小学常识让2300年都无人能识的“更无理”直线一下子浮出水面推翻直线公理

黄小宁

“科学”共识：无人能推翻数学的公理与定理。这意味着只有外星人才能推翻…。

《几何原本》表明2300年前的古人认为凡知什么是直线的人都知过两异点只能画一条直线从而有初中的2300年直线公理，据此公理有直线定理：直线沿本身的保序伸缩变换是变回自己的变换。流传2300多年使世人深信不疑的直线公理在小学常识面前不堪一击。

R可几何化为R轴。与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0）。各实数x、y可几何化为一维空间“管道”g内的点。

h定理：元不少于两个的点集A=B≌B的必要条件是A≌B。

证：⑴任何图≌本身是小学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。

由3个点组成的A=｛…｝中两端点不动，中点往左偏移但保持在两端点之间就使A变形为没中点的B不≌A；点还是这3个点∈A，但其保序不保距地改变位置后形成的点集B与A有不同的“长相”。

R轴即x轴各元点x沿x轴方向保序不保距平移变为点x+δ= y=x^3就使x轴沿本身伸缩变换为元为点y的y=x^3轴（不≌x轴）附着在x轴上。

x轴沿本身伸缩变换为y=x^n（n=3，5，7，…）轴不≌x轴，据h定理各y轴不=x轴——推翻直线公理。这说明各y=x^n轴是数学前所未知的“更无理”直线，所有y轴形成平行直线丛，自有直线概念后的2300多年里一直无人能知有伪重合直线。有伪重合直线自然就有伪重合直线段，将两异直线段误为同一线段就使康脱推出错上加错的更重大错误：直线段的部分点可与全部点一样多。

2300年直线公理使数学将无穷多前所未知的“更无理”直线误为熟悉的直线：R轴。将元为直线⊂相应平面的无穷集误为一元集的数学显然是“以井代天”的“井底蛙”数学。

人类由有直线概念到发现更无理直线竟须历时2300多年！发现的异常艰难性由此可见一斑。

详论见黄小宁长文《几何最起码常识凸显初等数学将无穷集误为一元集——…》。