2)u + \alpha_3u= \psi_3 - \alpha_1 y_1 - \alpha_2y_2 + \alpha_3u)
- 其余变量满足 (\eta = \varphi(y_1, y_2, y_3, \theta_2, \theta_3, \psi_3, \eta) + \gamma(y_1, y_2, y_3, \theta_2, \theta_3, \psi_3, \eta)u)

当满足强正则性而非正则性时，(\alpha_2, \alpha_3 = 0)，上述方程形式与具有向量相对阶的多输入多输出（MIMO）系统的标准型有所不同，除了积分链（(y_1)对应一个积分环节，(y_2)对应两个，(y_3)对应三个）外，还存在 (yy_1)、(\alpha_1