总平方和SST、回归平方和SSR、残差平方和SSE

1. 总平方和SST

总平方和（Total Sum of Squares,

SST），也称为总离差平方和，是统计学和回归分析中的一个核心概念。 

定义和作用 

总平方和度量了因变量（

yy

𝑦

）所有观测值相对于其平均值的总变异（Total Variation）或总波动性。它反映了数据点整体的离散程度。 

 

在回归分析中，总平方和（SST）被分解为两个主要部分： 

SST=SSR+SSESST equals SSR plus SSE

SST=SSR+SSE

这个等式称为方差分解： 

1. SSR（Sum of Squares due to Regression / Explained Sum of Squares）：回归平方和（或称解释平方和）。这部分变异可以被你建立的回归模型所解释。
2. SSE（Sum of Squares due to Error / Residual Sum of Squares）：残差平方和（或称未解释平方和）。这部分变异是模型无法解释的，是残差导致的。 

 2.回归平方和SSR

回归平方和

（Sum of Squares due to Regression, SSR），也常称为解释平方和（Explained Sum of Squares, ESS），是统计学和回归分析中的一个重要概念。 

定义和作用 

回归平方和度量了因变量（

yy

𝑦

）的总变异中，能够被所构建的回归模型（即由自变量解释的部分）所解释的变异大小。 

简而言之，它反映了回归线（模型预测值）与因变量的平均值之间的差异程度。回归平方和越大，说明回归模型对样本观测值的拟合情况越好，模型能解释的变异性越多。

 

 

3. 残差平方和SSE

残差平方和（Sum of Squares due to Error,

SSE），通常也称为残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）或未解释平方和（Unexplained Sum of Squares），是统计学和回归分析中的一个关键指标。 

定义和作用 

残差平方和度量了回归模型未能解释的因变量（

yy

𝑦

）的变异性。它是实际观测值与模型预测值之间差异（即残差）的平方和。 

简而言之，它量化了模型的预测误差。SSE 越小，说明模型的拟合效果越好，预测越准确。

 

参考资料：

1. 《统计学》