MATLAB实现基于Sinkhorn距离的非负矩阵分解（SDNMF）算法详解

非负矩阵分解（NMF）是一种经典的无监督学习方法，广泛用于数据降维、特征提取和主题建模等领域。标准NMF通过最小化Frobenius范数来逼近数据矩阵X ≈ U V^T，但它忽略了样本之间的几何结构信息，导致分解结果有时缺乏判别性和局部保持能力。

为了解决这一问题，基于Sinkhorn距离的非负矩阵分解（SDNMF）引入了样本间的相似性图W，并用Sinkhorn距离（一种带熵正则化的最优传输距离）作为正则项，鼓励相邻样本在低维表示空间（即V）中保持相似。这种方法特别适合处理具有内在流形结构的数据，如图像、文本、生物信息等，能得到更具语义的基矩阵U和系数矩阵V。

算法目标

给定非负数据矩阵X（m × n），相似性权重矩阵W（n × n），以及隐因子数k，SDNMF求解：

[

\min_{U \geq 0, V \geq 0} D_S(U, V) + \alpha \cdot \text{Tr}(V^T L V)

]

其中：

• D_S表示Sinkhorn距离（也称熵正则化的Wasserstein距离），用于度量重构误差X与U V^T之间的差异，比Frobenius范数更鲁棒。

• 第二项是经典的图正则化项，L为图拉普拉斯矩阵，α控制结构保持强度。

• 当α=0时，算法退化为基于Sinkhorn距离的纯NMF（EMDNMF）。

核心实现特点

该函数提供了灵活的参数配置和优化方式：

• 输入