教科书上用的是单位圆（三角函数线），我觉得并不好用，无法快速反应公式。
首先你需要熟练掌握 \(\sin,\cos\) 在 \((-2\pi,2\pi)\) 的图像，记一下所有 \(\dfrac{\pi}{2}\) 的整数倍处函数值即可（五点法）。
以 \(\sin\) 为例
考虑如何化简 \(\sin(\pm x\pm\varphi)\)，注意两个 \(\pm\) 独立。
第一步 如果 \(x\) 的符号是 \(-\)，则改写为正的。具体的，\(\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\,\cos(-\alpha)=\cos\alpha\)，即 \(\sin\) 把负号提出来，\(\cos\) 不用管。
第二步 如果 \(\varphi\) 绝对值比较大，比如 \(\varphi\notin (-2\pi,2\pi)\) 或 \([0,2\pi)\)，则取模。具体的 \(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha,\,k\in\Z,\alpha\in (-2\pi,2\pi)\) 或 \([0,2\pi)\)。\(\cos\) 同理。
这一步可以统一把 \(\varphi\) 弄成 \(\frac{a\pi}{2}\) 形式，好算一些。
这里符号没有用 \(\bmod\) 因为看这篇文章的人不一定是 oier。即直接对 \(2\pi\) 取模即可。
第三步 化简为 \(\sin(x+\varphi)\) 后（\(\varphi\) 可能是负的），想象 \(\sin\) 在 \(\varphi\) 附近的图像，找一个对应的函数即为答案。\(\cos\) 同理。相当于将 \(x=0\) 带入，得到 \(y\) 轴附近的图像，找对应的函数。
例 1 \(\sin(x+\frac{3\pi}{2})\)，跳过第一步，跳过第二步，\(\sin\) 在 \(\frac{3\pi}{2}\) 附近是最小值 \__/，所以是 \(-\cos x\)。
例 2 \(\cos(-x-\frac{\pi}{2})\)，第一步去掉两个负号，跳过第二步，\(\cos\) 在 \(\frac{\pi}{2}\) 附近是下降的 \，所以是 \(-\sin x\)。
例 3 \(\sin(-x+\frac{5\pi}{2})\)，第一步提负号，第二步 \(\varphi=-\frac{\pi}{2}\)，\(\sin\) 在 \(-\frac{\pi}{2}\) 附近是最小值，所以是 \(-\cos x\)，这里负负得正（一开始提了一个负号出去）最终是 \(\cos x\)。
练习（口算） \(\sin(x+\frac{\pi}{2}),\,\cos(-x+\frac{3\pi}{2}),\,\sin(-x+\frac{7\pi}{2})\)。
有一些固定的可以记一下，比如例 3 可以直接变成 \(\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos x\)，免得麻烦。这个办法比较机械，但是高效。